第1章 1 幂的乘除-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

(吉)一动十录子几.解，1为了=所世好==（国为子= -+105一10y.{x=-131时.原式=--1P+0X-1》X8-0×g 参考答案 一L,n解1(1》4十21(4w+21一21.十4=42+20A十的-一46 W一2x+1+w).有.第略砖的面积为（型+1a0十W(2)当■=2， 第一意整式的乘除 乳爆拓兼 A时.席式一2×乎十18x2×名十2×型，答，当a一2，h=3时.圆要插地 1幂的采除 18解：分以下3件棉配：①当2x+3-1时，解得一一1，支时x+2现-22内.则12 防的度肤是Ng配 第1深时同底数器的兼法 3r一Pm-1.所以工--13当9十3-一1时.解得2--2，比时+224 韩力慢升 11H12A1线C4解：(1根据题度，得(8e十)(2一50=一6x十2山 越理过美 202.则2+1TW=一1附=1，桥以x-一2：①背士十1024m0时，解厚r= 1.D1D王D4.期，(11原式==x第式=-a4一-a':3)短式 一意24，此时2：+3==4045，则2+1P=(一45P=1.所以一-g必1检 5n-2--w1一【w,博-1w=一2，第得w=52(3x一1〔2一1=- ( -()-立，C6C9.0【使m,四为=g· 上所连，当x一1，或一公.成x■一26@4时，代数式2十1+甲的值为1， 菜石课时用科李记数法表乐绝对值小于1的数 思维既据 ,=,所以=科，质以g=1属94×pW 15解，11式m一a6+0一bm一4(h护+(a于一8bm一4×g+6×☒ 能力遵升 蒂影过关 8×3--m十54-4=-8(g四为4F十4-1=0，所以w5十4=12=1一4.源式 1报C11.C12.43.解，183T421因为(3.=4，B,1=6,(3,09mc,情 1B2A1C4丽：1)第式=48×102)原式=-气时×10，》聚式 a·t++2四5=(1-》·M+2:+25=址-0++2世=a+a+2= 分日8=5子6=0，折以于×子=一=3，以d十b=6 人阁×10。三.已长A7解，(1每式一4000212力某式=102 【+22西w含2 第2深时军的乘方 能力提界 3乘法公式 装B线C推明，9×10-=LeG地品答，用小数表示1m氧气的质量是 整移过关 第】深时平方差公式的认识 1.Ⅱ15【应式】玉A4解，1)原式=1源式-.5可我3 几00神125÷1.00w-5000-×0.答1这地橡夜的话绿晶1氧气 基础过美 ET BL 的质量的5X1㎡管 LC1D3A4-5,1)g式--P=m一w:(2家式 能力规开 计算班化专练衫的运算 大，CD【套式J0象1nm都：原式-世，-)--”，2眼其- 1A2后人14解：41)期式=：+0d2+0=1,49夏式-22-27+ (分）---原t-w--/-n原成-1-y-y (一y·y--y,81原式-2-1+1=4.1，解：国为财十 252-03>息式=+1-2+1=互天10一”2)-（一y》630山一y 一所以形·2=型·-=上=5风 了-比.4解，式-2-+十n-g-一具当m一时，原或-x吾 a第：1》期式-+y·《十户+(+7=《4十Y里式=-《一·一 9=0-=1.T.A装解：1)家式=2-从)2+左1=a-N:2)绿或=(m+ 微专题利用霉的乘方法则比较大小 u广y=--y,B5248万4- 16一1w+D-+1)=(g-14ar十1-4十1=-1n-1-一g 3,解：月为(》m32,3H=43)8",4()=4.且32C4C 4跟解1产-子+户卡产-+，P-9+F×-4.1L解：期 9.C 1.所民<甲c，1ah2: 第3漾时积的兼方 式()”=×（付）”)”× 能力漫升 孩DB以.6【宜式】一表？解：无关星由下，原太=一 基国过美 2竖式的乘法 8一料-+8一山2一Y+出+一=2，所以桌式的值与6的廉值光美 1,C2C3,B46中天解，(1家式■u合2第式■14广y4(3式= 第1课时单项式来单项式 线解：2在十H2-动十)=(F-w1后十G)=一(3，器 y0或. 61【变式】1-1(91. 基密位关 这个音达微的率积是(16：'一W), 能力隆升 1D1B1A4.y5解：11原式=-F之，2第式4一6ah,(a)照式= 男维巧展 装米A头2级，期式---一r4白g式=一++-2， n·f=mm,6D 6据，眼武-是×-+6+7+1+1+1士×-+ 线c8原式-一d一心-4知■-4，山，解：1B4四为×-3×石片×等， 能力规升 ×3世=3×5×学，乎，所以开关C×, Dg+0+1y+1吉X3-0+03+0+HD=号×3-1r+ 第4课时同庭查器的除法与兔些数指数幕 A4-am幅，原试-[子)×（一）]m:Wm· 1a”+19-×(深-11+D-- 基建过美 是2版式-中+-1m新明为广一产-3所线广 第2课时平才差公式的综合应用 1C2人D4广5解，聚式-（一宁)-安2原式-了+y- 《-y-y·×+(y-广y=+P-×=7+15 基裙过关 (厚式-一)-发4》原式一—y女(x-y=x一)，4D【宜式到 5-21L,解：的级 L.A11001100223目4解.41)￥式-(0+3)×(0阳一8=0= 2深时单（多）项式泉多式 无D名在多M士1，解：0第式-高(2原式-1a)惊式-一+-1-名 单=5030-b=2562眼式-0-么卦×(0十位29=的-L竖-160 蒂留议类 能力规开 1B2D天64.D5解：1D原式-2y·1y+2s·1y+2y·t-2) 4-3,以5A《C3解原式--4+-=—斗+五8解原 2心a县4≠-2且x修5.18前，两为0产3,0-高 ry+r-n2)原减-ry(-a-2w·《-3y)-12r+uw 式-一1+（一子）-y-+心-￥-y-当=号y2时，醇 6B7CR幅，1i绿式=2x+6r十2r十4=8x+8r十：2组式=-a+省 的-合时-青R1之-r+-1户y+gr一（合）+ +女-城+-十，解期式-子十2y一一2+y+g一y 或-号×2--1-4一3 第1百（共48氨） 第2页（失48算） 第3氧《共8有)第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 基础过关。逐点击破 【变式】（教材Py习题T2变式）已知a"=4, 知识点1同底数幂的乘法法则 a+"=64,求a"的值. 1.计算a3·a2的结果是 A.a B.a C.6a D.a 2.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( 知识点3同底数幂的乘法法则的实际 A.x2与a2 B.(x-y)2与(y+x)2 应用 C.(-a)5与a3 D.-x2与x 9.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆 3.化简a·(一a)3的结果是 盘，光通过这个圆盘的半径的时间约为2× A.a B.-a2 C.a D.-a' 10's,光的速度为3×105km/s,则太阳系的 4.计算： 半径约为 km. (1).x·x3: S能力提升。整合运用 10.若3+1=243，则3m+2的值为 (2)-a3·a; A.243 B.245 C.729 D.2187 11.数学文化《孙子算经》《孙子算经》中记载： “凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆.”说 (3()×()'×() 明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1 兆=1万×1万×1亿.则1兆等于( A.108B.1012 C.1016D.102 12.若9×32m×33m=32,则m的值为 知识点2同底数幂的乘法法则的逆用 13.新视角新定义如果a=b,那么我们规定(a, 5.逆向思维法老师在黑板上书写了一个正确的算 b)=c,例如：因为23=8，所以(2,8)=3. 式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下： (1)根据上述规定填空： a·《会=d,则会处应为 (3,27)= ,(4,64)= A.3 B.a C.a2 D.a (2,128)= 6.x3+"(m为正整数)可写成 (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说 A.3+Im B.- 明：a+b=c. C.x3·xm D.m 7.a12=a3+ 1=a3·( 8.若am=3,a”=2,则am+"的值为 1名师测控·数学七年级下册配S版 第2课时 幂的乘方 基础过关。逐点击破 8.已知9=3,27=4，则32+8的值为( A.1 B.6 C.7 D.12 知识点1)幂的乘方法则 【变式】若3=2,3=5，则3+%的值为 1.计算(a2)3的正确结果是 A.a B.a C.a D.a 9.若2.x+3y-6=0,则4-1×8= 2.计算（一b)2的结果正确的是 10.计算： A.-b5 B.6 C.b D.- (1)(-x3)1·(-x)3: 【变式】计算（一a)3的结果为 3.x2不能写成 A.(.x2)0 B.(x2)5 C.( D.x5·x (2)(x-y)·[(y-x)]: 4.计算： (1)(x2m)3: (2)(-35)2. 知识点2 幂的乘方法则的逆用 (3)2(x)3·x2-3(x)2+5.x2·x8. 5.若10=5，则10的值是 6.已知(am)”=3,则(a”)m的值为 (a”)3m的值为 ,a的值为 11.已知3x十5y=8,求8·32"的值 能力提升。合运用 7.计算a·(一a3)2的结果是 A.a B.-a8 C.a D.a 微专题 利用幂的乘方法则比较大小 类型1化为同指数幂比较 1.阅读下列解题过程： 例：试比较210与3的大小 解：因为2100=(2)5=165,35=(33)5=275，且16<27，所以2100<35 试根据上述解答过程解决问题： 比较255,34,4的大小. 类型2化为同底数幂比较 2.已知a=81,b=271,c=9,试比较a,b,c的大小，并用“>”将它们连接起来： 第一章整式的乘除2 第3课时 积的乘方 P基础过关。逐点击破 网能力提升。整合运用 知识点1积的乘方法则 8.若(ab")2=a“b5,则m2-2n的值是( 1.计算（一2y)的结果为 A.10 B.52 C.20 D.32 9.若a一21+(b十0.5)2=0，则a2252的值 A.-gry 为 10.计算： C.-y D.-gy (1)(-4x3)2-[(2x)2]3: 2.(2024·吉林长春)下列运算一定正确的 是 A.2a·3a=6a B.a2·a3=af C.(ab)2=a262 D.(a3)2=a 3.逆向思维法如果(abm)3=a'b5,那么m,n的 (2)(-2.x2)3+(-3.x3)2+(x2)2·x2; 值为 ) A.m=3,=6 B.m=5,n=3 C.m=12,n=3 D.m=9,n=3 4.(2024·上海)计算：(4x2)3= (3)-a·a5-(a2)3-(-2a)2. 5.计算： (1)(3ab)2: (2)(-2x2y3); 11.类比法阅读材料： 若a3=2,b=3,试比较a,b的大小 3)(2y; (4)-(a26)". 解：因为a5=(a3)5=25=32,b5=(b)3 33=27,32>27,所以a5>b5,所以a>b. 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运 算法则？ 知识点2 积的乘方法则的逆用 A.同底数幂的乘法 B.幂的乘方 6.计算：822×(-0.125)2a24= C.积的乘方 D.以上都不对 【变式】计算： (2)试比较312×51与31×52的大小. 225 2-3(-一3 7.若ab2=5,则a3的值为 3名师测控·数学七年级下册配S版 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 P)基础过关。逐点击破 知识点3零指数幂与负整数指数幂 知识点1同底数幂的除法法则 7.若(x一1)=1成立，则x的取值范围 是 1.计算（一a)s÷a3的结果是 A.x=-1 B.x=1 A.-a B.-a2C.a D.a2 C.x≠0 D.x≠1 2.如果am÷a=a",那么x的值为( 8.下列计算结果等于2的是 A.3 B.-3 C.2m D.-2m A.-2 B.-12 3.(2024·山东烟台)下列计算结果为a的 C.21 D.(-2)9 是 A.a2·a B.a2÷a 9(2024·重庆A卷)计算：(x-3)°+（合） C.a+a D.(a2)8 4.(2024·天津)计算x8÷x的结果为 10.新视角程序应用)一个数值转换机的示意图 5.计算： 如图所示，当输人x=一3时，输出的值为 1(-3)÷(-3): 入x= (2)y0÷y2÷y: 11.计算： (1)10-2: (3)(-ab)5÷(-ab)3: (2)2024°： (4)(x-y)5÷(y-x)2. (3)(-1)2+(2)）2-(3.14-x 知识点2同底数幂的除法法则的逆用 6.若7=m,7y=n,则7等于 A.m十nB.m-nC.mn D四 【变式】若a"=9,a"=3,则am"= 第一章整式的乘除4 司能力提升0整合运用 17.已知54=3,5=8,5=72. 12.已知a=32,b=(π一2)°，c=(-1)3,则a, (1)求(5)2的值： b,c的大小关系为 (2)求54+的值； A.c<<a B.b<a<c (3)直接写出字母a,b,c之间的数量关系为 C.c<a<b D.a<c<b 13.新视角新定义定义一种新的运算：a▲b a+ab+-b1(a≠0)，那么(-)▲2的 值是 A.-3 B.5 C- n多 14.若(2x+4)°+2(9-3.x)-7有意义，则x应 满足的条件为 15.逆向思维法若m,n满足3m一1一4=0，则 8m÷2m= ○思维拓展。学科素养 16.已知102=3,10b=6,求10-的值. 18.阅读材料： (1)1的任何次幂都为1： (2)一1的奇数次幂为一1： (3)-1的偶数次幂为1： (4)任何不等于零的数的零次幂均为1. 请问当x为何值时，代数式(2x十3)+22 的值为1？ 5名师测控·数学七年级下册配S版 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 )基础过关。逐点击破 7.将下列各数用小数表示： (1)2×105; (2)22×10-3」 知识点1用科学记数法表示绝对值小 于1的数 1.把0.0724写成a×10(1≤a<10,n为整 萄能力提升。整合运用 数)的形式，则n的值为 8.新青景科技创新)(2024·山东威海)据央视网 A.1 B.-2 C.0.724D.7.24 2023年10月11日消息，中国科学技术大学 2.纳米是非常小的长度单位，1nm= 中国科学院量子创新研究院与上海微系统 0.000000001m,把0.000000001用科学 所、国家并行计算机工程技术研究中心合 记数法表示为 作，成功构建了255个光子的量子计算原型 A.1×10-9 B.1×10-8 机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技 C.1×10 D.1×10 术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章 3.(2024·黑龙江大庆)人体内一种细胞的直 三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章 径约为1.56m,相当于0.00000156m,数字 二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所 0.00000156用科学记数法表示为 ( 处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超 A.1.56×106 B.0.156×10 级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分 C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 之一”用科学记数法表示为 4.用科学记数法表示下列各数： A.1×10-6 B.1×10-8 (1)0.00000046: C.1×10-7 D.1×10-8 9.跨学科语文)“燕山雪花大如席，片片吹落轩 辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪 花的重量其实很轻，只有0.00003kg左 (2)-0.000509: 右，同样10片雪花的重量用科学记数法可 表示为 ( A.3×105kg B.3×108kg C.3×104kg D.0.3×105kg 10.已知1cm3氢气的质量用科学记数法表示 (3)0.0000000004238. 约为9×105g,一块橡皮的质量为45g. (1)用小数表示1cm3氢气的质量： (2)这块橡皮的质量是1cm氢气的质量的 知识点2还原用科学记数法表示的数 多少倍？ 5.把数6.12×10用小数表示为 A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 6.某微生物的直径用科学记数法表示为一3.12× 105,则原数中“0”的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 第一章整式的乘除6