广西柳州市鹿寨县2024—2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上。 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效。 3． 不能使用计算器。 4． 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 一、单选题 1．数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．的相反数是 A． B．2 C． D． 3．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 4．下列各分式中，是最简分式的是 A． B． C． D． 5．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则 A． B． C． D． 6．如图，点、、都在上，若，则的度数为 A． B． C． D． 7．反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是 A． B． C． D． 8．已知m是方程的一个根，则代数式的值为 A．6 B．3 C． D． 9．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是 A． B． C． D． 10．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为 A．20° B．25° C．40° D．50° 11．抛物线与轴交于和两点，且以下四个结论：①；②；③点在抛物线上，若，，则；④若，则关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是 A．③④ B．①③ C．①③④ D．①② 12．如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点，设，则y关于x的图象大致为 A．B．C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是 . 14．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约 条． 15．如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．若点是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交于点 ，则的长的最大值是 ． 16．如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y （x＞0）和y（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为 ． 第16题图 第15题图 三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解方程：． 18．如图，位于一平面直角坐标系中． （1）画出将绕原点O顺时针旋转90°后得到的； （2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π） 19．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 20． 某单位食堂为全体900名职工提供了 A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示： （1）补全条形统计图； （2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢 D套餐的人数； （3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率. 21．如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 22．界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． ①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?． ②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元? 23．综合与实践已知：，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变？若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，，请直接写出的面积． 数学试题 第2页（共4页） 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C B C B A C B C A 13．（5，-3） 14．1000 15． 16．-6 17． 解： ， ， ， 所以，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键． 18． （1）如图，即为所求． （2）∵， ∴点B经过的路径长为． 19． （1）证明：如图，连接， ∵点是的中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又于点， ∴于点， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）解：设半径为r，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 20． （1）解：由统计图可知： 最喜欢A套餐的人数为（人）， 最喜欢C套餐的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：由统计图可知： （人）， 答：全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人． （3）解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） / （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） / （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） / 由上表可知：共有12种情况，其中选中两人为一男一女的有8种情况，所以选中两人为一男一女的概率为． 21． 解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得 2=m＋1 解得：m=1 ∴点A的坐标为（1，2） 将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得 解得：k=2 ∴反比例函数的解析式为； （2）联立 解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去） ∴点D的坐标为（-2，-1） 由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方 ∴当时，x＜-2或0＜x＜1． 22． （1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 根据题意可得，， 解得，（舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：①设该品牌头盔的实际售价应定为a元， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， ∴该品牌头盔的实际售价应定为50元． ②设该品牌头盔每月获得的利润为y元，则 ， ，抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值，最大值为12250． ∴该品牌头盔每个的售价为65元． 故答案为：65 23． 解：（1）∵将线段边绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵点E在射线上，， ∴此时、重合， ∴， ∴； （2）在旋转的过程中不变，理由如下： 如图，过作于，过作于，则， ∵将线段边绕点A逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）当在点右边时，如图，过作于，过作于，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理，当在点左边时，如图 ， ∴； 综上所述，的面积为或． 答案第2页，共16页 数学答案 第6页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$