精品解析： 湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 《论语》是中华优秀传统文化的代表之一，值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟．现将其中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（　　） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列等式变形不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是2 D. 多项式的项分别是：、、 8. 把用“>”号连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 10. 一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线_____． 12. 已知和是同类项，则的值是________． 13. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 14. 已知是的角平分线，如果，那么_______． 15. 当时，整式的值为，则当时，整式的值是_______． 16. 2021年国际数学教育大会（）在上海举行，如图（1），蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．而八卦可以用来表示二进制数”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，而转换为十进制数为，转换为十进制数为．故转换成八进制数就是．阅读以上信息，请不惧挑战的你将数“”转换成八进制数是_____8． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，求这个三角尺的面积（取）． 21. 如图，已知平分平分，求和的度数． 22. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？ 23. 阅读理解： 已知；若值与字母的取值无关，解得， 当时，值与字母的取值无关， 知识应用： 已知，， 用含，的式子表示； 若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： 春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共件进行销售，甲种羽绒服每件进价元，每件售价元，购进羽绒服后，返还顾客现金元，乙种羽绒服每件进价元，每件售价元．设购进甲种羽绒服件，当销售完这件羽绒服的利润与的值无关时，求的值． 24. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 25. 已知：O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC （1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数． （2）如图1，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数．（用含的代数式表示） （3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出结论，并说明理由． (4)在图2中，若∠AOC内部有一条射线OF，且满足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE,其它条件不变，试写出∠AOF与∠DOE度数的关系（不写过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选A． 4. 《论语》是中华优秀传统文化的代表之一，值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟．现将其中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（　　） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：“学”对面的字是罔， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 6. 下列等式变形不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、若，两边同时加上1，得，∴A正确； B、若，当时，，∴B不正确, C、若，两边同时乘c，得，∴C正确； D、若，两边同时加上a，得，∴D正确； 故选：B． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是2 D. 多项式的项分别是：、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义，解题的关键是掌握相关定义．根据单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义即可求解． 【详解】解：A．单项式的系数是，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．多项式是三次三项式，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．单项式的次数是3，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．多项式的项分别是、、，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选：D． 8. 把用“>”号连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较，先整理，再结合，且正数大于0，0大于负数进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故选：C． 9. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，代入计算，根据分式的混合运算即可求解． 【详解】解：，（为不小于的整数）， ∴，，，， 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握代入求值，分式的运算法则是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 根据直线的性质解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 已知和是同类项，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，解题关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义，得出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：和是同类项， ，， ， ， 故答案为：0． 13. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵该点与点A相距3个单位长度，数轴上点A表示的数是， ∴该点表示的数是或． 故答案为：或 14. 已知是的角平分线，如果，那么_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角度的运算，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．根据是的角平分线，得出，然后代入，求出结果即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴． 故答案为：． 15. 当时，整式的值为，则当时，整式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 16. 2021年国际数学教育大会（）在上海举行，如图（1），蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．而八卦可以用来表示二进制数”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，而转换为十进制数为，转换为十进制数为．故转换成八进制数就是．阅读以上信息，请不惧挑战的你将数“”转换成八进制数是_____8． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：：； ：； ：； ：； 则将其转换为八进制数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15． 【答案】-27 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则，先乘方，再乘除后加减，运算即可． 【详解】解：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15， ， ． 【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据完全平方公式和平方差公式以及合并同类项法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 20. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，求这个三角尺的面积（取）． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三角尺的面积三角形的面积圆的面积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 【详解】解：三角形的面积为，圆的面积为，这个三角尺的面积， 当，，时，， 因此，这个三角尺的面积． 21. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 22. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？ 【答案】应用钢材做A部件，钢材做B部件，刚好配成整套这种仪器 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列方程组是解题的关键．设应用钢材做A部件，钢材做B部件，再根据等量关系“共有钢材”和“一个A部件和三个B部件刚好配成套”列方程组求解即可． 【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件， 由题意得， 解得， 刚好配成：（套）． 答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，刚好配成160套． 23. 阅读理解： 已知；若值与字母的取值无关，解得， 当时，值与字母的取值无关， 知识应用： 已知，， 用含，的式子表示； 若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： 春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共件进行销售，甲种羽绒服每件进价元，每件售价元，购进羽绒服后，返还顾客现金元，乙种羽绒服每件进价元，每件售价元．设购进甲种羽绒服件，当销售完这件羽绒服的利润与的值无关时，求的值． 【答案】知识应用： 知识拓展： 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． 知识应用：把与代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； 把的化简结果变形后，根据的值与字母的取值无关，确定出的值即可； 知识拓展：根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：知识应用：， ， ； 的值与字母的取值无关，， ， ； 知识拓展： 设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件， 则甲种羽绒服利润为：元， 乙种羽绒服利润为：元， 总利润为：， 销售完这件羽绒服的利润与的取值无关， ， 解得：． 24. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）， （2）购进甲种商品件． （3）小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【小问1详解】 (元) 故答案为：，． 【小问2详解】 设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． 【小问3详解】 设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ． 第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ． 当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 25. 已知：O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC （1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数． （2）如图1，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数．（用含的代数式表示） （3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出结论，并说明理由． (4)在图2中，若∠AOC内部有一条射线OF，且满足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE,其它条件不变，试写出∠AOF与∠DOE度数的关系（不写过程） 【答案】（1）15°；（2）∠DOE= ； （3）设∠AOC=，则∠BOC=180º-， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=(180°-=90°- . 又∵∠DOE=90º， ∴∠DOE=90º-（90º- ）=- ， ∴∠DOE=-∠AOC ； （4）∠DOE=∠AOF+45°. 【解析】 【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数； （2）由（1）可得出结论∠DOE=∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数； （3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系； （4）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE，结合图形可得出∠DOE=∠AOF+45°． 【详解】解：（1）∵∠AOC=30º∴∠COB=150º， 又 ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=75º， 而∠COD=90º，∴∠DOE=15º ； （2）∠DOE= ； （3）略 （4）∠DOE=∠AOF+45°. 【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $