河南省郑州市二七区2024-2025学年九年级上学期数学期末测试卷

2024-2025学年上学期 九年级期末数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1,如图，表示互为相反数的两个数的点是() D C AB 0 A.A和C B.A和D C.B和C D.B和D 2。如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是( 正面 3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000MB以上，用科学记 数法表示1300000是() A.13×10 8.1.3X10 C.1.3×10 D.1.3×10 4.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足 球.为了解学生最喜欢码一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选 一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图。下列说法错误的是( A,最喜欢篮球的学生人数为30人 足球 篮球 B,最喜欢足球的学生人数最多 40% 30% C.“乒乓球”对应扇形的图心角为T2 排球 20% D,最喜欢排球的人数占枝调查人数的10% 5.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底都与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=50°， 则3的度数为() 四工作签 A.130 B.140 C.150 D.160 第1页（共8页） 6.对于任意整数，多项式(4n+5)2-9都能() A,披6整除 B,被7整除 C,被8整除 D,被6或8整除 1.如图，AB是⊙0的直径，C,D是O0上两点，BA平分∠CBD,若∠A0D=50°，则∠A的 度数为(】 A.65 B.55° C.50°0.75 D 8.如图是一把圆规的平面示意图，0A是支撑臂，0B是旋转臀.己知OA=OB=a,使用时， 以点A为支探点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB28,则 圆规能画出的圆的半径AB长度为() A.2ash日 B.ash26 C.2a起n日 D.a tan 26 9.如图1，平行四边形ABCD中，AD∥8，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使 四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是() 图1 甲： 丙：。 取BD中点0，作 作NBD于 作成Cu分别平分 BN=NO.OM-MD CM⊥BD于M ∠BAD.∠BCD交 BD于点N,M 2 A,只有甲、乙才是 B,只有甲、丙才是 C、只有乙、丙才是 0.甲、乙、丙都是 第2页（共8页） 10.如图1，RtM8C中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设8，P两点间的 距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时随r变化的关系图象，则BC的长为() 10 2 0 图1 图2 A.6 8.8 C.10 D.12 二.填空题（每小墨3分，共15分） 11.甲、乙两位同学个给出某个西数的一个特性甲：“当x>0时，函数值y随x的增大而增大”： 乙：函数图象经过点(0,1)”，请你写出一个同时满足这两个铸征的函数，其表达式可以 是 12.不等式组 s1 的解集是 -x+7>4 13.,中国古代的“四书”是指《论语》《舌子)《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是 中国传统文化的量要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回， 再随机抽取另一本)，则抽取的两本拾好是《论语》和《大学》的概率 是 14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点Q,A,BD均在格点上，以0为圆心OM 为半径的弧经过点B,以O为圆心，O0为半径的弧交OM于点E,O0的延长线交算AB于点G, 则图中阴影部分的面积为 第3页（共8页） 15.在直角三角形纸片A8C中，BC=3,AC=4,∠C=90”,分别在ACB边上取一点， 沿若W把△MW剪神，彩下的四边形Cy怡好是一个轴对称图形，则剪辣的△AW的面积 是 三.解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：（分）1-3V27+(-2025)0 (2)化简：任-二 17。(8分)根据牧育命制定的《国防敦有进中小学课程教材指南》.某中学开履了国防敏育培 训活动。为了解培训效果，该校组织学生参如了恩防知识竞赛，将学生的百分制成须(：分】 用5级记分法量现：“x<60”记为1分，“60≤x<70”记为2分，“70≤r<80”记为3分， “80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行 分组，并从中随机抽取了3个小组的学城进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 人 5分 4分 40% 10% 3分 15% 30% 2了45分数 本5分数 小组得分条形统计图 2小组得分扇形敏计图第3小组得分折线统计图 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 3 第4页（共8页） 请根据以上信息，完成下列问愿： (1)⊙第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度： ②请补全第】小组得分条形统计图： (2)ar一，b加 (3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该枚有多少 名学生竞赛成绩不低于90分？ 18.(9分)小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y= 12的图象与性质.类 IxI 比反比例函数的研究方法，过程如下： (1)列表：如表是x与y的几组对应值，其中。= -6 -4 -3 -2 2 3 2 3 6 3 描点：根据表中各组对应值(x,以，在平面直角坐标系中描出各点： 连线：用平滑的曲线顺次连接冬点，如图画出了部分图象，请你把图象补充完整： (2)下列关于西数y=贵带说法。正磅的有 ①函数图象分别位于一、三象限：②当x<0时，y随x的增大而减小： ③函数图象关于y轴对称：⑨函数值始终大于0： (3)已知直线=4与y=受图象的交点坐标为 则不等式 2 >x+4 的解集为 第5页（共8页） 19.(9分)如图在△BC中，B=ACD是△BC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CW 的平分线，CB1从垂足为B,连接DE交AC于点F (1)判断四边形ADCE的形状并说明理由， (2)直接写出F和AB的关系。 M B 20.(9州学枚综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动， 请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务。 项目主恩：商品销售领路的制定 驱动问愿：某玩具店老板欲购进一批进价为0元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根 据市场情况和该玩具店老板的要求，丽助他制定这种益智玩具的销售策路， 任务一：市场调查 调查附近A,B,G,D,E五家玩具店近期销修这种益智玩具的销售单价x(元)和日销售量 y(个)的情况，记录如下表： 玩其店 A D E 销魯单价x/元 61 60 59 58 57 日销曹量/个 28 30 32 34 36 任务二：模型速立 ()该益智玩具的日销鲁量y与销售单价x之间的函数关系式为 任务三：间超解决 (2)如果该玩具店的房思、水电费、人工贸等每天的支出为30元，该玩具店老板想要每 天获很200元的利润。同时为了尽快减少库存，都么该益智元具的销售单价应定为多少元2 第6页（共8页） 21.(9分)如图在△ABC中，B=AG以AB为直径的⊙0交BC于点D. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作⊙0的切线，交AB的延长线于点F交4C于E(不 写作法和证明，保留作图痕迹) (2)求证：DE⊥AC (3)若AE=6,FB=4,⊙0的半径为」 B 22.(10分)如图①，桥拱藏面4可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面 宽OA=8一，桥拱顶点B到水面的距离是4m. '(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱都分抛物线的函数表达式： (2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距0点0.4。时，桥下水 位刚好在A处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会 触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）， ① 23.(11分)如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠AC=90°，AB=6,C=8. 【数学活动】 将三角形纸片ABC进行以下操作：①折叠三角形纸片ABCG,使点C与点A重合，得到折痕DE, 然后展开铺平：②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DPG,点E,C的对应点分别是点F, G,直线GP与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点 【数学思考】 (1)折痕DE的长为 (2)在△DEC绕点D使转的过程中，试判断F与E的数量关系，并证明你的结论： 【数学探究】 (3)如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长： 【问题延伸】 (4)在△DC绕点D旋转的过程中，连接AS,则AF的取值范图是 B(N) A M E G 图0 图② 一、选择题 1C2B3C4A5D6C7A8A9D10D 二、填空题 11y=x+1(答案不唯一) 12≤-2132 142 三、解答题 16(1)0 2) 17 解：(1)①18 提示：第2小组得分扇 形统计图中，“得分为1分”这一项所 对应的圆心角为360°×(1一30%一 15%-10%-40%)=18°.故答案 为18. ②第1小组“得分为4分”这一项的 人数为20-1-2-3-8=6， 补全第1小组得分条形统计图如图： 人数个 8 12345分数 (第21题) (2)53.53提示：第1小组中 “得分为5分”这一项的人数最多，则 a=5. 第2小组得分的平均数为20×(1×20 ×5%+2×20×30%+3×20×15% +4×20×10%+5×20×40%)= 3.5(分)，则b=3.5.第3小组得分的 中位数为第10和11个数，都是3 分，则c=3, 故答案为5；3.5；3. (3)4200 8+8+2 20+20+20=1260(人). 故估计该校有1260名学生竞赛成绩 不低于90分. 18 参考答案 215 1.5或9 1 12 1)m=3=4, 描点连线绘制函数图象如下： -1-1-- -6 B 8-6542P-1-2子+6-7-8x --}✉2 -}}-}--- ---- 1-1-- 故答案为：4； (2)从函数图象看：①函数图象分别位于二、四象限， 故①错误；②当x<0时，y随x的增大而增大，故②错 误； ③函数图象关于y轴对称，故③正确；④函数值始终大 于0，故④正确， 故答案为：③④， (3)①绘制函数y=x+4的图象，从图象看，交点坐标 为(2,6)； y r-r --- -6- 826-5432P1-2+方6-8x ★--- -}--- ②从函数图象看，不等式12>x十4的解集为x<0或 0<x<2, 故答案为：①(2,6)；②x<0或0<x<2. 19 (1)四边形ADCE为矩形， 理由：.'AD平分∠BAC,AN平分∠CAM, ∴∠CAD-吉∠BAC,∠CAN=∠CAM, .∠DAE=∠CAD+∠CAN= ∠B40+∠CAM=号×180'=90 在△ABC中， :AB=AC,AD平分∠BAC, .ADLBC. .∴.∠ADC=90°， .CE⊥AN, .∠AEC=90°. .∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°， ·四边形ADCE为矩形； 2)DF∥AB,DF=AB, 理由： ·.四边形ADCE是矩形， .AF=CF, ,·AB=AC,AD平分∠BAC, ∴BD=CD, ∴.DF是△ABC的中位线， 即DF∥AB,DF-AB 20 ()由题意可知，该益智玩具的日销售量y与销售单 价x之间为一次函数关系， 设该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关 系式为y=x+b, 「61k+b=28 由题意得： 60k+b=30 解得： 「k=-2 1b=150 .·该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系 式为g=150-2x, 故答案为：y=150-2x; (2)由题意得：(150-2x)(z-40)-300=200, 整理得：x2-115x+3250=0, 解得：c1=65,c2=50, 当x=65时，150-2x=20; 当x=50时，150-2x=50; ·.20<50,且为了尽快减少库存， ..x=50 答：该益智玩具的销售单价应定为50元. 21(1) (1)1.以点D为圆心，任意长 为半径画弧，交直线OD于点 M,N, 2.分别以M,N为圆心，以大 于号MN的长为半径画弧， 两弧相交于点H, 3.过点D,H作直线EF,交 AC于点E,交AB的延长线 于点F, 则直线EF为过点D的⊙O的切线， (2)证明：连接AD,如图， .AB为⊙O的直径， .∠ADB=90°， .ADLBC, .AB=AC, .BD=DC, ·.OA=OB, ..OD为△BAC的中位线， ..OD//AC 由(1)知：直线EF为过点D的⊙O的切线， .·.OD⊥EF, .DE LAC. (2)4 22 (1)如图②，由题意得：水面宽OA是8m,桥拱灯顶点 B到水面的距离是4， 结合函数图象可知，顶点B(4,4),点O(0,0), 设二次函数的表达式为y=(x-4)+4, 将点O(0,0)代入函数表达式， 解得：a=子》 二次函数的表达式为y=--42+4, 即y=-子2+2z0≤≤8： (2)工人不会碰到头，理由如下： .打捞船距O点0.4m,打捞船宽1.2m,工人直立在打 捞船中间， 由题意得：工人距0点距离为0,4+号×1,2-1， 将=1代入y=子+2， 解得：g=子-175， ·.1.73m>168m, .:此时工人不会碰到头； 23 (1)·.D是AB中点，点C和点A重合 .E是AC中点 DE-号AB-3 故答案为：3； (2)MF=ME.证明如下：连接DM M 由旋转的性质，得DE=DF ∠DF1M=∠DEC=90, ·.∠DEM=180°-∠DEC=90 ∴.∠DFM=∠DEM. 在Rt△DMF和Rt△DME中， (DF-DE, DM-DM, .Rt△DMF≌Rt△DME(HL) .MF=ME. (3)由题易得DG=DB=DC, .∠DCGB=∠DBG. 由旋转的性质，得∠DGB=∠C, ∴.∠DBG-∠C .BM=MC. 设BM=fC=x,则AM=AC-MC=8-x, 在Rt△ABM中，BMf2=AB2+AMf2, 即x2-62+(8-x)2, 解得=25 AM=AC-MC=8-岁-子 (4)如图，连接AD, B(N) M G 在Rt△ABC中，BC=yAB2+AC=10. ,·∠BAC=90°，BD-CD, AD=号BC=5, 由题意得DF=DE=3. 当点F在AD上时，A最小，此时 AF=AD-DF=2; 当点F在AD的延长线上时，AF最大，此时 AF=AD+DF=8. .2≤AF8 故答案为：2≤AF≤8.