专题8.4 乘法公式（分层专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题8.4 乘法公式（分层专项练习） 第一部分：夯实基础.............................................................................................................1 第二部分：链接中考.............................................................................................................2 第三部分：培优拓展.............................................................................................................4 第一部分：夯实基础 一、单选题 1．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）已知多项式是完全平方式，则的值为（   ） A．5 B． C．9或 D．5或 3．（24-25八年级上·河南开封·期中）如果，则的值为（   ） A．4 B．16 C．24 D．32 4．（24-25八年级上·天津红桥·期末）下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·山东威海·期中）在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·河南南阳·期中）计算： ． 7．（24-25七年级上·上海虹口·期中）在横线上填入适当的整式： ． 8．（23-24八年级上·宁夏固原·期中）若是完全平方式，则 ． 9．（2024八年级下·浙江温州·竞赛）已知，，则 ． 10．（2023·吉林长春·二模）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块．    三、解答题 11．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1） （2） 12．（24-25九年级上·北京·阶段练习）已知，求代数式的值． 13．（24-25八年级上·河南安阳·阶段练习）关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由． 第二部分：链接中考 一、单选题 1．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 5．（2022·江苏南通·中考真题）已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A．24 B． C． D． 6．（2020·江苏淮安·中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 7．（2019·四川资阳·中考真题）4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则 ． 9．（2024·上海·中考真题）计算 ． 10．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则 ． 11．（2023·四川凉山·中考真题）已知是完全平方式，则的值是 ． 12．（2023·四川成都·中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 三、解答题 13．（2023·甘肃兰州·中考真题）计算：． 14．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 15．（2023·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 第三部分：培优拓展 一、单选题 1．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）若方程的左边是一个完全平方式，则m的值是（   ） A． B．4 C．4或 D．2或 2．（24-25九年级上·全国·假期作业）若，则（　　） A． B．3 C．1 D．4 3．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）已知，则（   ） A．4 B．10 C．16 D．20 4．（23-24八年级上·四川眉山·期末）若，则的值是（    ） A． B．7 C． D．5 5．（2025七年级下·全国·专题练习）规定：，，例如：，，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 6．（24-25八年级上·四川眉山·期中）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 8．（24-25九年级上·山东·期末）化简 ． 9．（24-25八年级上·全国·期末）若，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，那么 ． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ． 12．（24-25七年级上·上海·期中）如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为 ． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值为 ． 14．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 三、解答题 15．（24-25八年级上·北京大兴·期末）已知，求代数式的值． 16．（24-25八年级上·天津·期末）计算 （1）； （2）． 17．（24-25八年级上·福建漳州·期中）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个） A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.4 乘法公式（分层专项练习） 第一部分：夯实基础.............................................................................................................1 第二部分：链接中考.............................................................................................................6 第三部分：培优拓展...........................................................................................................14 第一部分：夯实基础 一、单选题 1．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方，完全平方公式，同底数幂乘法和合并同类项，根据幂的乘方，完全平方公式，同底数幂乘法和合并同类项等计算法则求解判断即可． 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）已知多项式是完全平方式，则的值为（   ） A．5 B． C．9或 D．5或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键． 根据完全平方公式计算即可求解． 解：多项式是完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故选：D ． 3．（24-25八年级上·河南开封·期中）如果，则的值为（   ） A．4 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式整理，然后代入数据计算即可得解． 解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．（24-25八年级上·天津红桥·期末）下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 根据整式的乘法运算法则计算即可求解． 解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 5．（24-25八年级上·山东威海·期中）在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积．根据阴影部分面积相等列等式即可． 解：由面积相等可知， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25八年级上·河南南阳·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟记平方差公式是正确解题的关键．平方差公式．完全平方和公式，完全平方差公式． 解：． 故答案为： ． 7．（24-25七年级上·上海虹口·期中）在横线上填入适当的整式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式填空即可． 解：，， 根据， 可知：， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·宁夏固原·期中）若是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．根据完全平方公式：，再分析解答即可． 解： ∵是完全平方式 ∴， ∴． 故答案为：． 9．（2024八年级下·浙江温州·竞赛）已知，，则 ． 【答案】4 【分析】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免错解． 利用完全平方和公式求得的值后，将其代入所求的代数式求值即可． 解：∵， ， ， ， 故答案为：4． 10．（2023·吉林长春·二模）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块．    【答案】12 【分析】根据完全平方式进行配方可得此题结果． 解：∵， ∴还需取丙纸片12块， 故答案为：12． 【点拨】此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式． 三、解答题 11．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用单项式乘多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，再合并同类项即可． 此题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式以及单项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 解：（1）解： ． （2）解： ． 12．（24-25九年级上·北京·阶段练习）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，先整理，因为，所以，即可作答． 解： ， ∵， ∴， 则． 13．（24-25八年级上·河南安阳·阶段练习）关于x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由． 【答案】存在，最小值为16， 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据变形得，再结合非负性，即可作答． 解：有最小值16，过程如下： 原式，此时． 第二部分：链接中考 一、单选题 1．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可． 解：A、，故选项A计算错误，此选项不符合题意； B、，故选项B计算错误，此选项不符合题意； C、，此选项计算正确，符合题意； D、 ，故选项D计算错误，此选项不符合题意； 故选：C． 2．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键． 按照运算规律进行计算即可． 解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B． ，故B不符合题意； C． ，故C不符合题意； D． ，故D符合题意． 故选D． 3．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 【答案】D 【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可． 解：由得：， ∴ ， 故选：D． 【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为． 5．（2022·江苏南通·中考真题）已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A．24 B． C． D． 【答案】B 【分析】先将所求式子化简为，然后根据及求出，进而可得答案． 解： ； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故选：B． 【点拨】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出的取值范围是解题的关键． 6．（2020·江苏淮安·中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 【答案】D 【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案． 解：设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为 由这两个奇数得到的“幸福数”为 观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4 即 故选：D． 【点拨】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键． 7．（2019·四川资阳·中考真题）4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以． 解：， ， ∵， ∴， 整理，得， ∴， ∴． 故选D． 【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 二、填空题 8．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据，计算求解即可． 解：由题意知，， 故答案为：． 9．（2024·上海·中考真题）计算 ． 【答案】 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 解： ， 故答案为：． 【点拨】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 10．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则 ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可． 解： 故答案为：． 【点拨】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键． 11．（2023·四川凉山·中考真题）已知是完全平方式，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据，计算求解即可． 解：∵是完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：． 【点拨】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：． 12．（2023·四川成都·中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 【答案】 【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解． 解：依题意， 当，，则第1个一个智慧优数为 当，，则第2个智慧优数为 当，，则第3个智慧优数为， 当，，则第4个智慧优数为， 当，，则第5个智慧优数为 当，，则第6个智慧优数为 当，，则第7个智慧优数为 …… 时有4个智慧优数，同理时有个，时有6个， 列表如下， 观察表格可知当时，时，智慧数为， 时，智慧数为， ，时，智慧数为， ，时，智慧数为， 第1至第10个智慧优数分别为：，，，，，，，，，， 第11至第20个智慧优数分别为：，，，，，，，，，， 第21个智慧优数，第22个智慧优数为，第23个智慧优数为 故答案为：，． 【点拨】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键． 三、解答题 13．（2023·甘肃兰州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可． 解： ． 【点拨】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 14．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，24 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可． 解： 当时， 原式 ． 【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键． 15．（2023·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），，当时，；（2），理由见分析 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 解：（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； （2），理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点拨】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键． 第三部分：培优拓展 一、单选题 1．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）若方程的左边是一个完全平方式，则m的值是（   ） A． B．4 C．4或 D．2或 【答案】C 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 解：∵方程的左边是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25九年级上·全国·假期作业）若，则（　　） A． B．3 C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，代数式求值等知识，熟练掌握完全平方公式的应用是解题关键．将式子配方成，根据平方的非负性可得可得x、y的值，代入计算即可． 解：∵， ∴，即， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 3．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）已知，则（   ） A．4 B．10 C．16 D．20 【答案】B 【分析】本题考查乘法公式的应用；根据已知条件，利用平方差公式求出的值，再由完全平方公式即可求得结果． 解：， ， 即， ∵， ， ． 故选：B． 4．（23-24八年级上·四川眉山·期末）若，则的值是（    ） A． B．7 C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的运算以及平方差公式．根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而代入即可求解． 解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）规定：，，例如：，，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 【答案】A 解：．因为，所以，即的最小值为1． 6．（24-25八年级上·四川眉山·期中）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形面积，理解图形面积的计算，掌握乘法公式的变形计算是解题的关键．根据题意，分别表示出图1，图2的面积，根据面积相等即可求解； 解：图1中的阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， ∵图1，图2中边长相等， ∴阴影部分的面积相等， ∴， 故选：B ． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 解： ． 二、填空题 8．（24-25九年级上·山东·期末）化简 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算．熟记乘法公式，混合运算顺序和计算法则，是解题关键． 先根据乘法公式计算，再合并同类项即可． 解： ． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·全国·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，换元思想；设，则，，由完全平方公式变形应用可求得的值，从而求得结果． 解：设， 则， ∴； ∵， ∴ ， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，那么 ． 【答案】11 【分析】本题考查了完全平方公式变形应用，求代数式的值；由题设得，，由完全平方公式得，而，先代入，再代入即可求解． 解：∵，且， ∴，； ∵， 即， ∴， ． 故答案为：11． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及平方差公式，根据平方差公式将恒等变形求解即可得到答案，熟记平方差公式是解决问题的关键． 解： ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·上海·期中）如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为 ． 【答案】13或−11 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或−11． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，设，根据已知得出，进而根据完全平方公式变形，即可求解． 解：设， 则． 所以原式． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 【答案】 【分析】根据、、的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，，可以得到，配方得，把代入即可求出的值． 解：每个圆圈上的四个数字的和都等于， 三个圆上的数字之和应为， 其中的、、这三个数每个都加了两次， ， ， 则有， 解得：； 每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且， ， ， ， ， 整理得：， ， ； ， ， ， 解得：． 故答案为：；． 【点拨】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算．解决本题的关键是理解、、这三个数每个都加了两次，并且能把凑成完全平方式． 三、解答题 15．（24-25八年级上·北京大兴·期末）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先用乘法公式计算，然后根据整式的加减运算化简，然后将代入求解即可． 解： ∵， ∴原式 ． 16．（24-25八年级上·天津·期末）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式混合运算，涉及完全平方公式、多项式的乘法，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可得到答案； （2）先由完全平方公式计算、再进行整式的加减即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25八年级上·福建漳州·期中）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个） A． B． C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 【答案】（1）B；（2）①3；② 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键： （1）利用两种方法表示出面积，即可得出结论； （2）①利用（1）中结论进行求解即可；②利用（1）中的结论进行求解即可． 解：（1）解：由图可知，阴影部分的面积可以表示为和， 故； 故选B． （2）①由（1）知：， ∵，， ∴； ② ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$