广东省深圳市宝安区2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题

2024-2025学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.记函数的零点为，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知，，，，则a，b，c的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6.“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.已知函数，下列说法正确的是(    )

A. 的周期为
B. 在上单调递减
C. 当时，取得最大值
D.

8.已知定义在R上的奇函数，当时，，若恒成立，则函数的零点个数为(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列关于角的说法中，正确的为(    )

A. 若的终边在y轴上，则，
B. 若是第二象限角，则不是第二象限角
C. 若，则
D. 若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为

10.下列选项正确的是(    )

A.
B. ，使
C. 若，则
D. 曲线与在有6个交点

11.已知，，且，则(    )

A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设不等式的解集为，则______.

13.已知为奇函数，则实数a的值是______.

14.若，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分
已知集合，
当时，求；
当，且时，求实数a的取值范围.

16.本小题15分
设函数

用定义证明：在区间上单调递增；
设，求不等式的解集.

17.本小题15分
已知函数，
求函数的最小值；
当且仅当时，取得最小值，求在的值域；
若，对，恒成立，求m的取值范围.

18.本小题17分
漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元
求函数的解析式；
当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

19.本小题17分
已知函数和，且
若的最小值为，求实数a的值.
若与的图像有且仅有一个交点，求实数a的取值范围.