广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高一上学期第三阶段考试数学试题

深圳实验学校高中园高一年级第三阶段考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题(1-8每小题5分，9-11每小题6分，共58分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D 9 C A A C B CD BC 题号 11 答案 ACD 二、填空题（每小题5分，共15分） 2 12.2 14. 30+2 三、解答题(15题13分，16-17题每题15分，18-19每题17分，共77分) 15.【解】(1)若a=1,则B=l<x<5 ,.1分 所以AnB={<x<4, 3分 AUB={3<x<5. 6分 (2)因为AUB=A,所以B仁A,7分 当B=0时，满足BgA,此时3+2a≤2-a→a≤- 9分 当B≠0时，要使B∈A,则{2-a≥-3→- 3 <a≤ 12分 3+2a≤4 综上，实数a的取值范围为(-o, 13分 16.【解】(1)点(4,2)在函数的图象上， ∴.f(4)=l0g。4=2,则a=2. 2分 「x+2,x≤0 .f(x)= logx,x>0' 则函数的图象如图所示 5分 (2)方程fx)+x-m=0等价于f()=-x+m 6分 答案第1页，共4页 y=f(x)与y=-X十m的图像交点为两个7分 .m≤2 9分 x>0 x≤0 (3)不等式f(x)<1等价于 1ogr<1或 x+2<1' 解得0<x<2或x<-1,14分 所以原不等式的解集为(-。，-1)U(0,2). 15分 1n.【解1D因为/)=2m2x-引 令-至+2km≤2-夏sg+2k,keZ,3分 2 62 得-名+a≤≤骨+缸keZ, 6 所以了()的单调遥蜡区间为[名+红子∈Z一 …5分 a)腾数-2-引当任]时.-名 6分 结合正弦函数的性质可得： 当2-名时，即-号爵数以=孕=22x号}2 当2--经时，即x=咨，数f=受=2n经-}5 63 4 所以国-22-引[5.2]， 9分 故f（(x)的值域为[5.2]10分 a)=2sin(2a.sin(2 3 6 1分 π7π、 ,a∈( <2a-< 3’122 6 4 cos(2a-）=- 6 5… …13分 sin2a=sin(2a-π+T 661 =sin(2a-)cos+cos(2a-)sin 61 6 6 6 15分 =35-4 10 答案第2页，共4页 18.【解】(1)当a>1时，f(x)=a单调递增，=1时， f(x)=f0)=a,=2时，f(x）=f(2)=a2, 所以a-a=?,即得a= 2分 当0<<1时，f(x)=单调递减，=1时， f(x)=f0=a,=2时，f(x)=f(2)=d2, 所以a-d=号，即得a=月 4分 所以a=2或a=亏… 5分 （2)①：f)单调递减a=2,f)=( 6分 设t=f(x),则y=t2-20t+620,t>0 8分 .当t=10时，函数y=520最大 g(x)的最大值为520. 10分 ②由f)=(宁分，则()=-2了-2分-2]+131513分 设1=（匀）广-2，x∈（一0,0小，则1(x)单调递减，且1∈[0，+o）,l5分 故y=f2-21十1315,1e[0,十00)16分 所以，当1=1时，ymn=1314 17分 19.【解】(1)~f)=sin(wx-马+0w>0)的最小正周期为 62 “T=2nπ 2分 w 2 .W=4 …4分 2)当xe0时，令f儿)=m-升0，解得sm4r- 5分 所以由国=4红+引+图象特征可知。 若函数f(x)在[m,n(m,n∈R,m<)上恰有8个零点，n-m的最小值应为： 答案第3页，共4页 首尾m,n均应是零点， 7分 47π7π）5π 则m-m的最小值为6 1 6 3 9分 (3)由)可得)=nx+/径+ =nx+sin，定义域为0，+m)l0分 ①当∈(0,2]时，函数h(o)=lnx+sin无x在(0,2]上单调递增， 4e 2 所以A日40<0，根据零点存在定理，36∈信使得4)=0， 故(x)在(0,2]上有且只有一个零点X.11分 ②当x∈(2，c时，因为y=lnx单调递增，y=sinx单调递减， nr>ln2>0,simx>sinc>sinr>0,所以h()>0, 4 所以h(x)在(2，e上不存在零点： 12分 ③当xe(e,+o)时，因为y=nx单调递增，lnx>lne>1,因为y=sin二x≥-l 所以h(x)>1-1=0,所以h(x)在(e,+o）上不存在零点； 综上：h(x)有且只有一个零点x,且∈ …13分 因为()=ln无+sin牙，=0， f以sin三-n为，l4 π 所以g(sinx）=g(-lnx)=en-enx= 一a 15分 在( 上单调递减， ，所以小 17分 答案第4页，共4页试卷第 1页，共 4页 深圳实验学校高中园 2024-2025 学年度第一学期第三阶段考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：万 明 审题人：郭慧敏 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的. 1．函数 2 3 1)(    x x xf 的定义域为（ ） A． ),2[  B． )3,2[ C． ),3(  D． ),3()3,2[  2．已知 3 1sin  ，则 2cos （ ） A．1 B． 9 7 C． 9 5 D． 3 1 3．设集合  0,,3 2aA  ，  2,4  aB ，则“  4BA ”是“ 2a ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题是假命题的为（ ） A．若 ba  ，则 2 2ac bc B．若 dcba  , ，则 dbca  C．若 0a b  且 0c  ，则 2 2 c c a b  D．若 1a b   ，则 1 1 1 1a b    5．已知正数 yx, 满足 1 21  yx ，则 2x y 的最小值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．已知 )2 3 cos(,3ln,4lg   cba ，则 cba ,, 的大小关系为（ ） A．a b c  B． < <b c a C． < <c a b D．b a c  7．已知函数       1,log8 1,14 )( 2 xx xaxx xf a 是 ( , )  上的增函数，则 a的取值范围是（ ） A． ]2, 2 1[ B． ]2,1（ C． ]2,1[ D． ]2, 2 1 （ 8．已知函数 ( )f x 是定义域为R 的奇函数，且 ( )f x 在 [0, ) 上单调递减．若 (3 ) (3 7) 0f m f m    ，则m的取值范围为（ ） A． ( ,0) B． (0, ) C． ( ,1) D． (1, ) 试卷第 2页，共 4页 二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分.每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错或不选得 0 分. 9．若 0tancos   ，则角θ的终边可能落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知 yx, 都是正数，则（ ） A． 2 4 14 2 2 的最小值为   x x B．若 2 4x y  ，则 xy的最大值为 2 C． 2 2 xy x y 的最大值为 1 2 D． 2ln 2 2 ln x x   11．下列命题正确的是（ ） A．命题“ ,x y R ， 2 2 0x y  ”的否定是“ ,x y R ， 2 2 0x y  ” B． ( ) 2f x x  与   2 4 2 xg x x    是同一个函数 C．函数 2 1y x x   的值域为  2,  D．若函数  1f x  的定义域为 2,5 ，则函数 ( )f x 的定义域为  1,4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分. 12．已知幂函数 mxmmxf )1()( 2  为偶函数，则 m . 13．已知 3tan  ，则   cossin . 14．深圳实验学校高中园高一年级设计了一个“水滴状”园徽的平面图（如图），徽章由等腰三角 形 ABC及以弦 BC和劣弧 BC所围成的弓形所组成，其中 AB AC ，劣弧 BC所在的圆为三角形 的外接圆，圆心为O．已知 6  BAC ，外接圆的半径是 2，则该图形的面积为 ． 试卷第 3页，共 4页 四、解答题：本大题共 5 小题，满分 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合  43  xxA ，集合  axaxB 232  ． (1)若 1a ，求 BA 和 BA ； (2) A B A ，求实数 a的取值范围． 16. 已知函数   2, 0 log , 0a x x f x x x      ，且点 (4, 2)在函数 ( )f x 的图象上. (1)求函数 ( )f x 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数 ( )f x 的图象； (2)若方程 0)(  mxxf 有两个实根，结合图像简单说明，求实数m的取值范围. (3)结合图像简单说明，求不等式 ( ) 1f x  的解集； 试卷第 4页，共 4页 17. 已知函数 ) 6 2sin(2)(  xxf . (1)求函数  f x 的单调递增区间； (2)若 π 3π, 4 4 x      ，求  f x 的值域. (3)若 5 6)(), 12 7, 3 (   f ，求 2sin 的值. 18. 已知函数   xf x a ，（ 0a  且 1a  ）在区间 1, 2 上的最大值比最小值大 2 a ， (1)求 a的值． (2)若 )(xf 单调递减， ①设函数 Rxxfxfxg  ，620)(20)()( 2 ，求 )(xg 的最小值. ②设函数 ]0,(,1315)(2)(2)()(2)()()( 22  xxfxfxfxfxfxfxh ， 求 )(xh 的最小值. 19. 已知函数 )0( 2 1) 6 sin()(  wwxxf ， 的最小正周期为 2  ． (1)求实数w的值； (2)若函数  f x 在 , ( , , )m n m n m n R 上恰有 8个零点，求 n m 的最小值； (3)设函数     1e e , ln 16 24 2 x xg x h x x f x            ，证明：  h x 有且只有一个零点 0x ，且 2 0 e 1sin 4 e g x       答案第 1页，共 1页