夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算&重点突破专题平行线的判定与性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算 类型1 利用平行线的性质求角度 类型2利用三角尺的特征求角度 1.(2024·西藏)如图，已知直线l1∥L2,AB⊥CD 方法指得 于点D,∠1=50°，则∠2的度数是 一副三角尺提供了30°，45°.60°，90°的已知角，再 A.40 加上平行线的性质可以得到“同位角、内错角相等，同 B.45 旁内角互补”的不同位置的角的数量关系，进而求出 C.50 一些未知角的度数 D.60 3.(2024·山东东营)已知直线a∥b,把一块含 2.如图，已知AB∥CD,P是射线AB上一动点 有30°角的直角三角尺如图放置，∠1=30°， (不与.点A重合)，CE,CF分别平分∠ACP 三角尺的斜边所在直线交b于点A,则∠2 和∠PCD,分别交射线AB于点E,F 的度数为 ( (1)若∠A=52°，求∠ECF的度数； A.50 B.60° C.70° D.80 (2)在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA 的数量关系是否随之发生变化？若变 化，请说明理由：若不变，求出∠CPA与 2% ∠CFA的数量关系： (第3题图) (第4题图) (3)当点P运动到使∠AEC=∠ACF时，探 4.将一副直角三角尺如图放置，已知∠E 究∠ACE与∠FCD的数量关系，并说明 60°，∠C=45°，EF∥BC,则∠BND的度数 理由， 为 类型3与折叠有关的角度计算 方法指得 图形折叠前后两部分完全重合，即能重合部分的 角相等，边相等：再依据平行线的性质可求出角的数 量关系。 5.如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B 落在点B处，B'C交AD于点E.若∠2= 60°，则∠1的度数为 ( A.30° B.40° C.50° D.60 (第5题图) (第6题图) 6.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠.若 ∠1=40°，则∠2的度数是 第七章相交线与平行线16 重点突破专题 平行线的判定与性质 类型1平行线的判定 类型2平行线的性质 1.如图，下列推理中，正确的是 4.(2024·云南大理模拟)如图，AB∥CD, A.由∠A十∠D=180°，得AD∥BC ∠A=70°，则∠1的度数是 () B.由∠A+∠D=180°，得AB∥CD A.130° B.110° C.100°D.70 C.由∠C+∠D=180°，得AB∥CD D.由∠A+∠C=180°，得AD∥BC 2 B 3y4 (第4题图) (第5题图) 6人5 产8 5.如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥ (第1题图)》 (第2题图) CD,则下列等式一定成立的是 ( 2.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四 A.∠3=2∠1 B.∠3=∠2+90° 个条件：①∠2=∠6：②∠2=∠8：③∠1十 C.∠2+∠1=90° D.∠3+∠1=180° ∠6=180°；④∠3=∠8.其中，能判定a∥b 6.如图，AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE 的条件是 .(填序号) 相交于点F,∠CFE=∠E,∠DAE与∠E 3.情境题台球（教材P3s复习题T6变式）如图， 相等吗？为什么？ 台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边 反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE, ∠ABE=∠CBF). (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数： (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过 的路线BC与PA一定平行吗？请说明 理由. 7.如图，AB∥CD,三角形EFG的顶点F,G分 别落在直线AB,CD上，GE交AB于点H, GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°， 求∠EFB的度数. 17名师测控·数学七年级下册配R)版 类型3平行线的判定与性质的综合运用 12.如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC. 8.阅读下列材料，其①一④步中数学依据错误 (1)AB和CD平行吗？为什么？ 的是 (2)若∠1+∠2=180°，且∠BFC=2∠C+ 已知：如图，直线b∥c,a⊥b. 30°，求∠B的度数 求证：a⊥c, 证明：①，a⊥b(已知)， .∠1=90°（垂直的定义）. ②又b∥c(已知)， ∴.∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）， ③∠2=∠1=90°（等量代换）， ④∴.a⊥c(垂直的定义). A① B.② C.③ D.④ 9.如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G, H在两直线之间，线段EF与GH相交于点 O,且有∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2. 甲：AB∥CD:乙：GE∥FH:丙：AB∥GH.下 列判断正确的是 ( A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙对 D.乙对，丙错 13.如图，C,D是直线AB上两点，∠1十∠2 180°，DE平分∠CDF,EF∥AB. G o H 2 (1)CE和DF平行吗？为什么？ D (第9题图) (第10题图) (2)若∠DCE=126°，求∠DEF的度数. 10.如图，若∠1=∠D=38°，∠C和∠D互余， 则∠B的度数为 11.如图，已知EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC 80°，求∠AGD的度数. 第七章相交线与平行线18第2课对：平价线社质与判建的综合透用 2∠L4E+1-2∠AE-38-2∠E+∠AE=0-2×P=1.∴.C 2号 13)AA:与半f行且相等 基建过美 A4非反D系.解，ABD,∠LAE=∠E.义，E平分∠4 1,D之C表对顶角想等等量代提a间位角相等，两直线学行8两直线平 ,∠RE-∠0AE,∠D-∠下E∠CFE-∠，∠DAF-∠E7.师：在 行，转秀内角互补1时等式岭性顺 三角能中.∠-矿，∠尾=新：三∠风求一1了一同'一一可，，君平分 能力罐并 ∠F.∠DF=∠BD=,:AH0D,∠因=∠DD=3义∠A0 +解1LE8K,∠C∠A∠E2乐-∠C,∠ED=∠EDF,58 -10-∠HH=1-5=1S,.∠EFH=1阿一∠AHE-∠F-1-1 C,,∠求=∠A:)三角形A度是等花育角三角聪.解析：：∠A=, -w.8,B9D1n111解：F度A以.∠2=∠Bn"∠1=2 男维药展 ∠-4.DF平分∠DE∠D-2∠DF-,DE.∠H= ∠1-∠AD.DG:∠aC十∠Du1rF∠LC~,∠D- 4解：1这1个周无那是正方形，(2)设A8e1AD-yn:期r·2十4y·2 1r-∠E=r-特=r,六∠C=1wr一∠一∠A=1'一-4F=标， 144,62:十急y=14,.2x+-3,口原长方无A层D的周长为所 1w-∠BC=1-m10,12m:(l)W∠A■∠GE,∠D■∠DC,∠E 六■角形A是等装直角角形，门5解：1)”AD成a,8H眼，∠HA =∠D,∠A=∠D,ABD:2)W∠小+∠2■13，∠D+∠2=1 数学活动 ∠1F,,∠EAm∠HPA.,∠(1=∠HF:(2)博∠=1时，HNL ∠D=∠.E8FB,∠C=∠FD,∠HT+∠C=1.又"，∠H=2∠ L,D2D支C4解1如围（暮案不用 5,解，41)①如图，线段E打甲 由下：”AD,.(减F,根据折叠的性罐可知∠G=∠D=,∠F罪= +.,∠T++∠D=1,,∠D=.,AUID,,∠B=∠FD ∠EF=1,∠H=l0一∠Gml了-7=11，∠Hm∠HFE+∠E■6 =.1解：，∠1+∠2=1了，，D是直线A山上阵点.·∠+∠1XE +a-r..∠+∠HF=11o中n=r..C,lAD..4∠ 3,-∠=∠13.客求，2“C求，∠IT=,∠(TF=ar 5说H表五 为所求作的角汉爱，图授W国为厮求作的平行线，射线P即为所求外的角平 模型构建专题平行我中的析线问题一过拐点作平行线 2CE-1-1w-球，DE半分∠w,∠E=是2么w-2.F 分线， (2)「廉线登量短)共0川='.∠0 1,非1B11时”+解：过点B在∠八C的内落件时4，期∠A制=∠1一9， AB,∠贴下=∠(DE-7 ,÷MA,∠C■∠=，∠A℃=∠Af+∠(M=7+r= 7.3定义、命题、定理 1,名解：∠HD-∠B十∠D理由如E:用过山E作EFAB.C 4则 葛1翼时龙义与命超 0,∠日0-∠崔月=一]0r=.:∠E=了-一∠B=1了- 基陆位关 1.非之，A玉D4,两直线学行同伦角相等5解：鲜桌两个角互杯.那么这月 -B时“球平分∠M图，乙加-专∠AE-.NA进.5∠E- ∠B=∠1 IEF.AB8CDEF0D,∠DEF=∠W∠BTD∠BEF+∠DF, 个精是性角：园设是片个角互林：结论是这两个角是纯角：山如果两个数互为相反数。 ZAC-0 六∠ED=∠+∠A6C1.C线气.D解，1)∠I-∠BD+∠D 那么这两个数的绝付靠相等：延设是两个数瓦为相促数，请论是这两个数的柜对直相 第七章整合与提升 (2∠D-∠B+∠印是由如下，如剂度过这E作FAB,A 明∠B+ 等.长D工C&如第两条直线根交，题么它的交成只有一个真 离顿考点突坡 需力提升 L.B1.A表B4B表Dk3T工.，∠AD=∠D答室不箱一)N解： 及A1机解，1食题”相等的角是直角“的条作弱周个角相等，结乾是这情个角品直 山EDE和由如下，：∠F=∠AC,FC∠1∠F皿'∠1+∠经 ∠EF=18,,∠DEF∠BEF一-∠HED■183一∠B+∠ED.YABC,A出 角政写皮”如果…那么一…“前聪式为如果将十角相等，据么这有个角品直角 =18,∠D+∠2l8r.时0DE,2)既1AC∠AFE=.W∠1+ 年，∴8F./D+∠1P-1.甲∠D+1=-∠=r,∠D 亿)”用等的角是直角“是假合题 ∠g-s∠2-，∠1=T.∠AR-∠UF8-∠1-”-2r象h ∠B+∠FD:31止C1上解，如，过直E,F分别作8AB,FHAB.期 第2深时定理与汪明 (两个翰晶两条我线蓝第三养聋线所就荐到的同务内角这两个角点林银 ∠=∠，-o.W,∠EE=∠EL. AB&CD.AB 1.解，1这排①e为登，心为情论，命蹈W:若∠1一∠2，∠=∠C,博A(D,该 落形过美 自意是真命影悬择的为形设，色为情论，自能为，若∠一∠2，ABCD,期∠B如 LB2D及C4.C&A6对演角相等等量代换月位角图等，两直以平行 ∠C,线命题是真命思：造择g为圈议.为晴论，命题为：若∠B=∠A日0D,侧 子 两白线平行，婚务内角立补 ∠1=∠，该命睡是真命超，中运择中为运段，心为结挖（答蜜系附一1证明每下： H,DFH.,∠CH=1-∠C-1r-面=，∠H=∠ 能力望丹 ∠1=2.∠=(.口-/(CE∠C-∠8f2∠CC, ∠下H-r-3-r.∠F-∠EFH-,∠BF-∠H0,+∠GF- 3书%.013×0=一×0答案不M-一)1一1)'=1容案系准一 ∴∠∠2A6D2D3.A4解，三角影A指出向有平移 +3w=G1A制：日=(2∠+∠F+CF++∠艺+∠D=∠E+∠E m解：1DR8.∠1-∠名又∠1-∠1∠2=∠8.(D8∠Dm 得明三角形DF,AD既=下，F=3L小)E,8=2m 十中∠ ∠FG,CD1AB,∠C,∠，FGLAN,(2是真角题.理 窃实基础专选与平行线性质行关的角度的计算 如下，'CDLH.G⊥AB∠TD啡■∠CFBa.DN,∠=∠条又 AD-能学%m兰角形C到参羊移的案两为3m边形C 1A2解：(11An0,,∠A+∠=18，#∠A=5,÷∠A=1 ”∠1=∠3，∠1=∠生品DE0仪式3)是直的恩.理由年下，间2》可门∠2= 的相长为AE+F+下十C=++1+4=以a之 E,(P分拼平分∠P和∠D,÷∠P-∠少∠代带-吉∠D, E,∠1=∠2，”∠1-∠1. 易销根现专玫 1A 1D 7.4平格 六∠a下-∠T+∠下-号（∠AP+∠-号∠D-是×w- 常考量量演适 基测这天 L日工E及7A证明.(》，E上，∠D那=.∠深+∠AE+ 》不度.1BD,∠C=∠D,∠下A=∠D又？F平分∠PD LB2011D2EF(3∠D4B5.C4.解，口AE8CF.ACDF,C ∠D=:∠ME+∠.∠OG+∠00，品∠E ÷∠-1∠1.÷.∠(A=2<CFA,/君-∠么用当m下：：AB9 EF2)AD=C下E2=8)WEF,∠C”,∠议下=∠A ∠K:20平分∠C.∠DG-∠0=克∠食x7CE⊥(D,六2DE CD,∠A'∠"”∠Aw∠MCF,∠ACF=∠D,∠E+∠且Fm ∠D+∠p,.∠AT-∠A&B41两系Ak7 ■，，∠E+∠CX00,'∠+∠DG=r,∠(G=∠E 重点突破专题平行我的判定与性质 ?∠(=∠C.∠C∠F,品DE支罪：DIE D.E内帽角等 周直线行4)：E平分∠D,∠2-∠EAB0D∠1-∠D度军 1.I2①②及解，1)，∠AD=,∠PAD-∠IE,∠PD+∠A .∠1=2)∠AgC+∠4-43，数∠A风=4，周∠AB=5￥A ∠AB-,∠MH-0一江-3g=1,客PA月由如下：：∠PA0 C,∠A+∠A51,厚十4=知，解得-2.∠A度-”E平 ∠E,∠PAN=1一∠PAD-∠我ME,,∠P山=-I∠及AE同库可 能力提升 ∠U银C=ar-丰∠A买"∠AK+∠AE-,六∠PAB十/A-m- 10,B11.101210【受式1】【变式】013.解：1)写角形A民C周. 分∠-∠-青∠DC-支-g.“AR度.÷∠B-∠-C 第4真《共48氨 第5页〔共48真) 第6页共18页)