第7章整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第2课时平行线社质与到完的棕合逸用 2∠+Ir=2∠AHE-3网'-∠E+∠AHE1-30°-巴x9e-1m÷顶：N an号 1AA:与1半行且解等 督程这美 PA人I反D6.解：，AB及，∠HA官=∠市义，A店平分∠A 1,D之，C3封顶每脑等等敏代装。具位角相等，两直发平行行再在线平 ∠B4E-∠DB,∠MP-∠FE∠(F-∠E..∠DAF-∠ET.n:在 轩-同务的角互补们时等式的性质 三霜形中.∠∠一两，CF一=间'-'一5：：(8平分 能力提拆 ∠.∠F=∠D5,ABCD,∠HH=∠2D=5,义∠AE 4.解)EKC,∠C=∠AED.∠ED=∠，∠AED=∠EF,FY -1一∠HB---1.∠EFB一南-∠AHE一∠F-1-1写 A.∠层常=2A:()三角形A℃是等极直角三角形.【解新：：∠A-5“, 35m.AB9.D10.18L解：1EFAD,∠2∠EU”∠1m2 期撞店属 ∠HD.HF平分∠DE∠D乐=2∠DF=.DEC∠Bm 4解，)这4个闲形那是E方形：山接AH=2AD=ym,则山·2十4y,2 ∠1=∠D,LBDG,∠BC+∠GDa1s0.∠HC=8,∠D日 1r一∠=1r-90=F,∠C-1r-∠=∠A=1-r45=4, 144,2r十2y=144,.2十=3，目家长水形A用D的周长为6 1W-∠BC=10-10,I2解，)F∠A=∠ME,∠D=∠DC,∠KE ■角形A是等装直角角形.]支解：(IADC,GE HE,∠HPA =∠D,∠A=∠D,ABND12)”∠1+∠2=10，∠D+∠2=0， 数学活动 ∠1F.÷∠GA=∠HPA,,∠=∠H()当∠℃-3，H9A题 ,∠CD=∠1，EFH,,∠C-∠FT,∠RC+∠C=1.又∠H=2∠C 1,D上D3C4解，如周.（容案不那一 天解，目0如图：线段EH每 由：下：AD,.成8F,根累折叠的性明可知∠G-∠D一，∠HF军一 +..2∠D+33+∠BPD=10,.∠D=0.,A月8D,“∠=ZBFD ∠E-3,.∠H-1-∠G=I80'=-11,∠HC=∠FE+∠1C=1 =.1&解：1)￥∠1十∠2=1如，C.D层直线AB上两点，÷∠1+∠xE 3s-r,六.∠+∠H℃-11o”+r=Nr,.GHNa,.GHAD..4∠EC 1s,∴.∠9-∠E∴E》9,2写京IDF.∠军-1.∴∠mF=1T 湖，GH方A 为西求作的角线浸：由直线V回为周求作的平浅：③射线P要为两来作的角平 模型构缝专题平行线中的新线问题一过拐点作平行线 ∠E-18-13断-，7球半分∠体，∠CTE=言∠Cg-7.F (2)RH承线量能短)"∠0EH=0,∠E如 L.B上B110面°+，解：过点B在∠A的内毫8(，期∠A时∠■对， AH.∴∠地P=T0=7 hW,1N,∴∠=∠=阿，∠AC=∠AI+∠C-+0 7.3定义、题、定理 .5解，∠HED=∠B+∠D理南如下，如周过点E作EFN,L 第1爱时史又与命超 0,÷.∠x川=0产∠4-0=0=0·∠尾-1旷一∠H=1r= 部配过关 L.B2A3,D4.两直线平行同位角相等5.解，（脑是再个角互林，那么这两 -:平#∠NE.∠ap-号∠N发-mMNA.÷∠F- ∠B=∠IEF.”AB8D,F8CD,∴∠DEF=∠AW∠BEm∠BEF+∠DEF, 个箱是地角：塑设是周个角互补，销论是这两个箱是纯角：已如果两个数互为相反数， .∠HFD-∠B十∠以6，C7,C K270 D 10解，I∠A-∠D开∠D 影么这两个数的绝时鞋相等：题位品丙个数耳为幅匠数，结论量这两个数的绝时自相 第七章整合提升 2∠D=∠B+∠重由如下，如刚含进成E作FAB,+ 间∠B十 等。长D乙.C&如果两条直线餐交，期么它们的交点只有一个真 离频考点夹酸 能力提弄 1.B1AA54B5,D系切7.，乙AB0-∠8Dx容案不胜一28解： 及A:解：1》命题相等的角是直角'的条件品周个角相等，签鲶是该两个角品直 1降成观h下，：∠F一∠A,六F0C÷∠一∠下L:∠+∠2 ∠于=，，∠DEE=∠市∠D=10一∠B一∠E我AB8D,AB 角：皮可收“加果…厚么4的后式为如甲再个角用等，那么立丙个角是直角： =10“,,∠0+∠1=9.，FDE2)WF⊥AC.∠AFE=.∠1+ F4F..∠+∠F-1,甲∠D40一∠非-∠-1w,.∠D ?广相等的角是直角"是管合圈 ∠2-80g-5∠r∠AR-∠FB-∠1=-arrB ∠B+∠ED3331L.C上解，超用，过点E,F分别作3AB,FH0AB,则 氧录时宠理与证明 维，两个角星河桑直线流第三染直线所蓝得判苦闪务内角这两个角互补银 ∠-CH-..∴.∠E-∠EL ANCD.AB& 1.解，1)这择①2为题授，8w结论，角图为，若∠1一∠2，∠B-∠，明AB印，该 签配议美 白题是真血框：荡样①中为面量，心为情记，合愿★：若∠1=∠2，AB8CD,喇∠形 LB2DAC4C系A4对顶角相等等量代轮同位角解等-两直级平行 ∠C顶命则是真命题：选择3为赠设.小为掉论：命超为：若∠H一∠因8D,阑 两级平行同务内角互补 ∠1=∠名，该命题是真合题，台这择0四为题段，密为结论，（答蜜不时一证明知下 H,∴D8FH,÷∠H=10=∠C=0一1=，∠H-∠AT= 能力提开 :∠1-∠2.∠1-∠，∴3-∠AC8F.CC-∠FD:∠-∠C. ∠下H=0-=,∠EF=∠EFH3),∠F∠Bm+∠GF=5 7B落0111×0-一21×0（答案不难一）2（一1'-（容案不厘一 -B=∠2AHD.12.D3A4解：，三角形AC给AB向右平 +3”-5,成解1=(2)∠+∠书+∠++∠+∠D=∠E+∠ 雄.屏：1)DE议5∠1=∠2又W∠1=∠1，∠2■∠8.CD8∠CD用 附国三角形F,AD=使（下，C=于=JL(1)AE=m0=2m 十十∠E =∠BG.CDAB,∠CD阳=∠R=w,FGLA:()是真有慧.理典 ÷D-批-学-就m.,三角套AC响右平林的家离为3am2周诗彩A 行实基础悠与平行线性质行关的角度的计算 如下，DLAB.G⊥A,,∠T进=∠FB-.D8PG.,∠2=∠&又 1,A1解1(17￥AB8D,∠A十∠D=10,∠A-5g,∠AD- ”∠1=∠3，∠1=∠2D球3)品真命每.理h性下，同2)可样∠2= 特周长为E+F+下十C-++1+4= 易销易视专数 E,(P分平分∠宇作Z灯D.÷∠改P-号∠∠代-青∠代， 求，∠1-∠8.∠1-1， LA 2D 7.4平移 ∠a5-∠P+∠mF-号（∠AP+∠）-是∠0-是×1w- 常蜂量型离修 振花议美 1.8.3C3子4证用.(1》：闭10，.∠D5=,:∠f+∠州闭+ 不度.BND,CCPA=∠C1D,∠下A=∠CD义？下平分∠FD. LB2.口31)D3EF3)D4B5C6,解AECF,ACDF,C ∠1-r,∠ME+∠送G=四.？∠W不+∠DG=,∠A花 .∠风D=1∠1，÷∠(PA-2∠平AI∠g-∠2星血g下：：AB ∥EF:招)AD=下一E一2向(8)：AEF,∠'一，：∠P-∠AC= ∠0，D00平分∠∠G-∠0-∠食CE上C.∠延 D,∠A=∠∠AC=∠下，，∠AF∠D,,∠CE+F= ∠CD+∠F,∠E-∠Ca54.1时5A6 =9,六，∠E+∠(0=，”∠G+∠G=,∠i=∠ 重点突皲专圈平行线的判定与性质 :∠D了=∠C5,∠C=∠E,D(E互解，(1)[度EE内m角相等 两直线平行)FCE平分∠AD,∠2∠CE'AB8D品∠1=∠DE 1.B2D@③表.解，《1)：PAD-时，∠PAD-24B∠PAD片∠PAB -∠1=∠23∠AC∠A-4+5,及∠A-4-则∠45-5-： ∠BAE18,∠H=1特-2-32-1,2度PA.理如下，'∠PAD C,∠A度+∠HA5=13,甲U+反，=180.解得1=0.∠A度一3平 ∠EAE,∠PAN=1时-∠PAD-∠AE,,∠PA因m18-I∠BAE同用可# 能力规卉 ∠AC=ImF一∠AE,W∠RAE十∠AHE=,∠PAB+∠AC=- 4日1儿0210【麦式11【变式193.解，1)三角形A:C如周： 登∠.÷∠>-∠C-立×-r.“Ae.·∠-∠- 第4夏（共48面》 第5页（失48页） 第6互《共48冤)第七章整合与提升 高频考点突破。 5.(2024·吉林二模)如图，直线 h3 a,b被直线c所截，∠1= 考点1与相交线有关的概念和性质 ∠2=∠3，下列说法错误的是 1.(易错题)如图，∠1与∠2不是同位角的 A.∠1=90 B.b⊥c 是 C.a∥b D.a⊥b 卓头 6.如图，一块含有45°角的直角三角尺的一个 顶点恰好落在一把标准直尺的一边.若 ∠1=40°，则∠2的度数是 2.情境题铺设管道如图，河道1的同侧有M,N 两个村庄，计划铺设管道将河水引至M,V 两个村庄，下面的四个方案中，管道长度最 短的是 (第6题图) (第7题图) 7.新视角条件开放题)如图，∠BDE=∠EBD, 要使AB∥DE,应添加的一个条件是 A B (填一个即可) 8.如图，∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180° (1)试判断BF与DE的位置关系，并说明 C D 理由； 3.学料物理)如图，平面镜MN放置在水平 (2)若BF⊥AC,∠2=150°，求∠AFG的度数 地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光 线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB, 点B在PD上（捉示：入射角等于反射角，即 ∠AOC=∠BOD).若∠AOC=35°，则 ∠OBD的度数为 C MON (第3题图) (第4题图) 考点2平行线的性质与判定 4.如图，用大头针把3根平放在桌面上的细直 考点3定义、命题与定理 木条分别固定在M,N处，并使木条可以绕 9.下列四个选项中，不是命题的是 点M,N转动.若∠1=70°，∠2=50°，只转动 A.邻补角互补 木条a使其与b平行，则木条a旋转的度数 B.过直线外一点作直线的平行线 至少是 C.三角形任意两边之和大于第三边 A.10 B.20° C.50 D.70 D.如果a=b,a=c,那么b=c 第七章相交线与平行线24 10.命题“同旁内角互补”的题设是 CH=2cm,EF=4cm,则阴影部分的面积 为 结论是 ,这是一个 A.6 cm2 (选填“真”或“假”)命题， B.8 cm2 11.如图，有三个论断： C.12 cm ①∠1=∠2：②∠B=∠C:③AB∥CD D.16 cm (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作 14.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB 为结论，写出所有的命题，并指出这些 90°，AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC 命题是真命题还是假命题； 沿AB向右平移得到三角形DEF.若AE= (2)选择(1)中的一个真命题加以证明。 8 cm,DB=2 cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离； (2)求四边形AEF℃的周长. 《@易错易混专攻。 易错点1不能准确识别截线与被截线， 考点4平移 从而误判两直线平行 12.传统文化皮影戏皮影戏是中国民间 1.[教材P6复习题T变式]如 古老的传统艺术，已入选人类非物 图，以下四个条件：①∠1= 质文化遗产代表作名录，平移如图 ∠3：②∠2=∠4：③∠BAD+ 所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中 ∠D=180°；④∠EAD=∠B.其中，能够判 的 ) 定AB∥DC的条件有 ( A.①③ B.③④ C.①②D.②④ 易错点2误用平行线的性质而致错 2.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则 ∠2的度数是 13.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移 A.60 B.120 2cm得到三角形DEF,DF交BC于点H, C.60或120 D.不能确定 25名师测控·数学七年级下册配R)版 司常考题型演练。 5.【感知】 (1)如图①，已知点E在AB上，且CE平分 1.(2024·湖北)如图，一条公路的两侧铺设了 ∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD. AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC 连通.若∠1=120°，则∠2的度数是( 将下列证明过程补充完整： A.50° B.60 C.70° D.80° 证明：.CE平分∠ACD(已知)， (角平分线的定义) B D .∠2=∠ :∠1=∠2（已知）， UUUUA A (第1题图) (第2题图) ∴∠1=∠ (等量代换)， .AB∥CD( 2.(2024·江苏宿迁)如图，直线AB∥CD,直 线MN分别与直线AB,CD交于点E,F,且 【探究】 ∠1=40°，则∠2的度数为 (2)如图②，已知点E在AB上，且CE平分 ( A.120°B.130° C.140° D.150 ∠ACD,AB∥CD.求证：∠1=∠2： 3.(2024·广东深圳二模)如 【应用】 图，将三角形ABC沿BC方 (3)如图③，BE平分∠DBC,点A是BD上 向平移得到三角形DEF.若 一点，过点A作AE∥BC交BE于点E, B A,D之间的距离为2，CE=3,则BF的长为 ∠ABC:∠BAE=4:5,求∠E的度数. E B 4.(2024·广西苍梧县期中)如图，已知点O在 2 直线AB上，射线OD平分∠BOC,过点O 图① 图② 图③ 作OE⊥OD,G是射线OB上一点，连接 DG,满足∠ODG+∠DOG=90° (1)求证：∠AOE=∠ODG: (2)若∠ODG=∠C,求证：CD∥OE. 第七章相交线与平行线26