专题17.6 一元二次方程的七大解法专项训练（60题）-2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题17.6 一元二次方程的七大解法专项训练（60题） 【沪科版】 【解法1 直接开平方法解一元二次方程】 1．（23-24八年级·广东东莞·阶段练习）解方程：． 2．（23-24八年级·全国·假期作业）用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 3．（23-24八年级·上海·假期作业）解方程： (1) (2) (3) (4) 4．（23-24八年级·全国·课后作业）求x的值：． 5．（23-24八年级·浙江·专题练习）求下列方程中的值： (1)； (2)． 6．（23-24八年级·上海松江·期中）解关于的方程： 7．（23-24八年级·上海青浦·期末）解关于的方程：． 【解法2 配方法解一元二次方程】 8．（23-24八年级·上海青浦·期中）用配方法解方程： 9．（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）用配方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) 10．（23-24八年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程： (1)； (2)． 11．（23-24八年级·全国·专题练习）用配方法解方程． 12．（23-24八年级·上海宝山·阶段练习）用配方法解方程：． 13．（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）用配方法解方程： 14．（23-24八年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程： (1)； (2)． 15．（23-24八年级·全国·课后作业）用配方法解方程： (1)； (2)． 【解法3 因式分解法解一元二次方程】 16．（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）解方程： (1)． (2) 17．（23-24八年级·全国·单元测试）解方程： (1)． (2) (3) 18．（23-24八年级·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 19．（23-24八年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程： (1)； (2)． 20．（23-24八年级·山东泰安·期末）解方程： (1) (2) 21．（23-24八年级·浙江宁波·期末）解方程： (1)； (2)． 22．（23-24八年级·浙江金华·期末）解方程： (1)； (2)． 23．（23-24八年级·浙江杭州·期中）解方程： (1). (2)； 【解法4 公式法解一元二次方程】 24．（23-24八年级·全国·单元测试）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．（23-24八年级·广西梧州·期末）用公式法解方程：． 26．（23-24八年级·广西南宁·阶段练习）（用公式法）解一元二次方程：． 27．（23-24八年级·安徽滁州·期末）解方程：． 28．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：． 29．（23-24八年级·全国·假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 30．（23-24·广东深圳·模拟预测）解方程：． 31．（23-24八年级·吉林长春·期中）解方程：． 32．（23-24八年级·山东威海·期中）用公式法解方程：． 33．（23-24八年级·山东淄博·期中）公式法解方程：． 【解法5 换元法解一元二次方程】 34．（23-24八年级·全国·单元测试）解方程： 35．（23-24八年级·安徽·专题练习）． 36．（23-24八年级·广东汕头·期末）若实数，满足，求的值． 37．（23-24八年级·北京朝阳·期中）解方程：． 38．（23-24八年级·广东深圳·阶段练习）解方程：． 39．（23-24八年级·上海浦东新·阶段练习）已知，求的值． 40．（23-24八年级·全国·课后作业）解方程． 41．（23-24八年级·全国·单元测试）已知，求的值． 42．（23-24八年级·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【解法6 适当方法解一元二次方程】 43．（23-24八年级·甘肃天水·阶段练习）运用适当的方法解方程 (1)； (2)； (3)； (4) 44．（23-24八年级·北京东城·期末）选择适当方法解下列方程： (1)； (2)． 45．（23-24八年级·黑龙江鸡西·期末）用适当方法解方程 (1) (2) (3) (4) 46．（23-24八年级·广东深圳·期中）用适当方法解下列方程 （1）3（x+2）2＝x（2+x）； （2）2x2+3x﹣2＝0． 47．（23-24八年级·山东德州·期末）用适当方法解下列方程 （1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2） （2）x2+x﹣1＝0 48．（23-24八年级·山东聊城·期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3) 49．（23-24八年级·新疆乌鲁木齐·期末）用适当的方法解下列方程 (1)； (2)． 50．（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）选用适当的方法解方程． (1)； (2)． 51．（23-24八年级·天津宁河·阶段练习）用适当的方法解方程 (1)             (2) (3)           (4) 【解法7 指定方法解一元二次方程】 52．（23-24八年级·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 53．（23-24八年级·江苏连云港·阶段练习）按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 54．（23-24八年级·山东泰安·期中）按照指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）； (3)． 55．（23-24八年级·广西钦州·期中）用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（因式分解法）； (3)（公式法）． 56．（23-24八年级·广东深圳·阶段练习）按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 57．（23-24八年级·山东泰安·期末）按照指定方法解下列方程： （1）．（自选方法） （2）．（配方法） （3）（因式分解法） 58．（23-24八年级·广西钦州·期末）用指定方法解下列方程： （1）（配方法）； （2）（因式分解法）； （3）（公式法）． 59．（23-24八年级·河北邯郸·阶段练习）请用指定方法解下列一元二次方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） 60．（23-24八年级·安徽滁州·阶段练习）用指定方法解下列一元二次方程． （1）x2﹣36＝0（直接开平方法）           （2）x2﹣4x＝2（配方法） （3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）            （4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17.6 一元二次方程的七大解法专项训练（60题） 【沪科版】 【解法1 直接开平方法解一元二次方程】 1．（23-24八年级·广东东莞·阶段练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，直接用开平方法求解即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 2．（23-24八年级·全国·假期作业）用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用直接开平方法求解方程是解题的关键； （1）根据直接开平方法可进行求解方程； （2）根据直接开平方法可进行求解方程 【详解】（1）解：移项，得， 根据平方根的意义，得， 即． （2）解：移项，得， 两边同除以3，得， 根据平方根的意义，得， 即． 3．（23-24八年级·上海·假期作业）解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程． （1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得； （2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得； （3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得； （4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）， ， 或， ∴； （3）， ， 或， 或， 即：； （4）， ， ， ， 即． 4．（23-24八年级·全国·课后作业）求x的值：． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，解题的关键是熟练掌握平方根的定义， 方程两边同时除以4，再利用平方根的定义即可求解； 【详解】解： 或， 解得或． 5．（23-24八年级·浙江·专题练习）求下列方程中的值： (1)； (2)． 【答案】(1), (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）先移项，再开平方即可得到答案； （2）直接开平方即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， 则,； （2）解：， 或， 解得，． 6．（23-24八年级·上海松江·期中）解关于的方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用直接开平方的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7．（23-24八年级·上海青浦·期末）解关于的方程：． 【答案】当时，原方程无解，当时，或 【分析】本题考查了解一元二次方程，由题意得出，再分情况：当时，当时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，原方程无解， 当时，或． 【解法2 配方法解一元二次方程】 8．（23-24八年级·上海青浦·期中）用配方法解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可． 【详解】解：移项得，， 配方得，， 即， ， ，． ∴方程的解为，． 9．（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）用配方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键： （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可； （4）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ，； （3）解：， ， ，； （4）解：， ， ， ． 10．（23-24八年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无实数根 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键； （1）由题意易得，然后进行配方即可求解； （2）由题意易得，则有，然后进行配方即可求解 【详解】（1）解：移项，得， 配方，得， 即， ． （2）解：移项，得． 二次项系数化为1，得． 配方，得， 即． 因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根． 11．（23-24八年级·全国·专题练习）用配方法解方程． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， 即， 开方得：或， 解得：． 12．（23-24八年级·上海宝山·阶段练习）用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得解． 【详解】解：， 原方程化为， 配方得， 即， 开方得， ， ∴，． 13．（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）用配方法解方程： 【答案】，． 【分析】移常数项，加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，再开方求解． 【详解】解：， 移项得， 配方得，即， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的解法是解题的关键． 14．（23-24八年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】解：（1）移项，得． 配方，得， 即． 直接开平方，得或， 解得，． （2）移项，得． 二次项系数化为1，得，即． 直接开平方，得， 解得． 15．（23-24八年级·全国·课后作业）用配方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式，化为形式，开方化为一次方程求解； （2）根据完全平方公式，化为形式，开方化为一次方程求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴或． ∴． （2）解：， ， ， ∴． ∴或． ∴． 【点睛】本题考查配方法求解一元二次方程，理解完全平方公式是解题的关键． 【解法3 因式分解法解一元二次方程】 16．（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）解方程： (1)． (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，学会用适当的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；十字相乘法是把二次三项式形式的式子，分解因式为的方法．其中、、、是常数，且，，．通过寻找合适的数对来实现因式分解． （2）先移项，再利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：因式分解，得， 则有或， 解得，． （2）解： 则， 或， 解得：，． 17．（23-24八年级·全国·单元测试）解方程： (1)． (2) (3) 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 因式分解得，，即， ∴或， ∴或． （2）解：， 因式分解得，，即， ∴或， ∴或． （3）解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， ∴或． 18．（23-24八年级·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二方程的常用方法和步骤． （1）运用因式分解法解该一元二次方程即可； （2）运用因式分解法解该一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 19．（23-24八年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键． （1）根据因式分解法解方程即可； （2）整理后根据因式分解法解方程即可； 【详解】（1）解：， 因式分解得， ∴或， 解得． （2）解：原方程可变形为：， 因式分解得， ∴或， 解得． 20．（23-24八年级·山东泰安·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． （1）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可； （2）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可． 【详解】（1）， ， ， 或， 所以，； （2）， ， ， ， 或， 所以，； 21．（23-24八年级·浙江宁波·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，． 22．（23-24八年级·浙江金华·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）利用因式分解法解答即可求解； （）利用因式分解法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 23．（23-24八年级·浙江杭州·期中）解方程： (1). (2)； 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法来解答. （1）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果. （2）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果. 【详解】（1）解： , 即:或, ∴或； （2）解：, , , 即: 或, ∴或． 【解法4 公式法解一元二次方程】 24．（23-24八年级·全国·单元测试）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)， (3)方程无解 (4) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键． （1）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （2）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （3）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （4）由题意易得，然后根据公式法可进行求解． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵ ∴， ∴， ∴原方程无解． （4）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 25．（23-24八年级·广西梧州·期末）用公式法解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法求解一元二次方程是解题的关键． 用公式法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ，． 26．（23-24八年级·广西南宁·阶段练习）（用公式法）解一元二次方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解一元二次方程，根据公式法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键 【详解】解： ∴， ∴， ∴ 27．（23-24八年级·安徽滁州·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握公式法解一元二次方程，是解题的关键． 原方程化为，得根的判别式，得到，即得，． 【详解】解：方程化为， ，，． ， 方程有两个不等的实数根， ， 即，． 28．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，先将所给一元二次方程化成一般形式，再利用公式法求解． 【详解】解：， ， ， 方程有两个不等的实数根， 即． 29．（23-24八年级·全国·假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)方程无解 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （2）由题意易得，然后根据公式法可进行求解； （3）由题意易得，然后根据公式法可进行求解． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解： ∴， ∴， ∴原方程无解． 30．（23-24·广东深圳·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴， ∴ 解得： 31．（23-24八年级·吉林长春·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的解法是解题关键．本题直接利用公式法求解即可． 【详解】解：一元二次方程中，，，， ∴， ∴， ∴． 32．（23-24八年级·山东威海·期中）用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：方程化为． ∴， ∴． 解得：，． 33．（23-24八年级·山东淄博·期中）公式法解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先求出，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 解得． 【解法5 换元法解一元二次方程】 34．（23-24八年级·全国·单元测试）解方程： 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程、解分式方程、完全平方公式等知识点，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键． 利用完全平方公式把方程变形为，设，则，通过解一元二次方程可得m的值，即可求出可能的值，然后再分别得出分式方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即：， 设，则， 因式分解得：， ∴或， 解得：或， 当时，则， 整理得：， ∴， 解得：，， 经检验，，都是方程的解； 当时，则， 整理得：， ， ∴时，方程无解． 综上，该方程的解为：，． 35．（23-24八年级·安徽·专题练习）． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，将看作一个整体，设，利用因式分解法求得的值，进而即可求得． 【详解】解：设，则原方程即， ∴， ∴或， 解得或， ∴或， 解得，或． 36．（23-24八年级·广东汕头·期末）若实数，满足，求的值． 【答案】． 【分析】本题主要考查用换元法解一元二次方程，解答本题的关键在于，掌握整体代换思想方法的应用，将看成一个整体，转换成一个关于的一元二次方程求解即可． 【详解】解：令，则， 原方程变为，， 即，， 解得：，； 又， ∴． 37．（23-24八年级·北京朝阳·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根． 可根据方程特点设，则原方程可化为，解一元二次方程求y，再求x． 【详解】设，则原方程化为 ， 即， 解得，． 当时，，该方程无解， 当时，． 解得，， 检验：当时，原方程左边右边， 当时，原方程左边右边， ∴，都是原方程的根， ∴原方程的根是，． 38．（23-24八年级·广东深圳·阶段练习）解方程：． 【答案】， 【分析】根据“整体换元法” 设，则原方程可化为：，解新的一元二次方程，解出未知数后代入即可求解原方程的解． 【详解】解：设， 则原方程可化为：， 解得：，， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 原方程的解为，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的基本方法，利用整体换元法解方程是解此题的关键． 39．（23-24八年级·上海浦东新·阶段练习）已知，求的值． 【答案】的值为7或1 【分析】 设，则，对原方程进行变形，求出y的值，即为的值． 【详解】 解：设，则， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或1， ∴的值为7或1． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，因式分解法，把看作整体，直接求出的值是解题的关键． 40．（23-24八年级·全国·课后作业）解方程． 【答案】，，， 【分析】设，求出y后，可得关于x的方程，再解方程即可． 【详解】设， 原方程化为，解得，， 当时，，， 则，； 当时，，， 则，， 所以原方程的解为，，，． 【点睛】本题考查了换元法和直接开平方法解方程，掌握求解的方法是关键． 41．（23-24八年级·全国·单元测试）已知，求的值． 【答案】3 【分析】先用换元法令，再解关于的一元二次方程即可． 【详解】解：令，则原等式可化为： ， 解得：， ， ，即． 的值为3． 【点睛】本题考查了换元法、一元二次方程的解法，注意为非负数是本题的关键． 42．（23-24八年级·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)x1＝，x2＝，x3＝，x4＝ (2) 【分析】（1）利用换元法，先设，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解； （2）利用换元法，先设，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解 【详解】（1）解： 设 则 或 解得， ∴或 ∴或 解得，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝； （2）解： 设， 则 ， 或， 解得，， 或， 或， 解得， 【点睛】本题考查换元法在一元二次方程的求解中的应用，掌握该方法是解题关键． 【解法6 适当方法解一元二次方程】 43．（23-24八年级·甘肃天水·阶段练习）运用适当的方法解方程 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）利用换元法解方程即可； 【详解】（1）解： 或， 解得：，； （2）解： ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，； （3） 或， 解得：，； （4） 解：设，则原方程为：， , 解得，， 当时，，解得： 当时，，解得： ∴， 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 44．（23-24八年级·北京东城·期末）选择适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了公式法，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握公式法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， 解得，，； （2）解：， ， ∴， 解得，． 45．（23-24八年级·黑龙江鸡西·期末）用适当方法解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)无解 【分析】（1）先移项，再运用因式分解法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可； （3）用公式法求解； （4）计算Δ=b2-4ac=，由根的判别式判断方程无解． 【详解】（1）解： 3x(x-1)-2(x-1) (x-1)(3x-2)=0 x-1=0或3x-2=0， ∴x1=1，； （2）解： (x+8)(x+2)=0 x+8=0或x+2=0， ∴，； （3）解： a=1，b=，c=-， ∴Δ=b2-4ac=， ∴， ∴，； （4）解： a=1，b=，c=10， ∴Δ=b2-4ac=， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当解法是解题的关键． 46．（23-24八年级·广东深圳·期中）用适当方法解下列方程 （1）3（x+2）2＝x（2+x）； （2）2x2+3x﹣2＝0． 【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）x1＝-2，x2＝ 【分析】（1）利用提公因式法解方程即可； （2）利用十字相乘法解方程即可． 【详解】解：（1）∵3（x+2）2＝x（2+x）， ∴3（x+2）2﹣x（2+x）＝0， ∴（x+2）（3x+6﹣x）＝0， ∴x+2＝0或2x+6＝0， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣3； （2）∵2x2+3x﹣2＝0， ∴（x+2）（2x-1）＝0， ∴x+2＝0或2x-1＝0， ∴x1＝-2，x2＝． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法解方程． 47．（23-24八年级·山东德州·期末）用适当方法解下列方程 （1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2） （2）x2+x﹣1＝0 【答案】（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝． 【分析】(1) 用因式分解法解方程； (2) 利用求根公式法解方程. 【详解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0， 分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0， 解得：x1＝2，x2＝ ； （2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1， ∵△＝1+4＝5， ∴x＝． 【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程． 48．（23-24八年级·山东聊城·期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程： （1）方程运用公式法求解即可； （2）方程运用配方法求解即可； （3）方程运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： 这里， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴，； （3）解：， ， ， ∴， 49．（23-24八年级·新疆乌鲁木齐·期末）用适当的方法解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程—因式分解法∶因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． （1）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可； （2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】（1）解： 移项得： 因式分解得： ， 或， 所以； （2）方程化为一般式为， ， 或， 所以． 50．（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期末）选用适当的方法解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键． （1）利用解一元二次方程——直接开平方法进行计算，即可解答； （2）利用解一元二次方程——公式法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∵，，， ， ∴， ∴． 51．（23-24八年级·天津宁河·阶段练习）用适当的方法解方程 (1)             (2) (3)           (4) 【答案】（1） ；（2）；（3） ；（4） 【详解】试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法直接求解即可. 试题解析：（1） x-1=±6 ； （2） （x+7）（x+1）=0 ； （3） 移项得 ； （4） 移项得 （x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0 解得 【解法7 指定方法解一元二次方程】 52．（23-24八年级·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键． （1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得； （3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可； （4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得． 【详解】（1）， ， ， ∴； （2）， ， ， ， ∴，； （3）， ，，， ， ∴， 即； （4）， ， ， ∴． 53．（23-24八年级·江苏连云港·阶段练习）按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） (3)（用求根公式法） (4)（用因式分解法） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【详解】（1）解： 开平方得，， ∴或， 解得； （2） 解：原方程整理得． 二次项系数化1，得：， 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴． （3） ∵， ∴， ∴， ∴； （4） 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． 54．（23-24八年级·山东泰安·期中）按照指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）； (3)． 【答案】(1)，； (2) (3)， 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用分解因式法解方程即可． 【详解】（1）解：， 方程变形得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）解：， ，，， ， ， 解得：； （3）解： 整理得：， 分解因式得：， 或， 解得：，． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 55．（23-24八年级·广西钦州·期中）用指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（因式分解法）； (3)（公式法）． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用公式法求解即可． 【详解】（1）原方程可化为， 等式两边加，得， 由完全平方公式得，， ∴或， 所以原方程的解为，． （2）移项得，， 提取公因式，得， 则或， 解得，． （3）， ∵， 由求根公式得， 所以原方程的解为，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法和公式法求根是解题的关键． 56．（23-24八年级·广东深圳·阶段练习）按指定方法解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法) (3) (适当方法)； (4) (配方法) 【答案】(1)，； (2)，； (3)， ； (4) 【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答； （2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得； （3）根据因式分解法解一元二次方程； （4）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得，， 配方，得， 即， 所以， 解得，. （2）， ，，， ， ， 所以，. （3）解：∵3， ∴， 则， ∴或， 解得 ． （4）∵， ∴， 则，即 ∴ ， 即 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键． 57．（23-24八年级·山东泰安·期末）按照指定方法解下列方程： （1）．（自选方法） （2）．（配方法） （3）（因式分解法） 【答案】（1） ；（2），；（3）． 【分析】（1）原方程整理成一元二次方程的一般形式，用因式分解法即可； （2）先把二次项系数化为1，即两边都除以3，然后配方即可； （3）方程两边分别分解因式，再把左边移项后，提取公因式即可． 【详解】（1）原方程整理得： 即 ∴ （2）方程两边同除以3，得： 配方，得： 根据平方根的定义，得：或 解得：， （3）两边分解因式得：(x+3)(x-3)=2(x+3) 即：(x+3)(x-3)－2(x+3)＝0 提取公因式得：(x+3)(x-5)=0 ∴x+3=0或x-5=0 ∴ 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法较多，有直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法等方法，要根据方程的特点灵活选取适当的方法，提高解方程的速度． 58．（23-24八年级·广西钦州·期末）用指定方法解下列方程： （1）（配方法）； （2）（因式分解法）； （3）（公式法）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）等式两边同时加6，利用完全平方公式进行配方即可求解； （2）先移项，再提取公因式，即可求解； （3）利用公式法即可求解． 【详解】（1）等式两边加6，得 由完全平方公式得， 或 所以原方程的解为； （2）移项得， 提取公因式，得 解得 所以原方程的解为； （3） 由求根公式得 即 所以原方程的解为． 【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键． 59．（23-24八年级·河北邯郸·阶段练习）请用指定方法解下列一元二次方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） 【答案】（1），；（2），；（3）， 【分析】（1）由公式法进行解一元二次方程，即可得到答案； （2）由配方法进行解一元二次方程，即可得到答案； （3）由因式分解法解一元二次方程，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∴， ， ，． （2）方程变形得：， 配方得：， 即， 开方得：， 解得：，； （3） 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题． 60．（23-24八年级·安徽滁州·阶段练习）用指定方法解下列一元二次方程． （1）x2﹣36＝0（直接开平方法）           （2）x2﹣4x＝2（配方法） （3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）            （4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法） 【答案】（1）x1=6，x2=-6；（2）x1=2+，x2=2-；（3）；（4）x1=x2=-5． 【分析】（1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得； （3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可； （4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得． 【详解】（1）x2﹣36＝0， x2=36， x=±6， ∴x1=6，x2=-6； （2）x2﹣4x＝2， x2﹣4x+4＝2+4， （x-2）2=6， x-2=±， ∴x1=2+，x2=2-； （3）2x2﹣5x+1＝0， a=2，b=-5，c=1， b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17>0， ∴， ； （4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0， [（x+1）+4]2=0， （x+5）2=0， ∴x1=x2=-5． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$