广西玉林市某县2024-2025学年八年级上学期期末训练数学试题

2024年秋季期期末质量监测 八年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1. 本考卷分试题卷和答题卡两部分. 请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2. 选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑. 3. 非选择题，考生用直径0. 5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. ) 1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是 A． B．　　 　 C．　　　　 　 D． 2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 第2题图 第6题图 第8题图 3. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是 A．1 ，2 ，4 B．2 ，3 ，4 　 C． 2 ，2 ，4 D．2 ，3 ，6 4. 已知某细菌直径长约0. 0000231米，数据0. 0000231用科学记数法可表示为 A．231×105 B．2. 31×10﹣5 C．2. 31×105 D．2. 31×10﹣4 5. 下列运算正确的是 A．(a+1)2＝a2＋1 B．a8÷a2＝a4 C．3a·(a)2＝3a3 D．a3·a4＝a7 6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是 A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB=2BD 7. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为 A．4 B．4 C．0 D．1 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是 A．ASA B．SAS C．HL D．SSS 9. 分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值 A. 不变 B. 是原来的 C. 是原来的5倍 D. 是原来的10倍 10．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF， 若∠A =18°，则∠GEF的度数是 A．90° B．100° C．108° D．80° 第10题图 第12题图 第15题图 11. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是 A．m＜1 B．m＞1且m≠0 C．m＜1且m≠2 D．m＞1 12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著 《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算（a+b）8展开式的系数和是 A．256 B．1024 C．64 D．512 　 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. ） 13. 若分式有意义，则的取值范围为 . 14. 分解因式：m3－4m＝ . 15. 如上图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是16cm2， 则△BDE的面积是 cm2. 16． 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），在y轴 右侧有一点C使得△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为 　 　 　 ． 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分. 解答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （8分）计算：. 18.（10分）人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，ab＝3， 求a2+b2的值．张老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25． ∵ab＝3， ∴a2+b2＝252ab＝256＝19． ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）22ab． ∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2＝256＝19． 根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题． （1） 已知，求ab的值； （2） 19. （10分）如图，在四边形中，，， 分别是，的平分线． （1）若，求的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标为（2，3），顶点B，C均在小正方形的网格点上． （1）作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称； （2）直接写出A1，B1，C1的坐标； （3）连接CA1，BA1，求△A1BC的面积． 21.（10分）广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于2019年12月全面开工，2024年11月29日正式开启满图试行.为配合南玉段高铁的顺利开通，圆玉林广大人民群众的高铁梦，需对玉林北站站前道路进行美化.甲、乙两支工程队各接到了800米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍. 完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化x米. (1)填空：甲工程队每天完成道路美化 米，若两支工程队各完成800米的道路美化，则甲工程队需要用 天，乙工程队需要用 天（用含x的代数式表示）； (2)求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米； (3)若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是6400元和3500元，站前道路还须美化4000米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过68000元，那么甲工程队至少要工作多少天？ 22.（12分）阅读下面材料并解决有关问题： 材料一：由于，所以，即，并且当时， ；对于两个非负实数a，b，由于，所以，即，所以，并且当时，； 材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； （1）比较大小： 2x（其中）， 2（其中），（填“≥”、 “≤”或“＝”）； （2）在分式①②③④中，属于假分式的是 （填序号）； （3）把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当x=2时，分式的值. 23. （12分）探究与证明 已知△ABC和△ADE都是等边三角形． 【模型感知】（1）如图1，求证：BE＝CD； 【模型应用】（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD＝BE； 【类比探究】（3）如图3，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AB于点F．猜想线段AB，BF与BD之间存在的数量关系，并证明你的猜想．A C E D B 图1 B D C E A 图2 E F A C B D 图3 八年级数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学参考答案 第 1页（共 4页） 2024 年秋季期期末质量监测八年级数学 参考答案与评分细则 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D D A D C A C A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.） 13．x≠－2 14．m(m+2)(m-2) 15．4 16．(2,0)或(2,4) （写对一个给 2分，有错给 0分） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 小题） 022 )165() 2 1(|3|2.17  解： ＝4 + � − 3 − 4 + 1 ……………………………………………………………6分 ＝� − 2 ……………………………………………………………8分 （第一步：去对绝对值给 2分，算对负指数给 2分，其它的给 1分） 18. 解：（1）∵a﹣b＝1 ∴（a﹣b）2＝1， …………………………………………………………1分 ∴ a2+b2﹣2ab＝1， …………………………………………………………3分 又∵a2+b2＝9 ∴ ab＝4； ……………………………………………………………5分 (2) 41  a a 16)1( 2  a a ……………………………………………………6分 16212 2  a a …………………………………………………8分 1412 2  a a ……………………………………………………10分 19.解：（1） BE ，DF分别是 ABC ， ADC 的平分线， 1 ABE   ， 2 ADF   ， ……………………1分 90A C     ， 360 90 90 180ABC ADC         ，…………2分 2( 1 2) 180     ， ………………………………3分 1 2 90    ， ……………………………………4分 1 33   ， 2 90 1 57      ； ……………………………………………5分 （2） / /BE DF ，理由如下： ……………………………………………7分 在 FCD 中， 90C   ， 2 90DFC    ， ……………………………………………8分 1 2 90    ， 1 DFC   ， …………………………………………9分 / /BE DF ． …………………………………………10分 八年级数学参考答案 第 2页（共 4页） 20. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． …………………………………………3分 （2）由图可得，A1（2，3），B1（3，﹣1），C1（6，5）． ……………………………6分 （3）△A1BC的面积为 219104063 2 145 2 18)64( 2 1  ． …10分 21. 解：（1）2x， ) 400 2 800 xx （或 ， x 800 ………………………………………3分 （2）依题意有： 2 2 800800  xx ………………………………………4分 解得：x＝200． ………………………………………5分 经检验， x＝200是原方程的根且符合题意. ………………………………………6分 ∴2x＝2×200＝400． 答：甲工程队每天完成道路美化 400 米，乙工程队每天完成道路美化 200米. .………7分 （3）设甲工程队至少需要工作 m天，则乙工程队需要工作 200 4004000 m 天，即（20－2m）天， 依题意得 6400m+3500（20－2m）≤68000 ……………………………………8分 解之得： 3 13m …………………………………………9分 ∵m为整数， ∴m的最小值为 4天． 答：甲工程队至少需要工作 4天． ………………………………………………10分 八年级数学参考答案 第 3页（共 4页） 22.解：（1） ≥， ≥ ………………………………………………4分 （2） ①②④ （对一个给 1 分，错有给 0 分） ……………………………………7分 （3） 303 2 1)1( 23 1)1( 23)1(3 22 5)1(3 2 2 2 2 2           原式 时当 解： x x x x xx xx xx 23.解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠DAE+∠BAD＝∠BAC+∠BAD， ∴∠BAE＝∠CAD， ………………………………………………………1分 在△BAE和△CAD中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ………………………………………………………2分 ∴BE＝CD； ………………………………………………………3分 （2）∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠DAE+∠BAD＝∠BAC+∠BAD， ∴∠BAE＝∠CAD， ………………………………………………4分 在△ABE和△ACD中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ………………………………………………5分 ∴BE＝CD， ∵CD＝CB+BD＝AB+BD， ∴AB+BD＝BE； ………………………………………………7分 ……………………………………………9分 ……………………………………………10分 ……………………………………………12分 八年级数学参考答案 第 4页（共 4页） （3）线段 AB，BF与 BD之间存在的数量关系是：AB＝BD+2BF，证明如下:…8分 设 DE与 AB交于点 K，在 AB上截取 AT＝BD，如图所示： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠ABC＝∠AED＝60°，AE＝DE， 又∵∠AKE＝∠BKD， ∴∠EAT＝∠EDB， …………………………………9分 在△EAT和△EDB中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△EAT≌△EDB（SAS）， ∴ET＝EB， …………………………………………10分 ∵EF⊥AB， ∴TF＝BF， ∴BT＝2BF， ∴AB＝AT+BT＝BD+2BF．…………………………………………………………………12分 （3）方法二：∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AC＝AB＝BC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝60°， ∴∠CAB−∠DAB＝∠��� −∠DAB， 即∠CAD＝∠BAE， …………………………………………………………………9分 在△CAD和△BAE中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△CAD≌△BAE（SAS）， ∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝60°， ……………………………………………………10分 ∵EF⊥AB， ∴∠FEB＝90°﹣∠ABE＝30°， ∵BE＝2BF， ∴CB＝CD+BD＝2BF+BD， 即 AB＝2BF+BD． …………………………………………………………12分