四川省成都市邛崃市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题

成都市邛崃一中2024-2025学年度上期高一年级调研考试 数 学 本试卷满分150分，考试时间150分钟。 注意事项: 1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求. 1．已知集合，若，则集合可以为（    ） A． B． C． D． 2．已知命题 ，命题 ， ，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．已知，，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为 （   ） A． B． C． D． 7．已知、是函数图象上不同的两点，则（   ） A． B． C． D． 8．函数在区间上的零点个数为（    ） A．1个 B．4个 C．2个 D．0个 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．若，则 D．若，且，则的最小值为9 10．函数，下列结论正确的是（    ） A．图象关于y轴对称 B．在[0，+）上单调递减 C．的值域为 D．有最大值 11．对于函数，若存在大于零的常数和非零常数，使得当取定义域中的每一个值时，都有，那么称为“类周期函数”，叫做“类周期”.下列四个命题正确的是（    ） A．函数是以为“类周期”的“类周期函数” B．函数是“类周期函数” C．函数是以2为“类周期”的“类周期函数” D．设函数是周期为的周期函数，当函数在上的值域为时，在上的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．定义运算，若集合，则 . 13．已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是 14．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是 . 四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（本题15分）已知数． (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)求在的最大值和最小值． 17．（本题15分）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性并证明. (3)求的值域. 18．（本题17分）某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用） (1)求出k的值，并将y表示为x的函数； (2)求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？ 19．（本题17分）已知函数与. (1)请用定义法证明函数的单调性; (2)当时,求在区间上的值域; (3)对于函数和,设,若存在α,β,使得,则称函数和互为“零点相邻函数”.若函数与是“零点相邻函数”,求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A B A D AD AD 题号 11 答案 ACD 12． 13．或 14． 15．（1）∵，∴或，即或， 当时，， 或. （2）若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，解得，符合题意； 当时，或，解得或； 综上， 16．（1）所以函数的最小正周期为． 令，，解得，， 所以函数图象的对称轴方程为，， （2）当时，，则，进而可得， 当时，即时，取最小值，时，即时，取最大值. 17．（1）是定义在上的奇函数，故， 故，解得， 所以， 由于，故满足在上为奇函数， 故； （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ， 因为，所以， 又在上单调递增，故， 又， 故， 所以， 故在上单调递增； （3）， 故，即，解得， 故的值域为. 18．（1）由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 （2）， 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为6万元时，该产品的利润最大，最大利润为162万元. 19．（1）任取,且, 则 , 因为, 所以, 所以,即， 所以函数在上单调递增. （2）当时,. 又,令,则， 函数的图象开口向上且对称轴为直线, 由， ， 得， 故在区间上的值域为. （3）由(1)知函数在上单调递增, 且,据此可知. 结合“零点相邻函数”的定义可得， 据此可知函数在区间上存在零点, 即方程在区间上存在实数根, 整理得， 令,则，. 根据对勾函数的性质, 函数在区间上单调递减,在上单调递增, 又， 所以，即， 故实数a的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$