专题1.6 乘法公式（分层专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.6 乘法公式（分层专项练习） 第一部分：夯实基础.............................................................................................................1 第二部分：链接中考.............................................................................................................3 第三部分：培优拓展.............................................................................................................4 第一部分：夯实基础 一、单选题 1．（24-25九年级下·山东·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·吉林长春·阶段练习）一个正方形的边长为，若边长增加3，则其面积增加了（   ） A．9 B． C． D． 4．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，某小区规划在边长为a米的正方形空地上种植草坪，其中为了方便行人，在空地中修建两条宽为b米的人行道，利用图中草坪面积的等量关系可以得到的公式是（   ） A． B． C． D． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25九年级下·山东·阶段练习） ． 7．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）若，，则的值为 ． 8．（24-25八年级上·天津·期末）若，则的值为 ． 9．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）若是一个关于的完全平方式，那么的值是 ． 10．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要B类卡片 张．    三、解答题 11．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）计算： （1）； （2）． 12．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）变形求值： （1）化简求值，其中． （2）已知．求代数式的值． 13．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，长方形的面积为， 三角形的面积为． （1）分别求出与的值（结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式）； （2）若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由． 第二部分：链接中考 一、单选题 1．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 4．（2023·浙江绍兴·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川攀枝花·中考真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ①   ②       ③   ④   其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【点拨】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积． 二、填空题 6．（2024·上海·中考真题）计算 ． 7．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则 ． 8．（2023·四川凉山·中考真题）已知是完全平方式，则的值是 ． 9．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则 ． 10．（2023·四川成都·中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 11．（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    三、解答题 12．（2023·青海西宁·中考真题）计算：． 13．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 14．（2023·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中，. 第三部分：培优拓展 一、单选题 1．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·假期作业）若，则（　　） A． B．3 C．1 D．4 3．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（19-20七年级下·安徽合肥·期末）若，为有理数，且，则（   ） A． B． C．8 D．16 5．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 6．（24-25八年级上·四川眉山·期中）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 7．（23-24九年级下·浙江温州·自主招生）已知2024个数，每个数只能取或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小正值为（    ） A． B． C．44 D．46 二、填空题 8．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）比较大小： ． 9．（23-24七年级下·甘肃张掖·阶段练习）计算： ． 10．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若，，且，则的值为 ． 11．（23-24七年级下·广西桂林·阶段练习）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 12．（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算： . 13．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）若，，则与的等量关系是 （结果不含，）． 14．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）设b＝2am，当m= 时，可使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2． 三、解答题 15．（24-25八年级上·全国·期末）计算． （1）； （2）； （3）． 16．（24-25八年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 17．（24-25八年级上·河南信阳·期末）已知，代数式． （1）化简代数式A； （2）若是一个完全平方式，求A的值． 18．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形． （1）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6 乘法公式（分层专项练习） 第一部分：夯实基础.............................................................................................................1 第二部分：链接中考.............................................................................................................6 第三部分：培优拓展...........................................................................................................14 第一部分：夯实基础 一、单选题 1．（24-25九年级下·山东·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式的特点进行判断即可． 解：A、不可以用平方差公式直接计算，故本选项不符合题意； B、，不可以用平方差公式直接计算，故本选项不符合题意； C、，可以用平方差公式直接计算，故本选项符合题意； D、，不可以用平方差公式直接计算，故本选项不符合题意； 故选：C 3．（22-23八年级上·吉林长春·阶段练习）一个正方形的边长为，若边长增加3，则其面积增加了（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，先由题意表示出增加后新正方形的边长，分别求出原正方形与新正方形的面积，相减即可得到增加的面积． 解：根据题意得：， ∴新正方形的面积增加了 故选：C． 4．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，某小区规划在边长为a米的正方形空地上种植草坪，其中为了方便行人，在空地中修建两条宽为b米的人行道，利用图中草坪面积的等量关系可以得到的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式与结合图形面积，根据图中草坪面积的两种表示方法可得，即可求解． 解：依题意，图中草坪面积为或表示为， ∴ 故选：A． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形后，阴影部分面积为，将余下部分拼成一个梯形，其上底为，下底为，高为，所以其面积为． 二、填空题 6．（24-25九年级下·山东·阶段练习） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式．利用完全平方公式展开，再按照单项式乘以多项式计算即可． 解： 故答案为： 7．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，平方差公式．先将代数式根据平方差公式分解为：，再整体代入求解， 解：∵，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·天津·期末）若，则的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查利用完全平方公式变形计算，根据，进行计算即可． 解：∵， ∴； 故答案为：13． 9．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）若是一个关于的完全平方式，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了完全平方公式，解一元一次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式得到，求解即可． 解：由题意得， ∴或， 故答案为： 或． 10．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要B类卡片 张．    【答案】4 【分析】利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面积，然后即可得出所需各类卡片的数量． 解：∵， ∴拼成一个边长为的正方形需要A类卡片4张，B类卡片4张，C类卡片1张． 故答案为：4． 【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式求出拼成后的正方形的面积是解题的关键． 三、解答题 11．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式，正确运用乘法公式计算是解题关键． （1）直接利用平方差公式计算得出答案； （2）首先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算得出答案． 解：（1） ； （2） ． 12．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）变形求值： （1）化简求值，其中． （2）已知．求代数式的值． 【答案】（1），10；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式进行计算，即可解答． 解：（1）解：原式， 当时，原式． （2）解：由条件可知， ， 得， ∴． 13．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，长方形的面积为， 三角形的面积为． （1）分别求出与的值（结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式）； （2）若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由． 【答案】（1）；；（2）是定值， 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据长方形和三角形面积计算公式求解即可； （2）先根据正方形面积计算公式得到，再根据（1）所求求出的结果即可得到结论． 解：（1）解：由题意得，； ； （2）解：由题意得，， ∴ ． 第二部分：链接中考 一、单选题 1．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 3．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 【答案】D 【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可． 解：由得：， ∴ ， 故选：D． 【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为． 4．（2023·浙江绍兴·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可． 解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算正确，符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 5．（2023·四川攀枝花·中考真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ①   ②       ③   ④   其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案． 解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④， 故选：． 【点拨】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积． 二、填空题 6．（2024·上海·中考真题）计算 ． 【答案】 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 解： ， 故答案为：． 【点拨】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 7．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据，计算求解即可． 解：由题意知，， 故答案为：． 8．（2023·四川凉山·中考真题）已知是完全平方式，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据，计算求解即可． 解：∵是完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：． 【点拨】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：． 9．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则 ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可． 解： 故答案为：． 【点拨】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键． 10．（2023·四川成都·中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 【答案】 【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解． 解：依题意， 当，，则第1个一个智慧优数为 当，，则第2个智慧优数为 当，，则第3个智慧优数为， 当，，则第4个智慧优数为， 当，，则第5个智慧优数为 当，，则第6个智慧优数为 当，，则第7个智慧优数为 …… 时有4个智慧优数，同理时有个，时有6个， 列表如下， 观察表格可知当时，时，智慧数为， 时，智慧数为， ，时，智慧数为， ，时，智慧数为， 第1至第10个智慧优数分别为：，，，，，，，，，， 第11至第20个智慧优数分别为：，，，，，，，，，， 第21个智慧优数，第22个智慧优数为，第23个智慧优数为 故答案为：，． 【点拨】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键． 11．（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    【答案】 【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个位：，即可求解． 解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，… 即：，，，，，… 则第个数对的第一个数为：， 每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，… 即：；；；；…， 则第个数对的第二个位：， ∴第n个数对为：， 故答案为：． 【点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题． 三、解答题 12．（2023·青海西宁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】运用完全平方公式，平方差公式及整式的加减运算法则处理； 解：原式         . 【点拨】本题考查整式的运算，掌握乘法公式以简化运算是解题的关键． 13．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】先去括号、再合并同类项将原式进行化简，然后将代入计算即可解答． 解：， ， ； 当时，原式． 【点拨】本题考查了整式的混合运算、化简求值等知识点，正确利用整式混合运算法则化简成为解题的关键． 14．（2023·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可． 解： 当，时，原式． 【点拨】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开． 第三部分：培优拓展 一、单选题 1．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，合并同类项，完全平方公式以及同底数幂的乘法，根据相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可 解：A. ，计算正确，符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25九年级上·全国·假期作业）若，则（　　） A． B．3 C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，代数式求值等知识，熟练掌握完全平方公式的应用是解题关键．将式子配方成，根据平方的非负性可得可得x、y的值，代入计算即可． 解：∵， ∴，即， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 3．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征．根据完全平方公式中首末两项是和的平方，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，可得，进而求出的值，同理求出的值，即可解题． 解：是完全平方式， ， 解得， 是完全平方式， ， 有， 故选：D． 4．（19-20七年级下·安徽合肥·期末）若，为有理数，且，则（   ） A． B． C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、代数式求值等知识，利用完全平方公式确定的值是解题关键．由，可化为两个完全平方的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0确定的值，然后代入求值即可． 解：∵， 整理可得， ∴， ∴，解得， ∴． 故选：B． 5．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，有理数的乘方．熟练掌握平方差公式进行运算是解题的关键． 由题意知，，由，可知每4个3相乘为1个循环，由，可知的个位数字为9，然后作答即可． 解：由题意知， …… ， ∵， ∴每4个3相乘为1个循环， ∵， ∴的个位数字为9， 故选：D． 6．（24-25八年级上·四川眉山·期中）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形面积，理解图形面积的计算，掌握乘法公式的变形计算是解题的关键．根据题意，分别表示出图1，图2的面积，根据面积相等即可求解； 解：图1中的阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， ∵图1，图2中边长相等， ∴阴影部分的面积相等， ∴， 故选：B ． 7．（23-24九年级下·浙江温州·自主招生）已知2024个数，每个数只能取或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小正值为（    ） A． B． C．44 D．46 【答案】D 【分析】本题主要考查数字的变化规律，记，将转化为，设，，，中有个，个，则，求出，结合为正整数，当时，有最小正值，即可解答． 解：记， ∴， ∵，每个数只能取或两个值之一， ∴， ∴， 设，，，中有个，个， ∴， ∴， 由题意可得两两之积都是整数， ∴是整数，是偶数， 要使为最小正值， ∴，即， ∵为正整数， ∴当时，有最小正值， ∴， 故选：D． 二、填空题 8．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，利用作差法求出，据此可得答案． 解： ， ∴， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·甘肃张掖·阶段练习）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查平方差公式，把219和221变形为，然后运用平方差公式计算即可 解： =1， 故答案为：1 10．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若，，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值问题，由完全平方公式得，即可求解；掌握、、之间的关系是解题的关键． 解：， ， ， ， ， ； 故答案：． 11．（23-24七年级下·广西桂林·阶段练习）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 【答案】50 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据新定义得，从而，，求出，进而可求出的值． 解：∵，， ∴， ，， ， ． 故答案为：50． 12．（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算： . 【答案】 【分析】本题考查了数字“”转换，将数字“”化成添加到原式中，然后利用平方差公式依次计算化简即可得解，采用平方差的公式计算化简是解题关键． 解：原式 故答案为：． 13．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）若，，则与的等量关系是 （结果不含，）． 【答案】 【分析】灵活运用平方差公式，求出答案即可． 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了平方差公式的计算，熟练运用平方差公式是本题的关键． 14．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）设b＝2am，当m= 时，可使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2． 【答案】±1 【分析】先将整式化简，再将b＝2am代入进一步化简，最后根据化简结果为a2求m的值即可． 解：当b＝2am时， （a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）=a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2 = 5a2-b2 = 5a2-4a2m2， ∵化简结果为a2， ∴m2=1， 故答案为：m=±1． 【点拨】本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 三、解答题 15．（24-25八年级上·全国·期末）计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（）利用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可； （）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可； （）利用平方差公式展开即可； 本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 16．（24-25八年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】；16 【分析】本题主要考查整式的混合运算和非负数的性质，先根据乘法公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并得最简结果，由非负数的性质得出的值代入计算即可． 解： ， ， 解得， ∴原式 17．（24-25八年级上·河南信阳·期末）已知，代数式． （1）化简代数式A； （2）若是一个完全平方式，求A的值． 【答案】（1）（2）． 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式，整式的加减，是解题关键． （1）根据完全平方公式，平方差公式，去括号，合并即得； （2）根据完全平方式特征，知，得，代入A即可求解． 解：（1）解： ； （2）解：是一个完全平方式， ， ， ． 18．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形． （1）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，列代数式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． （1）由图2可得总面积减掉两个小长方形面积等于两个正方形面积之和即可求解； （2）①根据题（1）公式计算即可；②令，从而得到，代入计算即可求解． 解：（1）解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即，∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 令， ∴， ， ∵， ∴， 解得， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$