第3章 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第三章综合评价 8.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除 15,一个质地均匀的最子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5. 颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色 6,投撺一次，上一面的数字小于4的氧率为 (时间：12D分种满分：120分) 后再放回口袋中，通过大量重复模球试验发现，核到黄球的频 16.有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这 由产 一，选择题（每小题3分，共30分） 率是0,3，则盒子中的球大约一共有 些卡片有图案的一面癣下搅匀.随机抽出一张，上面的图案能 1.下列事作中，属于5然事作的是 A5个 且7个 C.10个 D.15个 够围成一个正方体的概率是 A.趋因便币时，正面朝 9,某校七年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识克 B正数大于负数 赛”，比赛规定，以抽签方式决定每个人的出畅顺序，主持人将 C.经过红绿灯路口，西到红灯 表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将 几玩石头，剪刀、布游戏时.对方出劈刀广 三.解若题（关72分） 这些纸条放在一个不透明的盒于中，搅匀后从中任童袖出一 2.管球裁判员通常用抛锦硬币的方式来偏定哪一方先迹场地，那 17,(8分)下列事件中，幕些是必然事件？些是不可能事件？ 张，小星第一个轴。下列说法中，正确的是 么抛揭一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的氧幸是() A小星抽到数字1的可能性最小 零些是随机事件？ A.1 B (1)打开电视机，正在播新闻， C. B,小星抽到数字2的可能性最大 6 C小星轴到数字3的可能性最大 (2)任意撺一枚质地均匀的股子，初上的点数是6： 3,下列说法错误的是 D,小星抽到每个数的可能性相同 (3)在一个平前内，三角形三个内角的和是21D: A.必然事件发生的概率为1 10.甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标 ()线段希直平分线上的点到线段两端的距离相等. 民不可德事件发生的展率为· 上数字1,2,3,4,5,6，任意辄出小正方体后，若朝上的数字比 C.随机事件发生的概率介于0和1之间 3大，则甲胜：若朝上的数字比3小，期乙胜你认为这个游 D不确定事件发生的概率为05 戏 4.不透明袋中装有除额色外完全相同的个白球，b个红球，则 A.对甲有利，对乙不公平 B是公平的 任意模出一个球是红球的概举是 C,对乙有利，对甲不公平 D以上都不正确 A千6 B点 D芳 二，填空藤（每小题3分，共18分） 18(8分)口袋里有红，绿，黄三种枫色的球，除顺色外其余都相 5.下列说法正确的是 1山.“人月十五云恶月，正月十五雪打灯”是一句缘语，意思是说如 A.自然现象中，“太射从东方升起“是必然事件 果八月十五晚上是阴天的话，正月十五晚上就下写，你认为农 同.其中有红球4个，绿球5个，任意模出1个球是绿球的假 B.成语“水中糊月”所横运的事件是随机事件 读说的是 三（进填”必然事件”“不可能事件”成随 率是 C,“我市明天摩雨的概率为08”表示我市明天一定降雨 机事件“) 1)求口袋里黄球的个数； 几若抽奖话动的中奖概率为动，则抽笑5D次必中奖1次 12.某灯其厂从1万件可批次产品中随机抽聚了100件进行质 (2)求任意慎出一个球是红球的概率， 检，发现其中有5件不合格，则该厂这1万件产品中。不合格 6,不透明的袋子中只有4个里球和2个白球，这些球除颜色外无 品大约为件 其他差别，随机从袋子中一次换出3个球，下列事件是不可能 13小明设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红 事件的是 A3个球都是白球 &3个球都是县球 色区域的假率为子若使将转指等分成12份，则红色区域应 G,3个球中有黑球 D,3个球中有白球 占的份数是 7,从张红不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，若抽到黑横K14在一个不透明的盒子中装有6个白球，？个黄球，它除颜色 的做率为，划”的值为 1 不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概 A.54 B52 C10 D.5 率为子则n 第1页（先6瓦） 第2瓦（共6页） 第3魔（共6冤） 19.(8分》如期.转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数学 ()请估计：当#很大时，模到白球的颗率将会接近 23,(10分)对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果知下表， 1.2.3.4.5,6 (精确.0川) 投落次数n1050100150200 1山若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概 《2)假如你去慎一次，你模到白球的概率是 ,摸到县球 奇中次登m 4 25 65 1230 率是多少？ 的概率是：（精确到01门 奇中案但 to% (2)晴你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止 《3》试估算门发中黑，白两仲湖色的球各有多少只 (1)计算表中授筐0次，10①次150次.0次相应的命中率 时，指针指向的区城的概率为子 (2)这个运动员投篮命中的概率约是多少？ (3)估计这个运动员3分球投造15次能得多少分. 24,口2分)某商场为了吸引客，设计了可以自由转动的转盘（如 22.(10分)从背面相同的同一需扑克牌中取出母张红桃，I0张黑 国，转盘被均匀地分成0个扇形)，井规定：顺客每购买20元 桃，11张方块 的商品：就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针 20.(8分)有7张卡片，分别写有数字一1,0,1,2,3,4,5这七个数 《】》将取出的这些牌法匀背围朝上放在桌面上，求从中随机抽 正好对准虹色.黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得20 字，从中任意植取一张。 出一张是红桃的假率： 元、00元50元的购情券，凭购物券可以在该商场鞋较购物. ()求抽到的数字为正数的概率： 《2)若先从取出的这些神中抽掉9张红桃和网(m>6)张黑桃 若小明的爸爸剩特25元，请解答下列问题： (2)求抽到的数字的渔对值小于2的数率 后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随 (1)小明的爸爸此次购物失得购物券的辑率是多少？ 机抽出一张愧 (2)小明的爸爸此次购物获得幂种购物券的概率最大？请说 ①当阳为何值时，事件“再抽出的这张碑是方块”为必然 明理由 事件？ ②州两为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机 事件？并求出这个事件的概*的最小值 21.(8分)在一个不透明的口袋里装有只有额色不同的黑、白两 仲顺色的球共2只，某学习小组散摸球试验，将球搅匀后从 中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下 表是活动进行中的一组统计数器 摸球的次蓝知 10015动200 30001000 报到白球的次数游 96 116 01 接到白球的频率四 0,58 ,658 0.3 ,50G0,601 第4页（共6页） 第5页（共6瓦） 第6魔（共6冤）阶段微测试（六） 综合评价答案 所t∠w-2F-寸∠MD-对，商H∠F-1°-∠5-@-N 1.D2.A玉C4.C5Dk.ATD8.I象@①a4或4且.5 第一章综合评价 正了队解，妇因，△AC即为所个的三角形. 0经问为∠C1∠E=2:3,制政∠AC=c,期∠YE=子王世为E 1C2.D.3,C4B发C4n7,Dk只B1aG1l-112最以4 一w+1144152127.解，(1家式-·=27：()家式=y海 乐雨世∠A军-∠风F-以，所世∠X十∠宋-∠-9g,所刊十受1 Fyy+子y+22知十=y-y十山r03)娘式■1+4+2=1十2=3：(4 为∠CFD-8,∠AP非=，∠7P=∠AW"=90,所以∠KP=1=∠TP ,解得x-的，厚∠-写所以∠0-一∠UC-1一据-144，因为 式一，-4+42-4+1=-4+1旭线，解D短式-解2+2n一=+4w ∠D=1时=0=一定”，情以∠P=∠PA在△D样△P小中，因为 -m十n=6ww一r+n=m一7从当n=一1y=含时，显式=8×（一1一×2= 吓平9∠D,所B∠F子∠D-江，3解，)如用，过技P作PN》 ∠TP=∠PL4.DC=P,∠DP=∠BPA,程剩三角形余等的并定条件SA”,所 +b一14=一0，（厚式-4d一6一母十山计》+w一6中1，=4一w一 AL时为∠B=,所区∠HFV=1矿-∠B=1-1矿=5.H为ABD,所以 以△除△PA队根据“全等三角用的对隆边丽等”，用以D=A压因为D 2b-6+6一ah)+3如=(8a-3b于知m一t树为一3+h+2y=0,所以年一8 PNTu.义用h∠C-,所以∠《PN=∠C=,所区∠-∠腰N+∠N= 1络■：PH-Nm:所以PD=DH一P=一联m以.用以AB=5m容，棱高AB是 =0,6+3-0,所红4-1+0=-2.所以系式一1-一21-言+2-k9,解：10式- 对+=8以：2如M③，过点PPN8B过该Q作ONAB.I为AB》(D,所 8三氏解：(1i①3u2由烟夏.得世=：am.a2=.CP=(15- 《100+a2)×(100-6.2)=10f02=10000-L4a号909.36：2米式=(00+ 以ABPN9QMD,m以∠B+∠硬Nm1,∠NO=∠gM,∠QC+∠C= m,(Q-m四为∠8-∠C,所以分两种情况材趁：看△DF△QP,渊D- 3y=10g+2×0X8+学-080四十0H-082强解：)根貂延意，斜A- ,同为∠月-15，∠-14所L∠BN=1o”-∠小-0-1-5，∠O Q.HP-CP.所以2-，材-6一.解样4一？-6@若△D明P2△以.期5D ∠一1+1-(1-r=4u2一-342正确的叶算m果品(-3(1一1：')=-22 -180”-2C-1-45”-5,周为∠P-5",所以∠FOnN4∠FQ-∠Q- -,-(众，断日1-164转，=.解刊=1，=4综上所连的简为6，t的的 十之十4广一，2，解：顺为w·一y-w±w-w-4:活其4十y -5.所以∠N-∠=r,所以∠P-∠PN∠N=+ 为2或：的靠为4以的值为1时，以D,召P顶点的三角形相以P,C,Q为顶点的三 5,一y=2山h(1》.群E+y=i一y=1,商但r一y=x十y城一y=×1=瓦 角形全等 22解：4+B(A0-(-2h+卡4+0+0(-0+8-a-20一) 阶段微测试（七） 2+2少0一4)=合一w。23,解1根解圈意，特5m=4相-1还+写 -34-21=12十8：-36-1-4h+46-6+a+0-2,2)当a=4h-3时.5 L,D2.C1B4D5B6A1,B8B失了t所1L.227G域 =6×4X3十x4+1-1=+32+1=105.14解，1)a+6+)=2+本+7+ 证B解：因为A=A,∠H=0,需以∠C-∠B=.所以∠HC--么C a6+h+2(由(1)再/++2-十6十r2一到ab+斯十a-单一2×2到 ∠B=挥为∠BAD一5，霄以∠C-∠AC-一∠HAD,因为BE⊥D,周 4显，1)1I是由如下，圆为军放A指，所国∠山+∠AB-,所以∠AB 一1一司-四区》膏得出的长本用维答图.期长本形的自取为。婚 以∠ADE=0,香以∠A2D9-∠D.断以∠DC=1'-∠AED115 十Aw十或-名+汤十，衡以长方无的边长为1+治和为 -∠PABr-1r=衍.为AI成C所区PE发CD,货以∠D+∠CPE 4解：调为OP早分∠出.D呢⊥(N,送：⊥t州.压以1=D∠DEN-∠F一 =19“,程∠CPE=1了-∠CD=一=0，刚以∠APT=∠AFE+∠CPE 十，相以度长为用较长一边的边能为2：十站420]反解所：树 ,在△N阳△DF中，风为∠EN-∠F.E-,∠N一∠F,鞋 为长方无的直积是+本+小一《品十南（十1一+146+1d+ =+=1I6∠APC=,+A理由刻下，如周密，过点P PFAB交AC干 三角形全等的州定第件“AA”,所狱△N△G根摆~全等三角尼的时度诗相 -好十日A十w,新以-0，=35.-11热所以x+y中=2010】 因为AD,所以AB公P℉发D,断以∠P因■∠APF■ .所以V-D年，装解，52)不交理电如下，因为D-以.所以∠九AD 第二意综合评价 -于1m-∠B,国为∠数MC-o,新a∠AD-∠4∠D-T-寸10 1.52D及54的5A6C7,D袋D男目AI,4“玉同R角相 等.两立线平行队m14.①®①15护①色心1，解：如 a:∠PD-∠P吓-名断以∠A代-∠APF+∠PF-■十为《姓答周D,当点P在 -∠-号∠A博为EC.期以2E-∠上号可-∠- 18解：(1)议运个角为，调这个角的种角的度数为18酸 (的篮长线上运的时+过点P作∥A出，∠AC一。4如者丽团，当点P在.出 1w-∠ABt-字∠M8,所∠A-D+∠C-文∠B+含∠MH 之时，且点P作PHA∠A℃- 宁∠B+∠A一青×到-后.斯以当A山用AC不相等时，∠DAE的度教也是定 少.它余角的度拉0一：).根据延拿，得10-+1=(9到一1.解得r=6风故这个 值有4 鱼的度数是的：2)怪这个角的度数为，国这个角的补角的度数为(1和一w,它的 阶段资测试（八） 余箱的度数为（一对，根据园童，得附一用一0一w1十：解得一4收植这个角 答 1.C 2C X.A 4B 5D 6C 7.C 8 D 9.9 1.Q55-10.300 ILy 的度数为和，1以.等量代构角平分战的究义∠无AE(市内解角相等，丙 第三章综合评价 十12.柱3解，(11由露意划长本形的外一边长8-rm:位y=30一r) 直置平H甘2地解，因为店⊥下D,所∠D=灯，所位∠白1十∠D-=的.因为∠2阳 1,8二BAD卡A1A4,A1D￥C9.D准A11,随帆事什120 ■-x十32当ru12时，￥=-1+90×12-21么14解，1(45-01+150 ∠D互象，即∠十∠D-,香其∠1一∠名X四为∠一∠，所以∠C一∠含，话红 U4员1从3反之6产忆解(4)是必然事件，(3》是不可事等1门2>是 =0,16LkmQ5-01r442)符=80时，Q48-01×230=17,(3愧10在汽 AU(我.解：国为E下∥AD.D∥C,所以FD多.所以∠几AC+ 牛报要房月家图由如下：(4一)士01一如(km1,四为西>4，断以能1能在 ∠ACB=1,因为∠C-1,所以∠AC=1-1旷=.因为ZF=2, 结钱件解1)口程果球终个数为5一（个1,5一一一以个若，口学 气个援鲁的到家15，解：(1)根据圈夏.斜-1,2×10十（一10）×1，爷-1一： 以∠报下一∠M书-∠AF-0-一位，刊为军华分∠下，所以∠E (卧当y一阁明，L8一一湖，解得一2答：者本明家里木月懂水叠静元，渊小明家 ∠程CE∠我下2.时为F成雀，满日∠江-∠度E=0.丝解附为 里黄球的个数为5：2%任意摸出一个球是红球)一产风解：1调为形上有1 甲用体书飞 ∠BWD0,所但∠ADm18r一∠D=-n=1.同为求平分∠A0 1品共了个奇散，所武白由转动转金，当它停止转均时，插针备向冷数区的复率是音 第31页（共48灯）】 幕32百（采48冤） 第33厘（共48页） 冬，苍案不里一如。白由邦请的转鱼停止时.指针指向大干2的区境 占20，九折)--言人断占卧.八折-t折古1备.所七折-克，五 解所，当-时，点P运动的周径长为3X3=1(m,精区AUP=5=12一3mm),P =5一1=上m,因为△A我C与△℃强不同能但等高的三角形，所以含， 2组解，1树为在这7坠中片中，干数有12,1,4,5这5个，所以的鲜的数字为正数的 新占1每五南)一元设解(1a一形a+-创+s一创-w 5m严P1即=3t12=114们(3)①当P在线授AC上时，如客图①，8■ 夏*为亭，2州为在这7显丰片中他对图小干2的直有一，心这多个.断以镇到的 -F:1)绵式=20家+(102541)《20蓝+1)=2.0记形-20+1=L 宁·CP宁X9X江-18，解件子：西当F在找爱A8时，如答调色，5n 4解：(1)四为ABD,所红∠1=∠山.又国为∠2=2∠1.所以∠12∠2义 置子的绝时置小于瓶卡为号，1，解：(1)00)%年a4日例为视到白 国为∠2十∠风E十∠位D=1,即2∠D十7+∠D=18的.所以∠0= 球的氧枣是06，核到第体的恒中是0,4：两以口袋中白域有0×0.G一1让（个），质康有 ',米以∠1=0例为A2(衡以∠A十E-1m,厚∠AF+∠F △，P用△F的高附同.气mSAP1即=，AP=A出 知×一（个，丑解：1）从中随帆挂出一张是红其脑概李见十+可一齐分 +∠F+∠F-1又性为∠FC+∠F-可，所以∠AF+∠C-: (0-u 一×-10，所以-时-上所.当约指为或么6的面 树为事1再轴出的这察牌是左块”为必然事件，湖剩下的障只有为块，所以考裤为 第四章棕合评价 1D时，事门“再轴出的这案媒号方块”为色售事件：☒供为事件”再轴出的这狂南是方 为18Cm 线”为随机下件，所过朝下的律有黑横和方珠父国为>6：所到当等为.A7时，不 1.C2.B3D+D5.D6.C5.A8.C:9.DnCi.2定性12到 13.行14唐15,516.正3④17解，如图：△A国为所求，可样，∠C= 件再镇出的这餐牌是方玖”为随机事件，同为利下的哪中黑艳尊多，事什内热出的这 经神品方地“的氧率道小，所红当刚为7时，这个事料的周卡有量小首，量小值为 ∠H人，周到的结论是：等边对等角 体两直议平行，内销角解等 答用 客用图 6易-m是 2热解：(100%后界.0兴6的%4260其，《8)接运砖司 第五章综合评价 1分璃拉脑15走信舍中的次数约为后×闭%=9（次，荐动的为9×3=27（分力 1.1C3.n4D5.CnC1,月RC度A0B11312闪5 24解：1风为小期这老的消容颜在国元以上，所以可双我斜一次转时转度的且会 化CFEF议”FA5A余尊三舟形的附边相等线.解：(1小线a或T H.G1生31K境”T,解：如周，作∠C的平分线义k于点P.调点P 国为钟皇花均匀地分度如轻-其中】面红色、3经黄色，5督绿色，所以小明的鞋银数次 (2同为AEHD,鞋据再直线平H,同势内身互补一，情以∠HDE+∠AE1同 厚为所求 1风解门)加丽，△A口C即为所术：(2图用，点P 同将我得药物寿的氧水一十2小明鸭运爸实得0无肉容东的氧水大 为∠BE413,所致∠R-1面”一∠E=1一4S■了.又明为∠A-马，根 图三角冠三个内角的和等于1”，所以∠C一T一∠A一∠A仪=一一司 界由白下，N获得0无情务)一苑兴在得面无形物影1一品衣得0无刷物 -U.解：周为.∠D=1.∠AC-65,无以∠AD=18=∠D= 为年求 1线.解，州为PQAP=Q,浙以△APQ是等边三角 ∠AD-r一1一面=青队∠AD=∠L在么A门)花△I中，因为 春)=可=品树为分<务<元，柄以小明的爸爸此次新物获掉0元湖物形的气事 ∠工AD=∠CI,∠ACD)=∠E,D,根据三角形象等的判定条特”AA,得 量大 以△TD2△及用据“全等三角形钧材应边相等，离以A至又时为CHD 中综合评价 以A-H-F一国H一DE国为DF-的m+断以AB-切m著：A.B两点 国的币离为期m利，解：1因为A出有D里型两直线平行，内错角用零”，所以 1,C2A1B4D5D6C7.D发D美n报CIl.±g2.3 ∠AD-∠E在△AD阳△TC中，国为∠AD=∠，∠A-∠以T,AD 形.所∠A=∠P=∠PAQ=,国为AP=PAQ.所以∠B 装言1455子k97,1像式-一客r了-支式y =江.鞋新三角影拿等的判定条“A4s”,所以CA22△，《21中(1)可知： ∠HAP,∠C=∠CAQ是得∠KAP+∠H=∠AF2,∠C+∠Q=∠2P.所日 2慧式=-13×1+9-■-1十B一i=L1线解，单式=r十十y-y一4y △AB和△DC根据全等三角形等对底边相等”，黑但AH院DE2,D=(五树为 ∠HAP=∠AQ=30,期以∠HC=∠H4P+∠PQ+∠(AQ=2.2第， 因为DBE,臂巴∠A=∠民在△AD和△中，H为AD=C,∠A=∠B, uy》◆2一(4了=8y0◆1-24头当=y--1时，期式=2×24×(=1》 DDE+E=2十35.所D=i,拉解①（魔2）当选择①时一DE时.5 C-第，根据三角形全等的料定条“5A5,斯以△DQ△BB二4)因为AD -4十4一线，国场内角互补.两直缓平行两直线平行，内量角相等AEPF +FF-DE+FF,即E=DF在△AF向△g中，国为AI=(DAF-4E.F= 内情角相等，两钱平行霄直线平行，内错角相等组解：因为ABE,所以∠∠ DE,程据三角形全零的料定条件必，所以△A译△E.根据“全等三角形的对 △H,所以D-音：义四为FL深所以下平什∠E,2,解：(1由角平背 家角相等”，衡以∠B=∠良在△AE和△球中，国为A得=C∠B=∠D,E= 线，得∠I4D-∠CAD=4,∠IM=s因为∠BC+∠A度+∠-1r-∠AC -∠AW为∠1-乙，周以∠A-∠NL义网为∠CA-号∠AD,断以 DF解W三身电全等的料定条作5S”,附现△A52△(，鼎害“免等三角制的对 =2∠C,所以”+3∠=0r,解4∠C=区：因为AD平分∠C,且DELA出 ∠CA=∠CAD,所以∠CAD=∠C,所以ADN.2L解，藏胶工会主常的酸法 优角相等”，以∠A∠李卫根据“内量角相等，再直在线平”，两以AECF.成 十点E,FLC于点F.断世g-w-1国为r-Sm十Sm-4B·成 财小木依和中事公平.理由如下：从可有“汁杂害义核心骨自我“的12住非升中随板装出 意2，先用5A判定△AFa△常，特到∠B-∠D,HF=R,日线过程列①] 一紫卡片，其有2种结果，海种结果出浅的时健性相民，其中出浅国浆尽的的结果有4 21解：(1F⊥AUD时-AD【战这，型由如下国为CDLF,香过∠T +,1深，A=58m-1断x5X1+×3,=21:解群C我 种，分渊是言强“民主”文所”“和请”，出规状会经面的情果有4种，分饼是“自由” .因为∠A市=，所以∠A排+∠T)=∠F+∠即∠ACD-∠E月 2.解，()△PH是直月三角形.理由如下，W为A山-AMC∠=旷，霄以∠C=∠山 作AATD剩△CF中，月为AC=C,∠ACT=∠CF,CDF,刚帮三角息拿等的 ==∠Aa钢为OC.厮以∠FQ=∠C=,所以∠AF唱=2AFQH 平等一公一法前，所但小紫去一方P代小*大)立子所以兴小程 料定条作“545了，所以△CDQ△C℉刚据”全等三角形的虎边服等，对底角相等”， ∠BQ=0.所1以∠LPmI80一∠B一∠APB=0.所过△APB是直角三角形， 去3“F代小车去)，两以南校丁金主坊的韵法时小察相小含平，过解：(1例为规定 HAD-F,∠D-∠FA霄以∠AHF-∠A十∠F-∠A十∠' 2∠QF-线，解析：5AQ-QP时，∠QAP-∠AQ-W,所以∠AQ 端客消膏的元以上才翻衣得一次某动界盘的机合，侧以甲城客消限0无：不密庆解 10一∠B-1了-r闻得上A以4解：(1》当点.P在AB的中点时C 1如-∠0HP一∠A0-1,赛以，∠-一∠OP=.月AP-9时， 韩请转口的机会：桥以疾甜打有优惠的周率是：(2》乙据客旁臂南元，衡获祥一次韩 起△1的商积特成相等的两都分，武时CA十AP一1这+立×5-核5(m:斯以( ∠A0P-∠PA0-字(1-∠AFQ-得，所以∠QP-1附-∠QP-1面，当 站食的规会曲于转黄当分设6段，其中打挥的占母，所面八打折)一骨·克折 =以5÷一么.甲写一4,5时：P把△A埃的有积分风相等的两第分：（会）川14 Q=LP时，∠ACP一∠AQ=:∠QAP=30,因为点P不与点B.C重合：所但 第34项（共48灯）】 第35页（兵48第） 第36（共8页）