黄金卷01（河南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（　　） A．﹣2 B．1 C． D． 2．2023年，面对复杂严峻的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，我国经济回升向好，供给需求稳步改善，转型升级积极推进，初步合算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长5.2%．其中将数据“1260582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点B在点A的（    ）方向． A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55° 4．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，顶点为点C，对称轴为直线，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．当时，y随x的增大而增大 D．若，则 7．若，则的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 8．将四个字母随机标注在一个正方形的四个顶点处，则两个字母恰好在同一条对角线上的概率为（    ） A． B． C． D． 9．杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 10．已知A，B两地相距240km，甲车先从A地出发30min后，乙车从B地出发，相向而行，甲车全程以80km/h的速度行驶，乙车以90km/h的速度行驶1h后，再以75kmh的速度驶完剩余路程，下列选项中能正确反映甲、乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．请你写出一个的同类项 ． 12．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是 ． 13．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点B为y轴上的动点，以为边构造，使点C在x轴上，，P为的中点，则的最小值为 ．    15．如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，设与相交于点G，连接、，当最小时，四边形的面积是 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）（1）计算； （2）化简：． 17．（9分）根据北京市统计局的2013-2016年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知道，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天； （2）表1是根据《中国环境发展报告（2017）》公布的数据绘制的2016年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数点全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）. （表1）2016年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比（%） 91 84 100 89 96 86 86 90 77 （3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为组，不低于85%且低于95%的为组，低于85%的为组，按此标准，组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 ；请你补全扇形统计图. 18．（9分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min． (1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 19．（9分）如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20．（9分）（1）如图，在⊙O中， 求的度数． （2）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且 求证： 21．（9分）全国爱卫会公布了年周期国家卫生城市，中卫市榜上有名．其实，我市早在2012年就在全国率先提出“以克论净”的环境卫生工作新理念．当时为了确保全市环境卫生的清洁，市政府准备投入资金购买一批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车．若购买2个垃圾箱和1辆垃圾清运车共需花费3700元，购买2个垃圾箱和3辆垃圾清运车共需花费8700元． (1)求购买的一个不锈钢垃圾箱和一辆电动垃圾清运车各需多少钱？ (2)若市政府购买这批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车总数量为50，要求购买垃圾箱的数量不超过垃圾清运车数量的4倍．问：买多少个垃圾箱时，购买最省钱？ 22．（10分）在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？ 23．（10分）如图，在正方形ABCD外有一点P，满足，以AP，AD为邻边作． (1)如图1，根据题目要求补全图形； (2)连接QC，求的度数； (3)连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷01 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D C B A A 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．（答案不唯一） 12．16，15 13． 14． 15． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．解：（1） ；（5分） （2） ．（10分） 17．解：（1）2014年：246−241＝5（天）， 2015年：274−246＝28（天）， 2016年：285−274＝11（天）， 故增加最多的是2015年，增加了28天， 故答案为2015，28；（3分） （2）×100%≈78%， 故答案为78；（6分） （3）B组有5个城市，所占百分比为：50%， C组有3个城市，所占百分比为：30%， 补全扇形统计图如图： 故答案为30%.（9分） 18．（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min， 则 ， 解得：， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min；（4分） （2）一间教室的药物喷洒时间为6min，则10个房间需要60min， 当x＝6时，y＝2x＝12， 故点A（6，12）， 设反比例函数表达式为：y， 将点A的坐标代入上式并解得：k＝72， 故反比例函数表达式为 ， 当x＝60时， 1.2＞1， 故一班学生不能安全进入教室．（9分） 19．解：如图所示：∠ECF即为所求． （9分） 20．解：（1） （4分） （2）∵四边形ABCD是矩形， 在和中， ， （9分） 21．（1）解：设购买的一个不锈钢垃圾箱需要x元，一辆电动垃圾清运车需y元，根据题意得： ， 解得：， 答：购买的一个不锈钢垃圾箱需要600元，一辆电动垃圾清运车需2500元．（4分） （2）解：设购买不锈钢垃圾箱m个，则电动垃圾清运车辆，购买需要的费用为w元，根据题意得： ， 根据题意可知， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，购买需要的费用最少， 答：买40个垃圾箱时，购买最省钱．（9分） 22．解：点的坐标为，顶点为B(4，3)． 设抛物线的表达式为， 点A在抛物线上， ，  解得． 抛物线的表达式为， 令，则， 解得或（不合实际，舍去）． 答：小华此次投掷的成绩是10米．（10分） 23.（1）解：如图所示，过点P作PQ∥AD，过点D作DQ∥AP，PQ、DQ相交于点Q，四边形APQD即为所求； （3分） （2）连接CQ，如图所示， ∵APQD为平行四边形， ∴AD∥PQ，AD=PQ， ∵AD∥BC，AD=BC， ∴PQ∥BC，PQ=DC， ∴PQCB为平行四边形， ∴∠PQD+∠APQ=180°，∠QPB+∠PQC=180°， ∵∠APB=∠APQ+∠QPB=45°，∠PQD+∠PQC+∠DQC=360°， ∴∠DQC=45°；（6分） （3）过点D作DH⊥DQ交QC于点H， ∵∠DQC=45°， ∴∠DHC=45°， ∴DQ=DH， ∴∆DQH为等腰直角三角形， ∴∠QDH=∠ADC=90°， ∴∠ADQ+∠QDC=∠HDC+∠QDC， ∴∠ADQ=∠HDC， 在∆AQD与∆CHD中， ， ∴∆AQD≅∆CHD， ∴AD=DC=PQ，AQ=CH， 由（2）得PQCB为平行四边形， ∴PB=CQ， 线段AQ、PQ、PB之间的数量关系转化为CH、DC、QC之间的关系， 过点D作DE⊥QH， ∴DE=QE=EH=， ∴CE=EH-CH=， ∴， 即， ∴线段AQ、PQ、PB之间的数量关系为．（10分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（　　） A．﹣2 B．1 C． D． 1．D 【详解】如图所示：介于﹣1和0之间的有理数只有 ， 故选：D． 2．2023年，面对复杂严峻的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，我国经济回升向好，供给需求稳步改善，转型升级积极推进，初步合算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长5.2%．其中将数据“1260582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．B 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将所要表示的数据写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1260582亿， 故选B． 3．如图，点B在点A的（    ）方向． A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55° 3．C 【分析】先求出55°的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：由题意得： 90°﹣55°＝35°， ∴如上图，点B在点A的北偏西35°方向， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 4．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线． 故选：B． 【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．B 【详解】试题分析：解不等式（1）得：x＞-2; 解不等式（2）得：x≤2; ∴不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选B. 考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，顶点为点C，对称轴为直线，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．当时，y随x的增大而增大 D．若，则 6．D 【分析】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．根据抛物线的位置判断即可；利用对称轴公式，可得，可得结论；应该是时，随的增大而增大；设抛物线的解析式为，可得，，过点作轴于点，设对称轴交轴于点．利用相似三角形的性质，构建方程求出即可． 【详解】解：A．抛物线开口向上， ， 对称轴是直线， ， 抛物线交轴的负半轴， ， ，故本选项不符合题意， B．，， ，故本选项不符合题意， C．观察图象可知，当时，随的增大而减小，本选项不符合题意， D．抛物线经过，， 可以假设抛物线的解析式为， ，， 过点作轴于点，设对称轴交轴于点． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确，符合题意； 故选：D 7．若，则的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 7．C 【分析】先求出的值，再看开平方根即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平方根，有理数的乘方运算，掌握相关概念是解题的关键． 8．将四个字母随机标注在一个正方形的四个顶点处，则两个字母恰好在同一条对角线上的概率为（    ） A． B． C． D． 8．B 【分析】本题考查简单的概率计算，掌握列举法求概率的方法是解题的关键．根据题意，用列表法或树状图法即可求出概率． 【详解】解：设正方形的四个顶点依次分别为1，2，3，4，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中两个字母恰好在同一条对角线上的情况．有4种，故两个字母恰好在同一条对角线上的概率是． 故选：B． 9．杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 9．A 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 由扇形面积的计算方法，根据进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：A． 10．已知A，B两地相距240km，甲车先从A地出发30min后，乙车从B地出发，相向而行，甲车全程以80km/h的速度行驶，乙车以90km/h的速度行驶1h后，再以75kmh的速度驶完剩余路程，下列选项中能正确反映甲、乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 10．A 【分析】根据题意可求出乙的图象第一次拐点在0.5小时, 乙车以90km/h的速度行驶1h，所以第二次拐点在1.5小时,再算出剩余路程所需时间，即可解答 【详解】解：由于甲车先从A地出发30min后，乙车从B地出发，乙的图象第一次拐点在0.5小时，乙车以90km/h的速度行驶1h后，再以75kmh的速度驶完剩余路程，所以第二次拐点在1.5小时，驶完剩余路程需要（240-90）÷75=2小时，故全程结束需要3.5小时． 故选A． 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于数据与图像的结合 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．请你写出一个的同类项 ． 11．（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断，答案不唯一． 【详解】解：的一个同类项是：（答案不唯一） ． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 12．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是 12．16，15 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有1+2+2+3+1=9个数据， 所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故答案为：16，15． 【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数力．解题时注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 13．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ． 13． 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解为本题的关䋖． 当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据求解即可． 【详解】解：∵没有实数根， ， ， 故为案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点B为y轴上的动点，以为边构造，使点C在x轴上，，P为的中点，则的最小值为 ．    14． 【分析】过点作轴的平行线交轴于点，过点作的延长线于点，则四边形是矩形，设，则，证明，对应边成比例，用含的式子表示、两点的坐标，再根据点是中点，即可表示点坐标，根据勾股定理即可用二次函数解析式表示的平方，进而根据二次函数的最值求得的最小值． 【详解】解：如图，    过点作轴的平行线交轴于点，过点作的延长线于点， 则四边形是矩形， ，， 设，则， ， ，， ， 即， ， ， ，， 为的中点， ，， 作轴于点， 在中，根据勾股定理，得 ， ， ， 时，有最小值，最小值为， 最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型． 15．如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，设与相交于点G，连接、，当最小时，四边形的面积是 ． 15． 【分析】通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可求的度数，由相似三角形的性质和全等三角形的性质可求，，的长，由三角形的面积公式可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ， 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， 点，点，点，点四点共圆， ， ， 当时，有最小值， 过点作，交的延长线于，的延长线于， ，， ， ， ， ， ， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）（1）计算 （2）化简： 16．（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算： （1）先计算特殊角三角函数值、绝对值、零次幂，再进行加减运算； （2）先将括号内式子通分，再变分式除法为乘法，最后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17．（9分）根据北京市统计局的2013-2016年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知道，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天； （2）表1是根据《中国环境发展报告（2017）》公布的数据绘制的2016年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数点全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）. （表1）2016年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比（%） 91 84 100 89 96 86 86 90 77 （3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为组，不低于85%且低于95%的为组，低于85%的为组，按此标准，组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 ；请你补全扇形统计图. 17．（1）2015 ，28；（2）78；（3）30%，见解析. 【分析】（1）根据折线统计图，即可求得每年的增加的天数，则可求得答案； （2）用北京2016年空气质量达到二级和好于二级的天数除以365天，即可得到答案； （3）分别求得B，C两组所占的百分比，即可补全扇形统计图． 【详解】解：（1）2014年：246−241＝5（天）， 2015年：274−246＝28（天）， 2016年：285−274＝11（天）， 故增加最多的是2015年，增加了28天， 故答案为2015，28； （2）×100%≈78%， 故答案为78； （3）B组有5个城市，所占百分比为：50%， C组有3个城市，所占百分比为：30%， 补全扇形统计图如图： 故答案为30%. 【点睛】此题考查了折线统计图、统计表与扇形统计图的综合应用．能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题关键． 18．（9分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min． (1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 18．(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min (2)不能，理由见解析 【分析】（1）设完成一间办公室和一间教师的药物喷洒各需x min和y min，由题意可列出二元一次方程，即可求解 （2）根据（1）可知点，则可求出反比例函数的解析式，算出x = 60时y的值即可判断 【详解】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min， 则 ， 解得：， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min； （2）一间教室的药物喷洒时间为6min，则10个房间需要60min， 当x＝6时，y＝2x＝12， 故点A（6，12）， 设反比例函数表达式为：y， 将点A的坐标代入上式并解得：k＝72， 故反比例函数表达式为 ， 当x＝60时， 1.2＞1， 故一班学生不能安全进入教室． 【点睛】本题考查二元一次方程组，反比例函数的运用，确定题干中两个变量之间的函数关系，再利用待定系数法求出解析式是解题关键． 19．（9分）如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19．见解析. 【分析】首先画射线CF；再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D；以C为圆心，OD长为半径画弧，然后再以N为圆心ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线AE可得∠ECF． 【详解】解：如图所示：∠ECF即为所求． 【点睛】考查作图—基本作图，作一个角等于已知角，比较基础，掌握画图方法是解题的关键. 20．（9分）（1）如图，在⊙O中， 求的度数． （2）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且 求证： 20．（1）证明见解析（2）证明见解析 【分析】（1）本题利用半径相等和平行线的性质，圆周角定理得出结论即可； （2）本题利用等角的余角相等得出角相等，得出三角形全等即可． 【详解】解：（1） （2）∵四边形ABCD是矩形， 在和中， ， 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解此题的关键． 21．（9分）全国爱卫会公布了年周期国家卫生城市，中卫市榜上有名．其实，我市早在2012年就在全国率先提出“以克论净”的环境卫生工作新理念．当时为了确保全市环境卫生的清洁，市政府准备投入资金购买一批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车．若购买2个垃圾箱和1辆垃圾清运车共需花费3700元，购买2个垃圾箱和3辆垃圾清运车共需花费8700元． (1)求购买的一个不锈钢垃圾箱和一辆电动垃圾清运车各需多少钱？ (2)若市政府购买这批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车总数量为50，要求购买垃圾箱的数量不超过垃圾清运车数量的4倍．问：买多少个垃圾箱时，购买最省钱？ 21．(1)购买的一个不锈钢垃圾箱需要600元，一辆电动垃圾清运车需2500元． (2)买40个垃圾箱时，购买最省钱 【分析】（1）设购买的一个不锈钢垃圾箱需要x元，一辆电动垃圾清运车需y元，根据购买2个垃圾箱和1辆垃圾清运车共需花费3700元，购买2个垃圾箱和3辆垃圾清运车共需花费8700元列出方程组，解方程组即可； （2）设购买不锈钢垃圾箱m个，则电动垃圾清运车辆，购买需要的费用为w元，列出w与m的关系式，求出m的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案． 【详解】（1）解：设购买的一个不锈钢垃圾箱需要x元，一辆电动垃圾清运车需y元，根据题意得： ， 解得：， 答：购买的一个不锈钢垃圾箱需要600元，一辆电动垃圾清运车需2500元． （2）解：设购买不锈钢垃圾箱m个，则电动垃圾清运车辆，购买需要的费用为w元，根据题意得： ， 根据题意可知， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，购买需要的费用最少， 答：买40个垃圾箱时，购买最省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系式列出方程或函数关系式． 22．（10分）在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？ 22．小华此次投掷的成绩是10米 【分析】根据题意可知点的坐标为，顶点为B(4，3)，设抛物线的表达式为，将点A和点B的坐标代入即可求出该抛物线的表达式，最后令y=0，求出此时x的值即可． 【详解】解：点的坐标为，顶点为B(4，3)． 设抛物线的表达式为， 点A在抛物线上， ，  解得． 抛物线的表达式为， 令，则， 解得或（不合实际，舍去）． 答：小华此次投掷的成绩是10米． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练地掌握二次函数的图象和性质，会用待定系数法求解函数的表达式是解题的关键．注意最后得出的结果要舍去不符合实际的一个． 23．（10分）如图，在正方形ABCD外有一点P，满足，以AP，AD为邻边作． (1)如图1，根据题目要求补全图形； (2)连接QC，求的度数； (3)连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明． 23．(1)见解析； (2)45度； (3) 【分析】（1）根据平行四边形的作法，过点P作PQ∥AD，过点D作DQ∥AP，PQ、DQ相交于点Q，即可得出平行四边形； （2）连接CQ，根据平行四边形的判定定理可得PQCB为平行四边形，利用平行线的性质及各角之间的关系即可得出结果； （3）过点D作DH⊥DQ交QC于点H，得出点Q、C、H在同一直线上，DQ=DH，根据全等三角形的判定和性质可得∆AQD≅∆CHD，AD=DC=PQ，AQ=CH，线段AQ、PQ、PB之间的数量关系转化为CH、DC、QC之间的关系，过点D作DE⊥QH，由直角三角形斜边上的中线的性质可得DE=QE=EH=，结合图形、勾股定理及各线段间的数量关系即可得出结果． 【详解】（1）解：如图所示，过点P作PQ∥AD，过点D作DQ∥AP，PQ、DQ相交于点Q，四边形APQD即为所求； （2）连接CQ，如图所示， ∵APQD为平行四边形， ∴AD∥PQ，AD=PQ， ∵AD∥BC，AD=BC， ∴PQ∥BC，PQ=DC， ∴PQCB为平行四边形， ∴∠PQD+∠APQ=180°，∠QPB+∠PQC=180°， ∵∠APB=∠APQ+∠QPB=45°，∠PQD+∠PQC+∠DQC=360°， ∴∠DQC=45°； （3）过点D作DH⊥DQ交QC于点H， ∵∠DQC=45°， ∴∠DHC=45°， ∴DQ=DH， ∴∆DQH为等腰直角三角形， ∴∠QDH=∠ADC=90°， ∴∠ADQ+∠QDC=∠HDC+∠QDC， ∴∠ADQ=∠HDC， 在∆AQD与∆CHD中， ， ∴∆AQD≅∆CHD， ∴AD=DC=PQ，AQ=CH， 由（2）得PQCB为平行四边形， ∴PB=CQ， 线段AQ、PQ、PB之间的数量关系转化为CH、DC、QC之间的关系， 过点D作DE⊥QH， ∴DE=QE=EH=， ∴CE=EH-CH=， ∴， 即， ∴线段AQ、PQ、PB之间的数量关系为． 【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$