江苏省扬州市文昌教育集团2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

扬州中学文昌教育集团2024～2025学年第一学期期末测试 九年级数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 3. 已知扇形的半径为12，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形都相似 B. 正六边形都相似 C. 矩形都相似 D. 一个内角为80°的等腰三角形都相似 5. 在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线分别与相切于点E、F、G且，若，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点； ②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为． 其中正确判断有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 若线段，，则线段a，b的比例中项为__________． 10. 已知是一元二次方程，则实数__________． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 12. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米． 13. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2，若烛焰AC的高是，则实像的高是 ________ ． 14. 如图，和是位似图形，点O是位似中心，．若点A的坐标为，则点C的坐标为__________． 15. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为_______． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 5 0 则方程的所有解的和是_______． 17. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________． 18. 在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），，，以为一边作正，则点C到原点O距离的最大值是__________． 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1） （2）． 20. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由． 21. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据：男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理分析数据： 表1： 容量等级 男生 a 6 8 2 女生 4 5 8 3 表2： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 b 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的__________，__________，__________； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由． 22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 23. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 24. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 25. 有一块长，宽的矩形铁皮． （1）如图，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若想折出底面积为的有盖盒子，则裁剪下来的边角料面积为__________． 26. 如图，已知，． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图； ①在上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点（保留作图痕迹，标注相应的字母）； ②若交于D，求作上一点E，使E为劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） （2）在（1）的条件下，连接交于点F，若，，则__________． 27. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接、、、，与相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）抛物线上存在点P，满足，则点P的坐标为__________． 28. （1）如图1，点B、C、D在同一直线上，，求证：； （2）问题探究：如图2，在中，，，，过的中点D作，交于点E，求线段的长； （3）问题解决：如图3，在矩形场地中，，，为对角线，边上有一个大门F，需要在上安装一个扫描仪E，扫描的范围为，经过测试，当扫描范围设置为时效果最佳，若在场地中，以A、F、C、D四点为顶点的四边形划分为作业区，剩余部分划分为休息区，将扫描仪E放置在距离点C__________m时，作业区的面积最大． 扬州中学文昌教育集团2024～2025学年第一学期期末测试 九年级数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共96分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）他应往袋中加入黄球理由：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 共有12种等可能结果．①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有4种，此时该顾客获得精美礼品的概率；②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有6种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为， 所以， 所以他应往袋中加入黄球． 【21题答案】 【答案】（1）4，8，7.5 （2）女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高 【22题答案】 【答案】（1） （2）2，90° （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的切线， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）3 【25题答案】 【答案】（1）截去的小正方形的边长； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）① ② （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标是或 （3） 【28题答案】 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴． （2） （3）320 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $