河北省沧州市吴桥县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

沧州市2024—2025学年度第一学期期末教学质量评估 九年级数学试题（冀教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（   ） A. 1 B. C. D. 2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为3，点O到直线l的距离为4，则下列能够反映直线l与位置关系的图形是（　　） A. B. C. D. 4. 若两个相似三角形的周长比，则这两个三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 5. 某县准备选购平均高度较一致的1000株樱花风景树来进行新修道路边的绿化，有四个苗圃生产商投标（单株樱花风景树的价格都一样）．绿化人员从四个苗圃中都任意抽查了30株树苗的高度，得到的数据如统计表所示： 甲苗圃 乙苗圃 丙苗圃 丁苗圃 树苗平均高度/m 1.8 1.8 2.0 2.0 方差 1.8 3.6 0.36 0.04 根据表中数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（ ） A. 甲苗圃的树苗 B. 乙苗圃的树苗 C. 丙苗圃的树苗 D. 丁苗圃的树苗 6. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 7. 如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈，和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心画，使它与相似比为，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段，求作线段，使，则下列作图中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知锐角是的中点，嘉嘉、琪琪二人想在线段上找一点，使得为直角．对于嘉嘉、琪琪二人的作法，正确的是（ ） 嘉嘉的作法： 琪琪的作法： 以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点 ，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．则点即为所求． 以为圆心，长为半径画弧，交于点．则点即为所求． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有琪琪正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 12. 如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一组数据：3，4，4，x，5，5，9的平均数是5，则这组数据的众数是___________． 14. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm． 15. 为反比例函数的图像上两点，当时，有，则的取值范围是_____． 16. 已知关于的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当方法解方程． （1）； （2）． 18. 中国面食文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数关系式及的值； （2）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 19. 今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）　　，　　； （2）八年级成绩的中位数为 　　分； （3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 20. 近年来，某市深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活城市经济．据调查，某网红餐饮品牌在某门店2024年10月的营业额为500万元，12月的营业额为720万元． （1）求该店营业额的月平均增长率； （2）若保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计2025年1月该店的营业额能否超过850万元？请利用计算说明． 21. 如图，为的直径，的顶点D在上，边交于点C． （1）从①与相切；②；③是的平分线中选择合适的两个作为已知条件，余下的一个作为结论，编制一道题目，并完成证明过程； （2）在（1）的前提下，过点D作于点F，若，，求图中阴影部分的面积． 22. 江西庐山素有“匡庐奇秀甲天下山”之美称．早在一千二百多年前，唐代诗人李白曾这样赞美庐山：“予行天下，所游山水甚富，俊伟诡特，鲜有能过之者，真天下之壮观也”．庐山景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道．设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台．索道与的夹角为，与水平线夹角为，点B的垂直高度为，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．） （1）求索道的长；（结果精确到） （2）求山顶点D到水平地面的距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 23. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，，半圆与相切于水槽最低点．如图1，初始情况下A，C重合，． （1）求圆心到水面的距离； （2）探究图1中的水槽沿向右无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，此时B，D重合，如图2． ①求水位下降的高度； ②求圆心移动的距离，并比较圆心移动的距离与半径的大小．（参考数据：，） 24. 【问题情景】 如图，在中，，点D是平面内与点A，C不重合的任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转角得到线段，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当时，的值为______； 【类比探究】 （2）如图2，当时，请求出的值并仅就图2的情形说明理由； 【拓展应用】 （3）若，，点P是的中点，当A，D，P三点共线时，请直接写出的值． 沧州市2024—2025学年度第一学期期末教学质量评估 九年级数学试题（冀教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】4或5 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）面条的总长度至少为 【19题答案】 【答案】（1）1，4 （2）8.5 （3）本次活动八年级不能获得“优秀组织奖” 【20题答案】 【答案】（1）该店营业额的月平均增长率为 （2）预计该店2025年1月的营业额能超过850万元，理由 预计2025年1月该店的营业额：（万元） ∵， ∴预计该店2025年1月的营业额能超过850万元． 【21题答案】 【答案】（1） ②③作为条件，①为结论． 证明如下：连接， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵是的半径． ∴与相切． （答案不唯一：任意两个作为条件，都可以推出第三个） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②，圆心移动距离大于半径（） 【24题答案】 【答案】（1） 理由如下： ， ， 同理可得，， ， ， ， ，即； （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $