1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

1.1 直角三角形的性质和判定（1） 主讲：李 铭 湘教版数学八年级下册 第1章 直角三角形 学习目标 01 02 03 学习目标 掌握直角三角形两锐角互余的性质 理解和掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 会用两个锐角互余的三角形是直角三角形 旧知导入 1.什么是直角三角形？ 2.三角形的内角和是多少？ 3.三角形中线的定义是什么？ 新课讲授 探究直角三角形的性质定理1 如图1-1-1，在Rt两锐角的和等于多少度？ 在Rt ∵∠C=______ 又∵∠A+∠B+∠C=______ ∴∠A+∠B=________ 直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余 90 180 90 针对练习1 在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数是多少? 为什么？ 新课讲授 探究直角三角形的判定定理1 如图1-1-2，在 ？ 在ABC中，因为A+B+C=_______ 又因A+B=____ 所以C=___________ 直角三角形的判定1：有两个角互余的三角形的直角三角形 180 90 针对练习2 中若∠A=37，那么 是_______ 三角形 为什么？ 直角 新课讲授 探究直角三角形的性质定理2 如图1-1-3，∠C=90，CD是斜边AB的中线，那么线段AD 和中线CD有什么关系呢？ 1.小组合作：量一量，猜一猜 AB：_____,_____,______ CD：_____,_____,______ 2.大胆假设：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.已知RtCD是中线，CD=AB吗？ 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 你能得出什么结论？ 解：如图所示,过直角顶点C做射线CD＇交AB于D＇， 使A=ACD＇则CD＇=AD＇ ∵A+B=90ACD＇+BCD＇=90 ∴BCD＇=B ∴CD＇=BD＇ ∴CD＇=BD＇=AD＇= AB 例题解析 1.如图所示，已知CD是△ABC的AB 边上的中线，且CD= 求证：△ABC是直角三角形 证明：∵CD=AB=AD=BD， ∴ ∠1=∠A, ∠2=∠B. ∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°, ∠ACB=∠1+∠2, ∴ ∠A+∠B+∠1+∠2=180°. ∴ 2(∠A+∠B)=180°. ∴ ∠A +∠B=90°∴ △ABC是直角三角形.   2.如图所示,在△ABC 中,AD⊥BC,∠1=∠B.求证:△ABC 是直角三角形. 证明: ∵AD⊥BC ∴∠1+∠C=90° ∵∠1=∠B ∴∠B+∠C=90°, ∴△ABC 是直角三角形. A B C 1 你能归纳一下判定直角三角形的方法吗？ 总结归纳 直角三角形 三角形中有两个锐角互余 判定 性质 你能用文字语言和符号语言表述吗？ 3.如图1.1-8,在△ABC 中,∠ACB= 90AB，CD⊥AB于点D，求证：BD=AB C A B D 证明： ∵∠ACB=90，BC=AB ∴∠A=30 ∵CD⊥AB ∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90 ∵∠BCD=∠A=30 在Rt△CDB中，∠BCD=30 ∴BD=BC ∴BD=BC=AB=AB ∴BD=AB 文字语言 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD=BD，则DC=AB 符号语言 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂练习 1.在直角三角形中，有一个锐角为48°，那么另一个锐 角度数是        .   2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A=        , ∠B=        . 3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是(   ). A.等腰三角形       B.直角三角形       C.锐角三角形      D.钝角三角形 42 60 30 B 4.如图1-1-6 所示,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=∠B.求证:△ABC是直角三角形 证明： ∵ CD⊥AB ∴∠B+∠DCB=90 ∵ ∠ACD=∠B ∴∠ACD+∠DCB=90 ∴△ABC是直角三角形 拓展练习 如图1-1-7所示,AB∥CD,∠A和∠C 的平分线相交于H 点, 那么△AHC是直角三角形吗?为什么? 证明:∵AB∥CD ∴∠BAH+∠CAH+∠ACH+∠DCH=180°, 又∵AH、CH分别为∠CAB 和∠ACD 的角平分线, ∴∠BAH = ∠CAH,∠ACH = ∠DCH, ∴2(∠CAH+∠ACH)=180°， ∴∠CAH+∠ACH=90°， 即△AHC是直角三角形. 生活应用 小明想要在自家后院的树上建造一个树屋，他准备做一个斜梯方便上下。他测量了一下，斜梯与地面所成的角是 60°，为了保证安全和舒适，他希望斜梯与树身所成的角能和与地面所成的角互余。请问，斜梯与树身所成的角是多少度？这个斜梯与地面、树身构成的三角形是什么三角形？ 主讲：李铭 湘教版数学八年级下册 感谢聆听 $$