第5章 比与比例压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学下册压轴题攻略（沪教版2024）

第5章 比与比例压轴训练 一、选择压轴 1．服装店售出的两件上衣都卖了120元．一件赚了，一件亏了．服装店在卖出这两件上衣时总体是（） A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 2．在如图的三角形中，．甲乙两个图形面积的比是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 3．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加武术小组的学生比参加摄影小组的多 B．参加象棋小组的学生占六年级学生的 C．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 D．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 4．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（    ） A．6：5 B．24：25 C．13：15 D．25：26 5．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是，体积之比是，它们高的比是（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值为（    ） A．0 B． C．7 D． 二、填空压轴 7．有甲、乙两袋米，甲袋装米80千克，乙袋装米60千克，如果从一袋中倒出的米给另一袋，此时甲袋装米的千克数与乙袋装米的千克数的比是 ． 8．（①）（③）（④）（小数），题目中的①填 ，②填 ，③填 ，④填 9．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是，则原来的两位数是 ． 10．有一杯盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为，求第三次加入同样多的盐后盐水的浓度为 （假设三次加入的盐都能全部溶解）． 11．甲数的与乙数的75%相等，甲比乙多12，甲、乙之和为 ． 12．某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元．某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为，团购票的数量与儿童票的数量之比为，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 人． 13．我省今年高考报名人数是3个十万、7个千、4个百组成，这个数写成以“万”为单位的数是( )万人，比去年报名人数少，去年报名人数约是( )万人．（保留两位小数） 14．（比的应用）已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是，如果两台抽水机同时抽取某水池的水，需15小时抽干，现在乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需 小时． 15．甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积之比是，乙瓶中酒精与水的体积之比是，若把两瓶酒精溶液倒入一个瓶中混合，则混合后酒精与水的体积之比是 ． 16．两个圆锥的底面半径的比为，对应的高的比为，其中的一个圆锥的体积为12，另一个圆锥的体积为 ． 17．甲、乙两校原有图书的本数的比是，如果甲校给乙校本，甲、乙两校图书本数的比就是．原来甲校有图书 本． 18．将前项减去12，要使比值不变，后项要减去 ． 三、解答压轴 19．小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 20．昨天六年级进行了纪念“一二·九”红歌合唱活动，最后一个合唱组合由三个班级组成．其中A班有49人，比两班人数和的少1人． (1)B班和C班共有多少人？ (2)其中两班女同学的人数比是，这两个班级男同学人数和比这两个班级女同学人数和多，A班男同学比B班女同学多1人，A班男同学有多少人？ (3)在（2）的条件下，音乐老师排好第一排队形后发现，如果让第一排再加入两个男同学，那么第一排的女同学的人数就比男同学少；如果加入一名女同学，那么第一排男、女同学人数就相等，合唱队伍共六排，第二至第五排每排男、女同学人数都和第一排一样，其余同学站在第六排，求此时第六排女同学比男同学少几分之几？ 21．为传承和弘扬中华传统文化，提高学生书法水平和审美素养，哈尔滨市第中学初一年级开展“传承经典文化，书写精彩人生”书法比赛．在参加比赛的队伍中是女生，男生有名．这名男生占初一年级男生人数的，未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比． (1)参加书法大赛的有多少名学生？ (2)初一年级共有多少名女生？ (3)参加本次书法大赛的同学分别荣获一等奖、二等奖以及三等奖，其中二等奖人数比一等奖多，三等奖人数比二等奖多．一等奖奖励一个笔袋和一张证书，每个笔袋元，二等奖奖励一个笔筒和一张证书，每个笔筒5元，三等奖奖励一张证书，一等奖、二等奖和三等奖的奖励证书均为每张元，现甲乙两个商店给出优惠购买方案： ①甲商店的优惠方案为：在甲商店购买一律按原价的出售． ②乙商店的优惠方案为：笔袋单价按原价出售，笔筒单价降价，证书单价降价，在哪家购买划算？ 22．容器中有500克的食盐水，容器中有500克的水，首先，将容器中一半的食盐水倒入容器中，充分搅拌，其次，再将容器中一半的食盐水倒入容器中，充分搅拌．最后，从容器中将部分食盐水移入容器中，使与各容器内的食盐水质量相同，请问结果容器中的食盐水浓度究竟为百分之几？ 23．2022年9月份开学，学校组织社团活动报名，有88人参加了篮球队和足球队，篮球队人数和足球队人数的比是，后来有几个篮球队员转入到足球队，此时两队的人数比是，问有几个篮球队员转入到足球队？ 24．一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，某人走各段路程所用时间之比依次是，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 1 / 4学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 比与比例压轴训练 一、选择压轴 1．服装店售出的两件上衣都卖了120元．一件赚了，一件亏了．服装店在卖出这两件上衣时总体是（） A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：（元）， （元）， 这两件衣服的进价是：（元）， 这两件衣服的卖价是：（元）， 亏了：（元）， 答：服装店在卖出这两件上衣时总体是亏了． 故选：B． 2．在如图的三角形中，．甲乙两个图形面积的比是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ， 等底等高， ， ， 高相等，， ， ， ， 故选：B． 3．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加武术小组的学生比参加摄影小组的多 B．参加象棋小组的学生占六年级学生的 C．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 D．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 【答案】A 【详解】解：A．， 所以参加武术小组的学生比参加摄影小组的多，原说法错误，故此选项符合题意； B．， 所以参加象棋小组的学生占六年级学生的，原说法正确，故此选项不符合题意； C．十字绣小组的人数占总人数的：， 所以参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等，原说法正确，故此选项不符合题意； D． ， 所以参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（    ） A．6：5 B．24：25 C．13：15 D．25：26 【答案】D 【详解】解：设甲鱼竿的长为1，丙鱼竿浸入河水里的部分为x， 则， 解得：， 即丙鱼竿浸入河水里的部分为， 设乙鱼竿的长度是y， ∵甲与乙的长度之比是， ∴， ∴， 即乙鱼竿的长度是， ∵甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的 浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，丙鱼竿浸入河水里的部分为， ∴乙、丙两根鱼竿的长度之比是． 故选：D． 5．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是，体积之比是，它们高的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆柱的底面半径为， 由题可得：， ， 该圆柱和圆锥高的比为：， 故选：C． 6．如果，那么的值为（    ） A．0 B． C．7 D． 【答案】C 【详解】解：设， 则， 所以． 故选：C． 二、填空压轴 7．有甲、乙两袋米，甲袋装米80千克，乙袋装米60千克，如果从一袋中倒出的米给另一袋，此时甲袋装米的千克数与乙袋装米的千克数的比是 ． 【答案】或． 【详解】解：当从甲袋倒出的米给乙袋， 则甲袋米为：（千克），乙袋米为：（千克）， 此时甲袋装米的千克数与乙袋装米的千克数的比是：， 当从乙袋倒出的米给甲袋， 则乙袋米为：（千克），甲袋米为：（千克）， 此时甲袋装米的千克数与乙袋装米的千克数的比是：， 故答案为：或． 8．（①）（③）（④）（小数），题目中的①填 ，②填 ，③填 ，④填 【答案】 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：；；； 9．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是，则原来的两位数是 ． 【答案】45 【详解】解：设原两位数个位数字是x，则十位数字是，新两位数个位数是，十位数是x， ∴原两位数为，新两位数为， 根据题意，得， 解得， ∴原两位数为， 故答案为：45． 10．有一杯盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为，求第三次加入同样多的盐后盐水的浓度为 （假设三次加入的盐都能全部溶解）． 【答案】 【详解】解：因为第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为， 所以把第一次加入盐后的盐水看做10份，那么盐占4份，水占6份， 设每次加入x份盐， 由题意得，， 所以， 解得， 所以每次加入5份盐， 所以第三次加入同样多的盐后盐水的浓度为， 故答案为：． 11．甲数的与乙数的75%相等，甲比乙多12，甲、乙之和为 ． 【答案】204 【详解】解：设甲数是，那么乙数是， 所以甲乙两数的和是204． 故答案为：204 12．某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元．某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为，团购票的数量与儿童票的数量之比为，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客 人． 【答案】1464 【详解】解： 团购票的总价： （元 成人票的总价：（元 儿童票的总价：（元 团票的数量：（张 成人票的数量：（张 儿童票的数量：（张 （人 答：这一天公园共接待游客1464人． 故答案为：1464． 13．我省今年高考报名人数是3个十万、7个千、4个百组成，这个数写成以“万”为单位的数是( )万人，比去年报名人数少，去年报名人数约是( )万人．（保留两位小数） 【答案】 【详解】解：由题可知：我省今年高考报名人数为：（人），这个数写成以“万”为单位的数是万人， 今年报名人数比去年报名人数少， 去年报名人数为：（万人）， 故答案为：，． 14．（比的应用）已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是，如果两台抽水机同时抽取某水池的水，需15小时抽干，现在乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需 小时． 【答案】23 【详解】解：抽水机甲的效率：， 抽水机乙的效率：， （小时）． 答：要抽干水池还需 23小时． 故答案为：23． 15．甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积之比是，乙瓶中酒精与水的体积之比是，若把两瓶酒精溶液倒入一个瓶中混合，则混合后酒精与水的体积之比是 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 16．两个圆锥的底面半径的比为，对应的高的比为，其中的一个圆锥的体积为12，另一个圆锥的体积为 ． 【答案】或45 【详解】解：设一个圆锥的底面半径为，其高为，则另一个圆锥的底面半径为，其高为， ∴两个圆锥的体积之比为， 当底面半径为，其高为的圆锥体积为12时，则另一个圆锥的体积为， 当底面半径为，其高为的圆锥体积为12时，则另一个圆锥的体积为， 故答案为：或45． 17．甲、乙两校原有图书的本数的比是，如果甲校给乙校本，甲、乙两校图书本数的比就是．原来甲校有图书 本． 【答案】 【详解】解：由题意可得，甲、乙两校共有图书的总数不变，为“1”， 则，甲校给乙校的本图书占总数的倍， ∴则甲、乙两校共有图书的总数为：（本） 甲校原来拥有图书为：（本）． 故答案：． 18．将前项减去12，要使比值不变，后项要减去 ． 【答案】20 【详解】解：把的前项减去12，，，相当于前项除以2， 要使比值不变，后项要除以2，即，，相当于后项减去20． 故答案为：20． 三、解答压轴 19．小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 【答案】这块长方形地的面积是600平方米 【详解】解：它的长： （米） 它的宽： （米） 面积：（平方米） 答：这块长方形地的面积是600平方米． 20．昨天六年级进行了纪念“一二·九”红歌合唱活动，最后一个合唱组合由三个班级组成．其中A班有49人，比两班人数和的少1人． (1)B班和C班共有多少人？ (2)其中两班女同学的人数比是，这两个班级男同学人数和比这两个班级女同学人数和多，A班男同学比B班女同学多1人，A班男同学有多少人？ (3)在（2）的条件下，音乐老师排好第一排队形后发现，如果让第一排再加入两个男同学，那么第一排的女同学的人数就比男同学少；如果加入一名女同学，那么第一排男、女同学人数就相等，合唱队伍共六排，第二至第五排每排男、女同学人数都和第一排一样，其余同学站在第六排，求此时第六排女同学比男同学少几分之几？ 【答案】(1)B班和C班共有100人； (2)A班男同学有人； (3)第六排女同学比男同学少． 【详解】（1）解：A班有49人，比两班人数和的少1人． 人 答：B班和C班共有100人； （2）解：设两班女同学的人数为人，则男同学的人数为人， 由题意得， 解得， ， ∴两班女同学的人数为人，男同学的人数为人， ∵两班女同学的人数比是， ∴班女同学的人数是人， A班男同学有人 答：A班男同学有人； （3）解：由（2）得，A班男同学有人，女同学有人， 两班女同学的人数为人，男同学的人数为人， ∴合唱队伍中女同学有人，男同学有人， 设第一排有个男同学，则第一排有个女同学， 由题意得 解得 ∴第一排有13个男同学，有12个女同学， 前5排共有个男同学，有个女同学， ∴第6排女同学有人，男同学有人， ∴ 答：第六排女同学比男同学少． 21．为传承和弘扬中华传统文化，提高学生书法水平和审美素养，哈尔滨市第中学初一年级开展“传承经典文化，书写精彩人生”书法比赛．在参加比赛的队伍中是女生，男生有名．这名男生占初一年级男生人数的，未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比． (1)参加书法大赛的有多少名学生？ (2)初一年级共有多少名女生？ (3)参加本次书法大赛的同学分别荣获一等奖、二等奖以及三等奖，其中二等奖人数比一等奖多，三等奖人数比二等奖多．一等奖奖励一个笔袋和一张证书，每个笔袋元，二等奖奖励一个笔筒和一张证书，每个笔筒5元，三等奖奖励一张证书，一等奖、二等奖和三等奖的奖励证书均为每张元，现甲乙两个商店给出优惠购买方案： ①甲商店的优惠方案为：在甲商店购买一律按原价的出售． ②乙商店的优惠方案为：笔袋单价按原价出售，笔筒单价降价，证书单价降价，在哪家购买划算？ 【答案】(1)名 (2)名 (3)甲：元；乙：元，在甲商店购买划算 【详解】（1）解： 答：参加书法大赛的有名学生； （2）解：初一年级男生人数为：， ∵未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比， ∴参加加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比， 设总人数为， ∴， ∴ ∴总人数为，则女生人数为（人） ∴初一年级共有名女生 （3）解：设一等奖人数为人，则二等奖人数为，三等奖的人数为 依题意， 解得： ∴一等奖人数为人，二等奖人数为人，三等奖人数为人； ①甲商店的费用为：（元） ②乙商店的费用为：（元） ，在甲商店购买划算 22．容器中有500克的食盐水，容器中有500克的水，首先，将容器中一半的食盐水倒入容器中，充分搅拌，其次，再将容器中一半的食盐水倒入容器中，充分搅拌．最后，从容器中将部分食盐水移入容器中，使与各容器内的食盐水质量相同，请问结果容器中的食盐水浓度究竟为百分之几？ 【答案】 【详解】解：容器中，原有食盐克，水克， 首先，将容器中一半的食盐水倒入容器中，充分搅拌， 此时容器中，有食盐克，水克， 容器中，有食盐30克，水克， 其次，再将容器中一半的食盐水倒入容器中，充分搅拌， 此时容器中，有食盐克，水克，总质量为克，浓度为， 容器中，有食盐克，水克，总质量为克， 最后，从容器中将部分食盐水移入容器中，使与各容器内的食盐水质量相同， 则容器移入容器中的食盐水质量为克， 其中含食盐克，水克， 所以，结果容器中的食盐水浓度为． 23．2022年9月份开学，学校组织社团活动报名，有88人参加了篮球队和足球队，篮球队人数和足球队人数的比是，后来有几个篮球队员转入到足球队，此时两队的人数比是，问有几个篮球队员转入到足球队？ 【答案】有4个篮球队员转入到足球队． 【详解】本题考查了比的应用，解答此题的关键之一是把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出两队人数之差；二是明白：篮球队员转入到足球队的人数是原来两队人数之差的一半．两队总人数没变，看作单位“1”，原来篮球队数占总人数 ，足球队人数占 ，根据分数乘法的意义，用总人数乘篮球队人数与足球队人数所占的分率之差，就是人数之差，两队人数之差的 就是篮球队员转入到足球队的人数，根据分数乘法的意义即可解答． 【解答】解： （人）． 答：有4个篮球队员转入到足球队． 24．一段长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，某人走各段路程所用时间之比依次是，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 【答案】全程用了小时 【详解】解：上坡用的时间为：(小时)； 根据所用时间比可知平路用时为：(小时)； 下坡路用时为：(小时)； 共用时间为：(小时)； 答：全程用了小时． 2 / 12学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$