河北省平顶山郏县2024-2025学年九年级上学期数学期末测试卷

2024—2025学年上学期期末学情检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱柱 2. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，的长为(　　) A. B. C. D. 4. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程（为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定根的情况 6. 已知反比例函数，当时，的取值范围是　　 A. B. C. D. 7. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2018 B. 2021 C. 2022 D. 2024 8. 在与中，有下列条件：（1）；（2）；（3）；（4），如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 9. 如图，在高，宽的长方形墙面上有一块长方形装饰板图中阴影部分，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为的空白墙面若长方形装饰板的面积为，则以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，①；②；③；④．则下列结论正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若是关于x的方程的解，则b的值等于_____． 12. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则______． 13. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个． 14. 如图，正方形的边长，以A为圆心，为半径画弧，连接，以A为圆心，为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是____． 15. 二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且则． 其中正确的有______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2） （3） 17. 有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　 　． （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平． 18. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）填空：①当满足条件时，四边形是 形； ②当满足条件 时，四边形是正方形． 19. 如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，． （1）求证：CD是的切线； （2）求AD的长， 20. 随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选．据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包7月份的销量为4万盒，9月份的销量为4.84万盒． （1）求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率； （2）假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则10月份的销量能不能达到5.5万盒？请通过计算说明． 21. 河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于年，是中国成立较早的博物馆之一．主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图）．小明利用所学的知识测量主展馆的高度，如图，他使用无人机在地面处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，然后控制无人机竖直上升米到达处，在处测得主展馆方斗形一角处的仰角为，其中在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 图1 图2 22. 你见过“倒过来的桥”吗？位于我国湖南省邵阳洞口县的淘金大桥，大桥的位置在一个山谷当中，桥全长70米，这座桥桥面是水平的，而桥底则是近似为抛物线，桥面和桥底用若干混凝土石柱竖直支撑．小明在研究淘金大桥时测得当距离桥头35米时，桥面和桥底的支撑石柱最长，为20米，小明以桥面为x轴，桥头为原点建立如图的平面直角坐标系，设桥底的函数解析式为． （1）求该函数的解析式； （2）思考： ①若该桥平均分布9根石柱支撑，求离桥头最近的石柱的长度； ②若石柱的长度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离桥头有多远？ 23. 如图①，在正方形中，，在上取一点，使得，以为边作正方形，连接，． 问题发现： （1）的值是______；直线，所夹锐角的度数是______． 拓展探究： （2）如图②，正方形绕点顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不成立，请说明理由； 解决问题： （3）在旋转过程中，当点到直线的距离为时，请直接写出的长． 2024—2025学年上学期期末学情检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】26 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】②③⑤ 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【17题答案】 【答案】(1) ； (2)游戏不公平，理由如下： 列表得： 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即 ∴（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）， ∴游戏不公平． 修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）①菱；②， 【19题答案】 【答案】 （1）证明：如图，连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵AC平分∠DAO， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴， ∵AD⊥DC， ∴OC⊥DC， 又∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为 （2）10月份的销量不能达到5.5万盒 【21题答案】 【答案】约为米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①7.2米 ②21米或49米 【23题答案】 【答案】（1），；（2）成立；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $