第二十章 一次函数压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

第二十章 一次函数压轴训练 一、选择压轴 1．如图，等腰，，点是的中点，点为线段上一动点，连结、．设，的面积为，若关于的函数表达式为，则的长度为（   ） A． B．5 C． D． 2．如图，的顶点坐标分别为，，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（   ） A．24 B．18 C． D．28 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论，错误的为（  ） A．点与点关于原点对称 B．点是的中点 C．在中，的值随值的增大而减小 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．在平面直角坐标系中，已知、，直线与线段的延长线（交点不包括）相交．则实数的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 6．若一次函数与反比例函数的两个交点分别为、，当时，（   ） A． B． C． D． 二、填空压轴 7．若直线的图象与反比例函数的图象交于两点，且，则 ． 8．已知直线交轴于点A，交轴于点，点是轴正半轴上的一点，连接．当的面积等于4时，直线的表达式为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是 ． 10．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，C为线段的中点，为线段上的一点，P为线段上的一动点，的最小值为 ． 11．如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点M、N，则的面积为 ． 12．已知点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足，则点P的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标 ． 14．在平面直角坐标系中,已知点,其中．若在线段上存在点Q,使得点N,Q关于正比例函数的图象对称,则n的取值范围是 ． 15．在平面直角坐标系中，直线与直线分别交于点A，B．直线与交于点C．记线段，，围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若区域W内没有整点，则k的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，已知双曲线把分成、两部分，且与分别交于点C、D． （1）连接，若则点D的坐标为 ； （2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是 ． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转，交y轴于点C，则直线的函数表达式是 ． 18．如图，点，都是反比例函数在第二象限的图象上的点，且，则点的坐标为 ． 19．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 20．如图，直线的解析式为，，直线交于点，交于点，交轴于点，且，则的值为 ．    三、选择压轴 21．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，连接． (1)方程组的解是________； (2)求的面积； (3)若在轴上存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标． 22．如图，直线分别与轴、轴交于点、，与直线交于点，且在第三象限． (1)若的面积为，求的值； (2)在（1）的条件下，在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．直线与y轴交于点C，与直线交于点E，点E的横坐标为2． (1)求b的值和点A的坐标； (2)点是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线，于点M，N，若，求a的值． 24．直线分别与轴交于两点，点A的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且． (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)在轴上方存在点，便以点为顶点的三角形与全等，画出并求出点的坐标； (3)若在线段上存在点，使点到点的距离相等，求出点的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，与轴交于点，直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若，将直线沿轴向上平移个单位长度，当平移后的直线经过点时，求的值； (3)①无论的值怎样变化，直线都过定点______； ②若当从0开始逐浙增大时，函数的值比直线对应函数的值先到达9，求的取值范围； (4)已知直线（直线上所有点的横坐标都为3），若直线（且），直线与直线围成的三角形的面积是4，直接写出的值． 26．已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点是一个动点，且，过点作轴的平行线交直线于点，交直线于点． ①若，求的值； ②连接，若，求点的坐标． 27．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，B两点，与x轴交于点C． (1)求的值； (2)P为反比例函数图象上任意一点（不与重合） ①过P作交y轴于点Q，若，求P点坐标； ②如图2，直线与x轴、y轴分别交于点，直线分别与x轴y轴交于．试判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由． 2 / 8学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 一次函数压轴训练 一、选择压轴 1．如图，等腰，，点是的中点，点为线段上一动点，连结、．设，的面积为，若关于的函数表达式为，则的长度为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵设，的面积为，若关于的函数表达式为， ∴当点P和点C重合时，的面积为0， 即当时， 解得 ∴此时 当点P和点B重合时，即时， ∴此时的面积为6，即的面积为6， ∵点是的中点 ∴的面积 如图所示，过点A作于点E ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数和几何综合，三线合一，勾股定理，三角形中线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 2．如图，的顶点坐标分别为，，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（   ） A．24 B．18 C． D．28 【答案】D 【详解】解：如图所示，设当向右平移到位置时，点与点重合，此时在直线上， ， ， 将代入中得：，即， ，即， ， 则线段扫过的面积． 故选：D． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论，错误的为（  ） A．点与点关于原点对称 B．点是的中点 C．在中，的值随值的增大而减小 D． 【答案】C 【详解】解：根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项A正确，不合题意； 点与点关于原点对称， ， 轴， ， ， 是的中点，故选项B正确，不合题意； ③在中，在每个象限内，随的增大而减小，故选项C错误，符合题意； ④，故选项D正确，不合题意； 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：如图：作直线于点，连接，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值 直线与轴、轴分别交于点、， 当， ， ∴ ，， ∴， ∴由勾股定理得：， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴线段长的最小值为8， 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，已知、，直线与线段的延长线（交点不包括）相交．则实数的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】解：设直线解析式为， ∵、， ∴， 解得， ∴直线解析式为， ∵直线过定点， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线解析式为， 将直线绕点旋转，当直线与直线平行时，； 当直线过点时，； ∴的取值范围为， 故选：． 6．若一次函数与反比例函数的两个交点分别为、，当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设、， ∴， 即， ∵一次函数与反比例函数的两个交点分别为、， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴①， 联立方程组， 整理得：， ∴，， 代入①，得：， 解得：． 故选：B． 二、填空压轴 7．若直线的图象与反比例函数的图象交于两点，且，则 ． 【答案】 【详解】解：直线的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，且交于两点， ，， 又， ， 整理得：， 在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 8．已知直线交轴于点A，交轴于点，点是轴正半轴上的一点，连接．当的面积等于4时，直线的表达式为 ． 【答案】 【详解】解：∵直线交轴于点A，交轴于点， 当时，， 当时，， ∴ 如图：设点P的坐标为，则， ∵的面积等于4， ∴，解得：或（不合题意，舍弃）， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：对于一次函数， 当时，，解得，即， ∴， 当时，，即， ∴， ∵轴轴， ∴， 由画图可知，， ∴， ∴， ∴点在轴上所表示的数是， 故答案为：． 10．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，C为线段的中点，为线段上的一点，P为线段上的一动点，的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小， 令中，则， ∴点的坐标为， 令中，则，解得， ∴点的坐标为， ∵为线段上的一点， 令中，则，解得， ∴点， 点为线段的中点， ∴点， ∵取点和点D关于x轴对称， ∴点的坐标为，， ∴最小值． 故答案为：． 11．如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点M、N，则的面积为 ． 【答案】8 【详解】解：∵，， ∴，， ， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵， ∴， 建立如图新的坐标系（为轴，为轴）． 在新的坐标系中，，，曲线l的解析式为：， ∴直线解析式为， 由， 解得或， ∴，， ∴， 故答案为：8． 12．已知点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足，则点P的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：， 化简，得， ∵点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点， ， ， 解得，或， ∵点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点， ， 故点的坐标为， 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标 ． 【答案】或 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令即，解得， 令得， 即点A坐标为，点B坐标为， ∴，， 设过点、的直线解析式为， 则有：， 解得：， ∴直线的表达式； 当时，此时D与B重合， ∴D点坐标为， 当时，如图，D点在的垂直平分线上， 此时D点的横坐标为：， 将代入， 解得， ∴D点坐标为， 故D点坐标为或； 故答案为或． 14．在平面直角坐标系中,已知点,其中．若在线段上存在点Q,使得点N,Q关于正比例函数的图象对称,则n的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，则点在函数的图象上， 当时，点在第二象限．    若，则的图象关于直线的对称图象与线段没有交点， 所以．   ①当与轴正半轴的夹角是时，点A关于的对称点在上． 且，设 可得， 解得（舍去）， 则，此时． ②当与轴正半轴的夹角大于时，关于的对称图象与线段没有交点． ③当与轴正半轴的夹角小于时，关于的对称图象与线段有交点， 当夹角为0度时，点的对称点为， 所以当与轴正半轴的夹角大于，且小于等于时， 的图象关于的对称图象与线段有交点，即在线段上存在点， 此时的取值范围是：， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，直线与直线分别交于点A，B．直线与交于点C．记线段，，围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若区域W内没有整点，则k的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：当时，直线过第二、三、四象限，直线，，如图所示， ∴区域内必有原点，不符合题意，舍去； 当，直线过第一、三、四象限，直线，，如图所示， ∴当时，，即， 当时，， 解得，，即， 当时，，即在直线的图象上，不在区域内， ∵，， ∴区域内，横坐标的范围是从到，不存在整点，纵坐标的范围从到，不存在整点，符合题意； 当时， ∴， 同理，，，， ∴当时，，，， 当时，，，， ∴当时，存在整点，当，不存在整点； 当时，如图所示， 横坐标为的边界点为和，线段长为， ∴区域内有整点，不符合题意； 综上所述，或时，区域内没有整点， 故答案为：或 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，已知双曲线把分成、两部分，且与分别交于点C、D． （1）连接，若则点D的坐标为 ； （2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：（1）根据题意可得， ∴， 解得：， ∴， ， 将代入得， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立两个解析式得， 解得：， ， ， 将代入得， 解得：， ， 故答案为：； （2）解：由题意知，中共有7个不含边界的整点，分别为， ∵内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为， ∴内点坐标为内点坐标为， 由第二象限的反比例函数图象越靠近原点越大可得， 故答案为：． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转，交y轴于点C，则直线的函数表达式是 ． 【答案】 【详解】解:∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点、, ∴, ∴, 过作于点,过点作轴于点，过点作于点，设点的坐标为， 则， ∴， ∴， 由旋转的性质可知, ∴，即， ∴， ∴，， 即， 解得，， ∴点D的坐标为， 设直线的函数表达式为： 解得 , ∴直线的函数表达式为：, 故答案为：． 18．如图，点，都是反比例函数在第二象限的图象上的点，且，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】如下图所示，作于点，过作轴，过作于点， ∵，从而可得， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，则反比例函数中比例系数，即， 设点坐标为， 则，解得， ∴， ∴则直线解析式为， ∴联立，可得（正值舍去）， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 19．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ，， ， ， 如图1，当点落在轴的正半轴上时， 设点的坐标为， 将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时， ， ， ， ； 如图2，当点落在轴的负半轴上时， 设点的坐标为， 将沿所在的直线折叠， 当点落在轴上时， ， ， ， ， 综上所述，当点落在轴上时，点的坐标为或， 故答案为：或. 20．如图，直线的解析式为，，直线交于点，交于点，交轴于点，且，则的值为 ．    【答案】/ 【详解】解：将代入中得：，， ∴， 设直线的解析式为， 把，分别代入中， 可得， 将代入，得到， 解得， ∴直线的解析式为， 设， 过点作轴于点，过点作轴于点，    ∵，，（对顶角相等）， ∴， ∴， ∵的横坐标为， ∴的横坐标为， 把代入得：， ∴， ∵点在直线上，点在直线上， ∴可得方程组， 对第一个方程进行化简得： ， 对第二个方程进行化简：， 将第一个方程两边同时除以，第二个方程两边同时除以， 可得：，， ∴， ， 解得． 故答案为：． 三、选择压轴 21．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，连接． (1)方程组的解是________； (2)求的面积； (3)若在轴上存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)10 (3) 【详解】（1）解：方程组可转化为， 所以这个方程组的解为直线与直线的交点的横坐标、纵坐标， 即方程组的解是， 故答案为：． （2）解：如图，设直线与轴的交点为点， 将点代入得：，解得， ∴， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，解得，即， ∴， ∵， ∴的边上的高为， ∴的面积为． （3）解：如图，设直线与轴的交点为点， 由（2）已得：， 当时，，解得，即， 设点的坐标为，则， ∵，， ∴的边上的高为，的边上的高为， ∵的面积与的面积相等，且的面积为10， ∴， 解得或（此时点与点重合，不符合题意，舍去）， 所以点得坐标为． 22．如图，直线分别与轴、轴交于点、，与直线交于点，且在第三象限． (1)若的面积为，求的值； (2)在（1）的条件下，在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在满足条件的点Q，其坐标为或 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∵的面积为，在第三象限， ∴， 解得：， 把代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：； （2）解：设点Q的坐标是， 在中，令可得， ∴， ∴，， ∴Q点有两个位置：Q在线段上和延长线上， 当Q点在线段上时，则， 解得：， ∴， ∴Q点的坐标为；   当Q点在线段延长线上时， 则， 解得， ∴， ∴Q点的坐标为； 综上所述，存在满足条件的点Q，其坐标为或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，求一次函数解析式、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在（2）中确定出Q点所在的位置是解题的关键． 23．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．直线与y轴交于点C，与直线交于点E，点E的横坐标为2． (1)求b的值和点A的坐标； (2)点是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线，于点M，N，若，求a的值． 【答案】(1)；点A的坐标为 (2)a的值为或5 【详解】（1）解：∵直线与y轴交于点C，与直线交于点E，点E的横坐标为2． ∴当时，， ∴点E的坐标为， 将代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 当时，， 解得， ∴点A的坐标为； （2）解：当时，， ∴， ∵，轴， ∴点M，N的坐标分别为，， ∵，， ∴或， 解得或． ∴a的值为或5． 24．直线分别与轴交于两点，点A的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且． (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)在轴上方存在点，便以点为顶点的三角形与全等，画出并求出点的坐标； (3)若在线段上存在点，使点到点的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)图见解析，点的坐标为或 (3)点的坐标 【详解】（1）解：把代入，得． ． ， ， ， 点在轴正半轴上， 设直线的解析式为． 把及代入，得， 解得 直线的解析式为：． （2）解：分和两种情况：如图 当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵在第二象限内， ∴； 当时， ∴，， ∴即轴， 又∵，在第二象限内， ∴； 综上，点的坐标为或． （3）解：由题意，．设，则． 在中，， ． ． 解得，． ． 点的坐标． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质，平行线的判定，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．解题关键是：（1）掌握待定系数法求一次函数解析式；（2）分两种情况：当时，当时，分别 求出点D坐标；（3）利用勾股定理建立关于点M纵坐标的方程． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，与轴交于点，直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若，将直线沿轴向上平移个单位长度，当平移后的直线经过点时，求的值； (3)①无论的值怎样变化，直线都过定点______； ②若当从0开始逐浙增大时，函数的值比直线对应函数的值先到达9，求的取值范围； (4)已知直线（直线上所有点的横坐标都为3），若直线（且），直线与直线围成的三角形的面积是4，直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3) ① ② (4)或 【详解】（1）解：∵直线经过点，， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为； （2）解：把代入，得： ， 解得：， ∴点C的坐标为， ∵， ∴直线， 将直线沿轴向上平移个单位长度后解析式为：， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得：； （3）解：①把代入，得： ， ∴无论的值怎样变化，直线都过定点， 故答案为：； ②∵当时，函数的函数值为1， 又∵当从0开始逐浙增大时，函数的值比直线对应函数的值先到达9， ∴此时函数的函数值随x的增大而增大， ∴此时， 把代入，得： ， 解得：， 把代入，得： ， ∴要使当从0开始逐浙增大时，函数的值比直线对应函数的值先到达9，必须使， 解得：； （4）解：把代入，得： ， 把代入，得： ， 令， 整理，得：， 解得：， ∵直线，直线与直线围成的三角形的面积为4， ∴， 解得：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象平移问题，求一次函数自变量或函数值，判断一次函数的增减性，比较一次函数值的大小，求直线围成的图形面积，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 26．已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点是一个动点，且，过点作轴的平行线交直线于点，交直线于点． ①若，求的值； ②连接，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)①②或 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴； （2）①∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴ 解得：； ②如图2，当点M在y轴的左侧时， ∵点C与点A关于y轴对称 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴，，， ∴， 解得． ∴． 当点M在y轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点P的坐标为或． 27．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，B两点，与x轴交于点C． (1)求的值； (2)P为反比例函数图象上任意一点（不与重合） ①过P作交y轴于点Q，若，求P点坐标； ②如图2，直线与x轴、y轴分别交于点，直线分别与x轴y轴交于．试判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)①或，②是， 【详解】（1）解：当时，， ，即， 将点代入反比例函数中， 得，解得． （2）由（1）可知，反比例函数的表达式为， 且直线的表达式为， 当时，，即 直线与轴交于点， 联立得， 即， 解得， 点坐标为， 由点的坐标可知，， 直线与轴交点为， ， ①    过点作轴的平行线与点作轴的平行线交于点，与直线交于点， ,， ， ， ， ， ， 即， 若，则， ， 点的横坐标为或， 则点的坐标为或． ②为定值，定值为8， 设点的坐标为，且， 设直线的表达式为， 则有，解得， 直线的表达式为， 当时，，当时，， ， 已知点的坐标为，， 设直线的表达式为， 则有，解得， 直线的表达式为， 当时，，当时，， ， 则， ， 【点睛】本题主要考查反比例函数的综合应用，解直角三角形，和一次函数的性质，勾股定理，分类求解和数据运算是解题的关键． 2 / 37学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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