模型构建专题平行线中的折线问题—过拐点作平行线-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

模型构建专题 平行线中的折线问题一过拐点作平行线 类型1①“蹄”型 5.如图，已知AB∥CD,试判断∠B,∠BED和 模型归纳 ∠D之间的数量关系，并说明理由. D 【结论1】若AB/∥CD,则∠BOC-∠B+∠C. 【结论2】若∠BOC=∠B+∠C,则AB∥CD. 【解法点拨】过点O作OE∥AB. 1.如图，a∥b,M,N分别在a,b上，P为两平行线 间一点，那么∠1十∠2十∠3的度数为() A.180° B.360° C.270°D.540 类型2“铅笔头”型 模型归纳 (第1题图) (第2题图) 2.如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若 ∠BGE=60°，则∠EFD的度数为( A.60° B.30° C.40° D.70 【结论1】若AB∥CD,则∠B十∠BC+∠C=360. 【结论2】若∠B+∠BOC+∠C=360,则AB∥CD. 3.如图，玲玲在手工课上用丝线绣成了一个 【解法点拨】过点O作OE∥AB. “2”,AB∥DE,∠A=30°，∠ACE=110°，则 ∠E的度数为 6.如图，l1∥l2,∠1=105°，∠2=140°，则∠3的 D 度数为 ( A.55 B.60° C.65 D.709 B 4.如图，直线11∥L2,∠1=70°，∠2=50°，求 ∠ABC的度数. (第6题图) (第7题图) 7.如图，若AB∥CD,则∠A十∠E+∠F十∠C 的度数为 A.180° B.360 C.540° D.720° 8.一个小区大门的栏杆如图所 示，BA垂直地面AE于A, CD平行于地面AE,那么三 ∠ABC+∠BCD的度数为 第七章相交线与平行线14 类型3“钩”型 类型4“锯齿”型 模型归纳 模型归纳 ---- 图① 图② 【结论】如图，AB∥EF,则∠B+∠D=∠C十∠E. 【解法点拔】图①过点C作CF∥AB:图②过点E作 【解法点拨】如图，过点C作MN∥AB,过点D作 EF∥AB. PQ∥AB. 9.如图，AB∥CD,且∠A=40°，∠D=24°，则 11.如图，AB∥EF,∠B=35°，∠E=25°，则 ∠E的度数为 ∠C十∠D的度数为 A40 A.180 B.32° B.200° C.24° C.240 D.16 D.无法确定 10.已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意 12.如图，AB∥CD,∠B=25°，∠C=150°， 一点 ∠EFC=60°，求∠BEF的度数. 5 133 图① 图② 图③ (1)如图①，探究∠BED与∠B,∠D之间 的数量关系是 (2)如图②，探究∠BED与∠B,∠D之间 的数量关系： (3)应用：如图③，AB∥EF,∠ABC=75°， ∠CDF=135°，则∠BCD的度数为 13.(1)如图①，AB∥CD,则∠E+∠G ∠B+∠F+∠D:(选填“>”“<”或 “=”) (2)如图②，若AB∥CD,则能得到什么结 论？请直接写出结论 图① 图② 15名师测控·数学七年级下册配R版第2课时平行线社质与到完的棕合逸用 2∠+Ir=2∠AHE-3网'-∠E+∠AHE1-30°-巴x9e-1m÷顶：N an号 1AA:与1半行且解等 督程这美 PA人I反D6.解：，AB及，∠HA官=∠市义，A店平分∠A 1,D之，C3封顶每脑等等敏代装。具位角相等，两直发平行行再在线平 ∠B4E-∠DB,∠MP-∠FE∠(F-∠E..∠DAF-∠ET.n:在 轩-同务的角互补们时等式的性质 三霜形中.∠∠一两，CF一=间'-'一5：：(8平分 能力提拆 ∠.∠F=∠D5,ABCD,∠HH=∠2D=5,义∠AE 4.解)EKC,∠C=∠AED.∠ED=∠，∠AED=∠EF,FY -1一∠HB---1.∠EFB一南-∠AHE一∠F-1-1写 A.∠层常=2A:()三角形A℃是等极直角三角形.【解新：：∠A-5“, 35m.AB9.D10.18L解：1EFAD,∠2∠EU”∠1m2 期撞店属 ∠HD.HF平分∠DE∠D乐=2∠DF=.DEC∠Bm 4解，)这4个闲形那是E方形：山接AH=2AD=ym,则山·2十4y,2 ∠1=∠D,LBDG,∠BC+∠GDa1s0.∠HC=8,∠D日 1r一∠=1r-90=F,∠C-1r-∠=∠A=1-r45=4, 144,2r十2y=144,.2十=3，目家长水形A用D的周长为6 1W-∠BC=10-10,I2解，)F∠A=∠ME,∠D=∠DC,∠KE ■角形A是等装直角角形.]支解：(IADC,GE HE,∠HPA =∠D,∠A=∠D,ABND12)”∠1+∠2=10，∠D+∠2=0， 数学活动 ∠1F.÷∠GA=∠HPA,,∠=∠H()当∠℃-3，H9A题 ,∠CD=∠1，EFH,,∠C-∠FT,∠RC+∠C=1.又∠H=2∠C 1,D上D3C4解，如周.（容案不那一 天解，目0如图：线段EH每 由：下：AD,.成8F,根累折叠的性明可知∠G-∠D一，∠HF军一 +..2∠D+33+∠BPD=10,.∠D=0.,A月8D,“∠=ZBFD ∠E-3,.∠H-1-∠G=I80'=-11,∠HC=∠FE+∠1C=1 =.1&解：1)￥∠1十∠2=1如，C.D层直线AB上两点，÷∠1+∠xE 3s-r,六.∠+∠H℃-11o”+r=Nr,.GHNa,.GHAD..4∠EC 1s,∴.∠9-∠E∴E》9,2写京IDF.∠军-1.∴∠mF=1T 湖，GH方A 为西求作的角线浸：由直线V回为周求作的平浅：③射线P要为两来作的角平 模型构缝专题平行线中的新线问题一过拐点作平行线 ∠E-18-13断-，7球半分∠体，∠CTE=言∠Cg-7.F (2)RH承线量能短)"∠0EH=0,∠E如 L.B上B110面°+，解：过点B在∠A的内毫8(，期∠A时∠■对， AH.∴∠地P=T0=7 hW,1N,∴∠=∠=阿，∠AC=∠AI+∠C-+0 7.3定义、题、定理 .5解，∠HED=∠B+∠D理南如下，如周过点E作EFN,L 第1爱时史又与命超 0,÷.∠x川=0产∠4-0=0=0·∠尾-1旷一∠H=1r= 部配过关 L.B2A3,D4.两直线平行同位角相等5.解，（脑是再个角互林，那么这两 -:平#∠NE.∠ap-号∠N发-mMNA.÷∠F- ∠B=∠IEF.”AB8D,F8CD,∴∠DEF=∠AW∠BEm∠BEF+∠DEF, 个箱是地角：塑设是周个角互补，销论是这两个箱是纯角：已如果两个数互为相反数， .∠HFD-∠B十∠以6，C7,C K270 D 10解，I∠A-∠D开∠D 影么这两个数的绝时鞋相等：题位品丙个数耳为幅匠数，结论量这两个数的绝时自相 第七章整合提升 2∠D=∠B+∠重由如下，如刚含进成E作FAB,+ 间∠B十 等。长D乙.C&如果两条直线餐交，期么它们的交点只有一个真 离频考点夹酸 能力提弄 1.B1AA54B5,D系切7.，乙AB0-∠8Dx容案不胜一28解： 及A:解：1》命题相等的角是直角'的条件品周个角相等，签鲶是该两个角品直 1降成观h下，：∠F一∠A,六F0C÷∠一∠下L:∠+∠2 ∠于=，，∠DEE=∠市∠D=10一∠B一∠E我AB8D,AB 角：皮可收“加果…厚么4的后式为如甲再个角用等，那么立丙个角是直角： =10“,,∠0+∠1=9.，FDE2)WF⊥AC.∠AFE=.∠1+ F4F..∠+∠F-1,甲∠D40一∠非-∠-1w,.∠D ?广相等的角是直角"是管合圈 ∠2-80g-5∠r∠AR-∠FB-∠1=-arrB ∠B+∠ED3331L.C上解，超用，过点E,F分别作3AB,FH0AB,则 氧录时宠理与证明 维，两个角星河桑直线流第三染直线所蓝得判苦闪务内角这两个角互补银 ∠-CH-..∴.∠E-∠EL ANCD.AB& 1.解，1)这择①2为题授，8w结论，角图为，若∠1一∠2，∠B-∠，明AB印，该 签配议美 白题是真血框：荡样①中为面量，心为情记，合愿★：若∠1=∠2，AB8CD,喇∠形 LB2DAC4C系A4对顶角相等等量代轮同位角解等-两直级平行 ∠C顶命则是真命题：选择3为赠设.小为掉论：命超为：若∠H一∠因8D,阑 两级平行同务内角互补 ∠1=∠名，该命题是真合题，台这择0四为题段，密为结论，（答蜜不时一证明知下 H,∴D8FH,÷∠H=10=∠C=0一1=，∠H-∠AT= 能力提开 :∠1-∠2.∠1-∠，∴3-∠AC8F.CC-∠FD:∠-∠C. ∠下H=0-=,∠EF=∠EFH3),∠F∠Bm+∠GF=5 7B落0111×0-一21×0（答案不难一）2（一1'-（容案不厘一 -B=∠2AHD.12.D3A4解：，三角形AC给AB向右平 +3”-5,成解1=(2)∠+∠书+∠++∠+∠D=∠E+∠ 雄.屏：1)DE议5∠1=∠2又W∠1=∠1，∠2■∠8.CD8∠CD用 附国三角形F,AD=使（下，C=于=JL(1)AE=m0=2m 十十∠E =∠BG.CDAB,∠CD阳=∠R=w,FGLA:()是真有慧.理典 ÷D-批-学-就m.,三角套AC响右平林的家离为3am2周诗彩A 行实基础悠与平行线性质行关的角度的计算 如下，DLAB.G⊥A,,∠T进=∠FB-.D8PG.,∠2=∠&又 1,A1解1(17￥AB8D,∠A十∠D=10,∠A-5g,∠AD- ”∠1=∠3，∠1=∠2D球3)品真命每.理h性下，同2)可样∠2= 特周长为E+F+下十C-++1+4= 易销易视专数 E,(P分平分∠宇作Z灯D.÷∠改P-号∠∠代-青∠代， 求，∠1-∠8.∠1-1， LA 2D 7.4平移 ∠a5-∠P+∠mF-号（∠AP+∠）-是∠0-是×1w- 常蜂量型离修 振花议美 1.8.3C3子4证用.(1》：闭10，.∠D5=,:∠f+∠州闭+ 不度.BND,CCPA=∠C1D,∠下A=∠CD义？下平分∠FD. LB2.口31)D3EF3)D4B5C6,解AECF,ACDF,C ∠1-r,∠ME+∠送G=四.？∠W不+∠DG=,∠A花 .∠风D=1∠1，÷∠(PA-2∠平AI∠g-∠2星血g下：：AB ∥EF:招)AD=下一E一2向(8)：AEF,∠'一，：∠P-∠AC= ∠0，D00平分∠∠G-∠0-∠食CE上C.∠延 D,∠A=∠∠AC=∠下，，∠AF∠D,,∠CE+F= ∠CD+∠F,∠E-∠Ca54.1时5A6 =9,六，∠E+∠(0=，”∠G+∠G=,∠i=∠ 重点突皲专圈平行线的判定与性质 :∠D了=∠C5,∠C=∠E,D(E互解，(1)[度EE内m角相等 两直线平行)FCE平分∠AD,∠2∠CE'AB8D品∠1=∠DE 1.B2D@③表.解，《1)：PAD-时，∠PAD-24B∠PAD片∠PAB -∠1=∠23∠AC∠A-4+5,及∠A-4-则∠45-5-： ∠BAE18,∠H=1特-2-32-1,2度PA.理如下，'∠PAD C,∠A度+∠HA5=13,甲U+反，=180.解得1=0.∠A度一3平 ∠EAE,∠PAN=1时-∠PAD-∠AE,,∠PA因m18-I∠BAE同用可# 能力规卉 ∠AC=ImF一∠AE,W∠RAE十∠AHE=,∠PAB+∠AC=- 4日1儿0210【麦式11【变式193.解，1)三角形A:C如周： 登∠.÷∠>-∠C-立×-r.“Ae.·∠-∠- 第4夏（共48面》 第5页（失48页） 第6互《共48冤)