内蒙古西部地区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年内蒙古西部地区高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题，则为(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.若一个扇形的面积为，圆心角为，则这个扇形的弧长为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，则其图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.已知，，则(    ) A. 25 B. 5 C. D. 6.若存在正实数x，y，使得等式和不等式都成立，则实数m的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体已知，是函数的图象上两个不同的点，则(    ) A. B. C. D. 8.已知定义在实数集上的函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若，，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，则下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 11.已知，下列说法正确的是(    ) A. B. 若，则 C. 若是第三象限角，且，则 D. 若角的终边过点，则 12.设是定义域为R的单调函数，对，，，，则(    ) A. B. C. 是减函数 D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，若，求______. 14.已知幂函数在区间上单调递减，则函数且的图像过定点______. 15.已知是定义在R上的奇函数，时，，则______. 16.已知函数，若关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 已知集合， 当时，求； 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.本小题12分 计算： 若，若，求m的值； 19.本小题12分 已知函数为偶函数. 求实数k的值； 解关于m的不等式 20.本小题12分 某科研小组研究发现：一颗梨树的产量单位：百千克与肥料费用单位：百元满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，此外，还需要投入其他成本如施肥的人工费等百元.已知这种梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求始终供不应求.记该棵梨树获得的利润为单位：百元 求利润的函数解析式； 当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.本小题12分 函数对任意的实数a，b，都有，且当时， 求的值； 求证：是R上的增函数； 若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围. 22.本小题12分 已知函数满足，函数 求函数的解析式； 若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； 若关于x的方程有四个不同的实数解，求实数m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据题意，命题p为存在量词命题， 则其否定：，均有 故选： 根据题意，由全称量词命题和全称量词命题的关系，分析可得答案． 本题考查命题的否定，注意全称量词命题和全称量词命题的关系，属于基础题． 2.【答案】B  【解析】解：集合，， 故 故选： 结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 3.【答案】C  【解析】解：设扇形的半径为r， 一个扇形的面积为，圆心角为， 则，， 故弧长 故选： 根据已知条件，结合扇形的面积公式，即可求解． 本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题． 4.【答案】B  【解析】解：函数的定义域为，， 是奇函数，排除A、C， 当时，，排除 故选： 首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案． 本题考查根据函数性质确定函数图象，属于基础题． 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查指对互化，属于基础题. 直接利用指数、对数的运算性质求解即可． 【解答】 解：由，， 可得， 则， 故选 6.【答案】B  【解析】解：，y为正实数，则， 当且仅当，即时等号成立， 若存在正实数x，y，使得不等式成立，则，解得或， 故实数m的取值范围为 故选： 先根据基本不等式求得，再由存在性问题可得，运算求解即可． 本题主要考查函数恒成立问题，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题． 7.【答案】D  【解析】解：根据题意，，是函数的图象上两个不同的点， 则，， 所以， 则，故A，C错误； 又由，则， 故有，故B错误，D正确． 故选： 由题意可知，，则，所以，再结合基本不等式判断即可． 本题主要考查了对数函数的性质，属于中档题． 8.【答案】B  【解析】解：函数是偶函数，且在上， 函数在上是递减数列， ，， 不等式等价于或， 或， 解得或， 不等式的解集为 故选： 根据函数是偶函数，且在上单调递增，可得函数在上单调递减，从而可得不等式等价于或，由此能求出不等式的解集． 本题考查不等式的解法、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9.【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的性质，属于基础题． 利用不等式的性质结合特值法逐个判断即可． 【解答】 解：对于A，，， ，，故A正确， 对于B，当时，，故B错误， 对于C，，， ， ，故C正确， 对于D，举例，，满足， 但是，，所以，故D错误， 故选： 10.【答案】ABC  【解析】解：由已知可得，则，所以，故AB正确； 则①，故C正确； 又②，联立①②解得，则，故D错误． 故选： 由已知得的值，由此即可判断AB；求出的值即可判断C；再结合已知求出，的值，求出的值，由此即可判断 本题考查了同角三角函数的基本关系的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题． 11.【答案】ABD  【解析】解：，A正确； 若，则，即，B正确； 若是第三象限角，且，则， 所以， 所以，C错误； 若角的终边过点，则， ，D正确． 故选： 由已知结合诱导公式对已知函数进行化简，然后结合同角基本关系，诱导公式检验各选项即可判断． 本题主要考查了三角函数定义，同角基本关系的应用，属于中档题． 12.【答案】ABD  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，在等式中， 令可得，解得，故A正确； 对于B，在等式中， 令可得，解得， 因为函数的定义域为R， 令可得，所以， 因此，函数为奇函数，故B正确； 对于C，由于是定义域为R的单调函数，因为， 所以是R上的增函数，故C错误； 对于D，由C可知是R上的增函数，当时，，即， 所以，故D正确． 故选： 令可得判断A，令可得，再令得判断B，结合单调性结合特例判断C，根据函数单调递增即可比较大小判断 本题考查抽象函数的单调性，涉及函数奇偶性的判断，属于中档题． 13.【答案】1  【解析】解：根据题意，函数，其定义域为R， 则， 而，，而，求 故答案为： 根据题意，由函数的解析式分析可得，进而分析可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 14.【答案】  【解析】解：幂函数在区间上单调递减， 则且， 解得， 所以， 令得，此时， 故的图像过定点 故答案为： 由幂函数的定义和性质求解a的值，代入解析式，再结合指数函数的性质求解． 本题主要考查了幂函数和指数函数的性质，属于基础题． 15.【答案】  【解析】解：是定义在R上的奇函数，时，， 则 故答案为： 由奇函数的定义和对数恒等式可得所求值． 本题考查函数的奇偶性的定义，以及对数恒等式的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 16.【答案】  【解析】解：由题意可得函数的图象和直线有2个不同的交点， 如图所示： 故实数k的取值范围是， 故答案为： 由题意可得函数的图象和直线有2个不同的交点，数形结合求得k的范围． 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题． 17.【答案】解：集合， 由得，解得，即，或，当时，，或， 或 若是的充分不必要条件，则A是B的真子集， 由知：，所以 且等号不同时成立，解得，即实数a的取值范围是  【解析】求出集合A，B，进而求出，，由此能求出 若是的充分不必要条件，则A是B的真子集，由此能求出实数a的取值范围． 本题考查补集、交集定义、不等式定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：，，，，，   【解析】根据对数的性质即可求解． 本题考查了对数的性质，属于基础题． 19.【答案】解：函数为偶函数， ，即， ， ； ， 当时，在单调递增，在上单调递增， 又函数为偶函数，函数在上单调递增，在上单调递减， ，，解得或， 所求不等式的解集为  【解析】根据偶函数的定义及性质直接化简求值； 判断时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可． 本题考查了函数的奇偶性，解函数不等式，属于中档题． 20.【答案】解：由题意，， 即； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，取得最大值52， 当时，， 所以当时，取得最大值， 因为， 所以当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元．  【解析】结合题意，利用分段函数模型求出表达式即可； 当时，由基本不等式求解；当时，由二次函数求解即可． 本题主要考查了函数的实际应用，考查了基本不等式的应用，属于中档题． 21.【答案】解：因为函数对任意的实数a，b，都有， 令，则，所以； 证明：设，且，取，， 则，即， 由于当时，，因为，所以， 即， 由增函数的定义可知是R上的增函数； 不等式等价于， 由可知是R上的增函数， 故在R上恒成立， 下面求函数的最大值： 令，，其对称轴为， 故有：当时， 函数递增，函数递增，故函数递增； 当时，函数递增，函数递减，故函数递减； 因此，函数在时有最大值，即所求范围为  【解析】根据题中条件，令，即可求出结果； 设，且，取，，根据题中条件，作差比较，根据单调性的定义，即可证明结论成立； 由，将不等式化为，求出的最大值，即可得出结果． 本题考查抽象函数的应用，考查发现问题解决问题的能力，是中档题． 22.【答案】解：因为， 所以， 故联立上述方程组，解得 由知，， 因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则，所以在上恒成立， 所以，在上恒成立， 因为，所以当时，取得最大值，最大值为， 所以在上恒成立，则， 所以k的取值范围是 方程等价于， 即，， 令，则， 因为方程有四个不同的实数解， 所以，有两个不同的正根， 记，所以， 综上，m的取值范围为  【解析】根据，利用解方程组法求的解析式即可； 由不等式在上恒成立，设，得到在上恒成立，再求出m的取值范围即可； 方程等价于，，令，得到，再结合条件求出m的取值范围即可． 本题考查了函数解析式的求法，利用不等式恒成立求参数的取值范围，函数与方程的综合，考查了方程思想和转化思想，属难题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$