第6章 变量之间的关系(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第六章变量之间的关系 1现实中的变量 知识梳理 ①在某一变化过程中，把数值始终不变的量称为常量，把数值发生变化的量称为变量. ②如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，那么把x叫作自变量，y叫作因变量. 当堂练习 1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，常量是 A.行驶速度 B.行驶时间 C.行驶路程 D.汽车油箱中的剩余油量 2.如果你坐在旋转的摩天轮上，那么你离开地面的高度随着时间的变化而变化.在这一问 题中，因变量是 A.摩天轮 B.你离开地面的高度 C.时间 D.自己 3.某居民小区收取电费的标准是0.6元/(kW·h),当用电量为x(kW·h)时，收取的电费 为y(元).在这个问题中，下列说法正确的是 A.x是自变量，0.6元/(kW·h)是因变量 B.y是自变量，x是因变量 C.0.6元/(kW·h)是自变量，y是因变量 D.x是自变量，y是因变量 4.经研究表明，声音在空气中传播的速度y(/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表 所示 气温x/℃ 0 S 10 15 20 声速y/(m/s) 331 334 337 340 343 上表反映了 和 之间的关系，其中， 是自变量， 是因变量 5.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况.下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表 显示的读数。 日期 2 3 6 电表读数 21 24 28 33 39 42 46 49 表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是 ·38· 2用表格表示变量之间的关系 知识梳理 借助表格，我们可以表示 随 的变化而变化的情况. 当堂练习 1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有如下表 的关系(x≤10kg). x/kg 0 2 4 6 8 10 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为10cm C.所挂物体的质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm D.所挂物体的质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm 2.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下. x/kg 2 3 5 y/元 12.514 15.5 17 18.5 则当托运费为17元时，行李重量为 kg. 3.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润=收入费 用一支出费用)y(元)的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）， x 500 1000 1500 2000 2500 3000 y/元 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客人数达到 以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月的乘车人数为3500时，每月的利润为多少元. ·39· 3用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 关系式是我们表示 之间关系的一种常用方法.利用关系式，我们可以根据任 何一个自变量的值求出相应的 的值. 当堂练习 1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设购 买门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 ) A.y=10x+30 B.y=40.x C.y=10+30x D.y=20.x 2.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm, 则y与x之间的关系式是 A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 3.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度， 其中x表示时间，y表示水位高度. x/h 0 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y与x的关系式为 4.如图，在一个边长为12cm的正方形的四个角上都剪去一个大小相等的小正方形，当小 正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果小正方形的边长为x(cm),图中阴影部分的面积为y(cm),请写出y与x的关系 式； (3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ ·40· 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 知识梳理 ①图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是 ②在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变 量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量 当堂练习 1.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间 的关系的大致图象是 ) ↑高度 十高度 十高度 高度 时间 时间 时间 时间 A B C D 2.张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开 1od水温/c 水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的 90 70 温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正 60 50 确的是 ( 40A 30 A.水温从100℃逐渐下降到35℃用了6min B.从开始冷却后14min时的水温是15℃ 方d右802141618202224时间/min C.实验室的室内温度是15℃ D.水自然冷却到了10℃ 3.植物的呼吸作用受温度影响很大，观察图象，解答下列问题. (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？温度在什么范围内时逐渐减弱？ (3)要使豌豆苗的呼吸作用最强，温度应控制在多少摄氏度左右？ 豌豆苗呼吸作用强度 05101520253035404550温度/℃ ·41· 第2课时折线型图象 当堂练习 1.一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，火车到达 下一车站.乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下列可以近似地 刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是 ( 速度 速度 速度 速度 0 时间 时间 时间 时间 A B C D 2.小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60m 处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s(m)表示与学校的距离，t(s)表示时间.根据 相关信息，以下说法错误的是 ( ) A.开始时小明与小亮之间的距离是30m B.15s时小亮追上了小明 C.小亮走了60m追上小明 D.小亮追上小明时，小明走了60m +s/m s/m 60 小明 1000 30 小亮 15 t/s 01020t/min (第2题图) (第3题图) 3.如图是小明从学校到家步行的路程s(m)与时间t(min)的关系图象，观察图象，从中得到如下 信息：①学校离小明家1000m:②小明用了0min到家；③小明前l0min步行了路程 的一半；④小明后10min比前10min步行得快.其中，正确的有 (填序号) 4.如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系. (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？ (3)求出小李这次出行的平均速度 30/km 15 0 23456/h ·42·爱塔习 ∠F∠，甲居角B免等的判宽条开“ASA”,期风△DG△(C限图“全 -3,桥以x一2yF=-4y+y0,2—4-2r一2y12%(-=-,0双(a 1,C2A1里乡4心@5.解.用 等三角形的付成边等”，所以鸡天 十2)-r十4y-十0-r+T4-4十4Y-uy+4y-r+4-2十4y-y 第六章变量之间的关系 +4y=(2-4y+4y)-(8z-5+4-+4+4=1B 1现实中的变量 期末专项练习二相交线与平行线 临堂裤习 L.解：1国为D平分∠a茶，所以∠D=∠米，为∠D=∠C一.所 1,A2B3D太右速气■气温声速5.日南和电表读数日期电表 以∠泽=售为宣)D.青以2D=,桥以∠江克=∠心一∠系=了 第2课时轴对称的性喷 读数 一=0(21制线(5平分∠东理由如下，四为∠日D■心.所以∠AME+ 短但使理 2用表格表示变量之间的关系 ∠D-灯，周为∠雀W0-,昏以∠E一，国为∠自邓一.所以∠军一 不在平经相等相等 如识核理 以非，所以射线老平分∠求1解口矿2)∠》-∠平4可.理由图 出家然司 因变菌自变量 F:如周，分过点E,F作AB,FN成A及L 因为ABD,质 1,A去3843支屏：1如刚，△军F得为而求，21如南，N图为师求， 当数除习 1D143解：(1)每刀的乘军人数发每月的明)1的京0003由表可如， 什9每月的果车人数为10时，每月的制为180无 以ANN4D义圆为∠D=1B￥，所以，∠DFN-1r一∠-1=120矿 3用关系式表示变量之问的关系 4,∠EM-∠B=3,∠MF∠FN,Ng∠aF=∠MEF+,∠EFD 如织镜理 ∠EFN+,所R∠F-∠FN十-∠EF+ar-∠fF-3W十一∠HF 2简单的轴对称图形 堂量阴变量 弟1课时等腰三角利 当登塔习 期末专项练习三三角形 知识核理 LA2.A3y严3+63r本期，(1)日变量是小正方港停边长，以受量是群影年分 L.解：国为∠HE=∠雀罪=∠MD-时，保以∠C+∠CA水=∠4尾+∠D 0抽对称8面合自阳等 的度积yH一r当1时，w=1,车rG时，J4.所以当小正分冠 ∠CA+∠ACE-∠D+∠AE情以∠MC-∠)，∠度-∠D在AUE和 出堂然习 的边关南上m交化到点明.要落分的西由140可减小列4科m △DC中，因为∠C∠D,∠M=∠D,位，图据百角形全等的利足系件 1,D2C1+T2车解：同为AB=.质以∠B=∠C四为AD=AE 4用图象表示变量之间的关系 “AA5,香以△A雀△C所以A=返王解：1国为AD.所以∠A惑 所以∠AE-∠ED国为∠AD第+∠UDE一180，∠A+∠AD=18,所以 ∠E.为为E是D中点，两但=E在A.E△，C中，国为∠A悲 ∠DB-∠A以△AHD利OE中，因为∠4=∠C,∠A=∠AEC.AD AE, 第1课时曲线型图象 阳据三角形会等销料定条特“AAS,侧以△A山2△ACE融保全等三角形竹应边 知风镜理 ∠RCE.DE CE,∠AD∠下，相据三角B全等的料定条特“A5A”,所民△ME 相等”，所=五 0非常宜现 △FE,周为△42△下E.断以8=FE.UD=下，四为A指=+AUD,所 葛2课时线量希直平分线的社质及西法 监堂培习 以A-+下，■A=在△AU军相△F年中，因为AB=E,AE=E, 知识棱罐 1.02.C及解：1)日更量是国度：因受量是观豆南时吸作用川强度：(21里度在0一 E附据三期用全等的判定条件“55，用瓦△AE南△FE青以∠A别一∠下家 0时移物日看直平分规目解等 石t时规可前的呼覆作用隔度蓬渐受角，度在运一3动七时强新减第：81姑 圆为∠AB+∠FEB=r.所以∠AEB-∠FB=,所联SAF 有室道习 左右 期末专项练习四图形的链对称 1.B2C3.1154185.解，(1)如图： [2)因为E是AB的是 第2禄时折线型用拿 1,解（用， (2)因为DF需直平分线爱AH.所以则一 临堂塔可 1D2.D1含④4解，(1时间：肉家的距两。(2)小李墙行空h时离家最 后，此时岗家0m3)初十0)+百一n,授小李这次出行的厚均速度为 1 kes/h M,所民.∠4∠=30，国h∠4C-1T-∠B=∠C=1-==1I0 直早分线，所议A-E,期包∠EAH=∠B=可，所以∠AU=1-∠AB∠H 期末专项练习 所以∠A∠HAC-∠D=I-=,明为AE平分∠CD,m区，∠DE -2,所（∠月=1-∠AB=1一0=0 第3课时角平分线的性减及昌法 期末专项练习一整式果除 }∠CD-政2第m为An-C,∠A-,所区∠H-∠C-r-∠ 知识授理 1解1原式一一一》一一+44一+：2式-0++W 子X(10-r门-.在△m球和△D中，国为-家∠-∠C,-D,梨 段1等 =()源式=w女4F5·-2,=《P·(-:=”▣4一1=一8。 山堂塔习 《0深试如，egd+-,之形：1十，-受是 据三角能全等的判出条件sAs,侨以△D△1E2所以∠(2花=∠0.国为 LI工AaA44&解，4为AD平分∠包C,CD⊥A,E1A,所数0 ∠BP+∠EF+∠DE=50.∠B+∠IFD+∠BDF=1,所以∠=∠B E.0D0=∠(-回在△D啡和△中，国为∠(W-∠4T,0-2. +,潮a十加+2一亭是+2，桥但a-号吾2州为一 第46项（共48页》 第7百（共48第） 第48厦（共48页》