河南省豫东名校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学参考答案、提示及评分细则 1.C由题意集合A=(0,2,4.6,B={1,2,3,所以A∩B=(2.故选C 2.x-1>0, 2.D由题意知 1.x-1≠0， 解得>2且x≠1.所以函数)的定义域为（分，l)U1,十∞）.故选D 3.B若a=2,b=1,满足(a-2)(h-2)=0,但(a-2)+b-21=0不成立：若(a-2)2十b-2=0,则a=b=2,则(a-2) (b-2)=0成立.所以“(a一2)(b一2)=0”是“(a一2)+1b-2=0”的必要不充分条件.故选B. 2r十1=24， 4.A设扇形的半径为，所对弧长为l,则有了1 r=6, 。解得 r=36,1 a=上=2.故选A 1=12, 5.D依题意，g(f(x)=1og.(一x2+4x十12)，则-x2+4x+12>0,解得-2<x<6,即函数y=g(f(x)的定义域为 (一2,6)，显然函数f(x)在(-2,2)上单调递增，在(2,6)上单调递减，g(.x)=logx(0<a<1)在(0，十∞)上单调递减，因 此函数y=g(f(x)在（一2,2）上单调递减，在(2,6)上单调递增，所以函数y=g(f(x)的单调递减区间为（一2,2）.故 选D, 6B由题意知T=无=2x,解得w一言，所以f)=m(受x十爱)，令-受+x<之r十臣<受十kx,k∈乙解得一看 +2kx<<需+2kx,k∈乙，当k=0时，可得fx)在(-石，君)上单调递增，又函数代)在区间（一m,m)上单调递增， 所以0<m≤吾，即m的取值范围是(0，爱]故选B 7.B当x<0时，)+f(x-专)=3x+1+3(x-号)+1=6r一2-2，则)+/(x-专)>4在x<0时无解：当 0<≤号时，f(x)+f(x一号)=+3(x一号）+1=+3x-3在R上单调递增：当x=1时，4+3×1-3=4，则 fx)+f(-号)>4的解集为(1，专]：当>青时，x)+f(x-)=4华+>4+4>4.则fx)+f(x 号)>4在x>号时恒成立.综上，不等式/心)+/(x-号)>4的解集为1，+∞).故选B 8.A 由题意知五=1g2-贸号-2号<-0器=1bg28=·又5=g28 2log 2+1 log:3 2log:3 2log:3+1 1og63 2log 3+1 深-影凝4-，棕上<放选入 9.BD若a的终边上有一点P(a,一3a)(a≠0)，当a>0时，cosa= a a 10 10,sin a=- -3a a2+(3a) 10a a2+(3a)2 -3a 310 V10al 0此时sima2cosa=3/10-2X10=一0：当a<0时，c0sa 10 10 √a+(3a)F√/1olal =-10 10 sin a= 品3此时如。0.0-2x(-）做话m -3a 10.AB函数r)=一4a>0且u≠1)的图象恒过定点(2，-3)，故A正确：函数fx)=与g(x)=, 表 示洞-个数故B正确：两数-甲+-中+1≥2√中·示十1 √x十4 =3,当且仅当√x+4= F+4 时取等号，x+4=1方程无解，等号不成立，故C错误；关于x的不等式a.x2+2x+ -1+2=-2 a a=-2. c<0的解集为xx<一1或x>2,故必有 解得 所以ac=-8,故D错误.故选AB. -1×2-C c=4. 【高一1月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 HN 11.ACD因为f(xy)=yf(.x)+xf(y),所以令x=y=0,得f(0)=0,故A正确：令x=y=1,得f1)=f(1)+f(1),所 以f(1)=0,令x=y=-1.得f(1)=-f(-1)-f(-1D,所以f(-1)=0,令y=-1,得f(-x)=-f(x)十xf(-1), 又f(-1)=0,所以f(一x)=一(x),又因为定义域为R,所以函数f(x)是奇函数，故B错误：令x=y=2,得f(4)= 22)+2f2)=42)=8,令x=4y-是，得f0)=f0+4(),所以()=-4)=-号，故C正确： 当x,y≠0时，由fxy)=yfx+x代y,可得型=卫+卫，又g(x)=卫，所以g(y)=g(x)+g),任 取0<<，所以gm)一g)=ga)-g(·妥）=8n)厂g)-8(倍)=-8（货）又0<<，所以 >1( >0,放g(x)<g(),所以g(x)=巴在(0，十o∞)上单调递增，放D正确.故选ACD. 12.号（答案不唯-，满足0<a<1即可）当0<a<1时幂函数)=r在[0，十∞)上单调递增，又/(2) (22>202必5·满足题意. 13.(一4,2)由题意原命题的否定“Vx∈[一1,2]，2x2十m.x一m一10<0”是真命题，令f(.x)=2x2十mx一m一10，所以 f-1D=2-m一m-100, 解得一4<<2，即m的取值范围是（一4,2）. f（2)=2×22+2m-m-10<0, 14.号因为3m+n=m-24.所以(m-1D(n-3)=27,所以1og(m-1D+log(n-3)=1ogs[(m-1)(n-3]=16g27= 3.当m-1>1,n-3>1时，log4(m-1)>0,log(n-3)>0,所以log(m-1)·log(n-3)≤ [gm=D生=3]-号当且仅当gm-1）=l6g(u一3)，即m=35+1.m=35+3时等号成立.当0< m-1<1时，n-3>1,此时log(m-1)·1og(n-3)<0:当0<-3<1时，m-1>1,此时10g(m一1)·1og(n-3)< 0.综上，l0g(m-1)l0g(m一3)的最大值为号 15.解：(1)由题意知A={x|x2十4x>0}=(-o∞，一4)U(0,十∞)，… …2分 B=(x-1<x-2a<1}={x2a-1<x<2a+1} 当a=-2时，B=(-5,一3)，所以CkB=(-∞，-5]U[-3,十o∞)，…4分 所以A门（取B)=(-0∞，一5]U(0,十0∞）.…6分 (2)若B二A,则2十1≤一4或2以一1≥0，……10分 解得a≤-吾或a>2,即a的取值范图是(-©，-号]U[2,+∞)】 …13分 cos(a+)-sm(竖+a）cos(a+受）-sin(暨+a） 16.解：(1)由题意知2sin(a+5x)+cos(4x一a】 2sin(a+x)+cos(-a) =-sina十cosa=-tana+l 6 -2sin aFcos a-2an+1 …7分 (2)因为2sim计o0s=1,sim计cos3-1,解得sim产音o0s产一号或sim月-0.cos=1, 又受<，所以n月号s一号，… 13分 所以sim月cosB=专-（-号)=子 15分 【高一1月质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 HN 17.解：（1)由题意知函数f(x)的最小正周期T=红=：… …3分 令号十2km≤2江-≤%+2k,k∈， …5分 解得受+kx≤r<要+k,kCZ。 即x)的单调递减区间为[子+x,吾+kx](∈Z. …7分 (2)当xe[登m]时.2x-吾∈[子2m-吾]，令1=2x-吾，即1∈[，2m-吾]画出y=2sim在[0,3]上的图 象如图，因为)在[登m]的值域为[-23]，所以受≤2m一吾< …12分 解得<m<平，即m的取值范围为[，]】 15分 y=2sin 3=W/3 3 2π7T 18.(1)解：当a>1时，函数y=a在[2,4]上单调递增：当0<a<1时，函数y=a在[2,4幻上单调递减， 所以函数y=a在[2,4们上的最大值与最小值之和为a2十a=20,… …3分 解得☑=2。… …4分 2 所以fx)=2+十b.fx)的定义域为R,又函数fx)是奇函数， 所以0)=系十立+6=0，解得6 2, …5分 当6=一时，f)=行z 2 1 2+1111 所以-0=2市22+22+11十2=2力+1 2 =-f(x), 所以函数f(x)是奇函数，满足题意。…6分 (2证明：任取∈k,且<，所以fa)-)=一号-(（2与）=2一祭 21 22 21(2%+1）-2(2+业=2二2 (21+1)(2g+1) (21十1)(21十1)’… …8分 又，<2，所以2<22,21+1>0,22+1>0，所以f(.x1)-f（x)<0,即f1)<f(x2), 所以函数∫（江）在R上单调递增。…10分 ③解：因为+1-0=十吊一1务+2异2一1-器+：号 2 2- 2r 2 2 20+3.2+2-1=20+3·2+2 加·2 所以g(x)=m[f代)+f1-x门-1=2千3·2+2一1=0有两个不同的实数解. 即2必一(m一3)·2十2=0有两个不同的实数解，…12分 令1=2(D>0),则一(m一3)1十2=0在(0，十0∞)上有两个不同的实数解，…14分 【高一1月质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 HN -(m-32>0, 令h()=2-(m-3)1+2,又h(0)=2>0,所以 2 …16分 4=[-(m-3)]-8>0, 解得m>3十22，即m的取值范围是(3十2√2，十c∞).… 17分 19.解：(1)因为函数f(.x)=(a>0且a≠1)是L(9)型函数，所以f(x)·f(2-x)=9对定义域中每一个实数x都成立， 即2=9,… …2分 又a>0且a≠1，所以a=3.… …3分 (2)①因为g(x)是L(4)型函数，所以g(x)·g(2-x)=4,… 4分 当x=1时，g(1)·g(1)=4,又g(x)>0,所以g(1)=2:… …5分 令x=2-2w2,得g(2-22)·g(2-(2-22)=4.所以g(22)=g(2-22)4, 4 11 又当x∈(1,4]时，g(.x)=-(logx)+m·logx+2. 所以g(22)=-[log(22)J+m…1og(22)+2=-号+2m十2=号m-青-， …7分 解得=2，…8分 所以当x∈(1,4]时，g(.x)=一(log2x)2十2logx+2: 当x∈[-2,1)时，2-xe(1,4,所以gx)=g(2-D--[log(2-x)]+21og2-0+2 4 …9分 -(log.x)2+2log.x+2,1<r≤4， 综上，g(x)= 2,x=1, …10分 4 [log(2-x)]+2log(2-x)+2'-2≤r<1. ②因为g(x)是L.(4)型函数，所以g(x)·g(2-x)=4, 当x=1时，g(1)·g(1)=4,又g(x)>0,所以g(1)=2,满足g(x)≥1： 当x∈(1,4]时，g(x)=一(logsx)2十m·log2x十2≥1恒成立， 令1gx=,则当(0,2]时，-f+m+2≥1恒成立，所以m≥1-恒成立， 而函数y=1一}在(0,2]止单调递增则一号当且仅当1=2时取等号，所以m>号 13分 当x∈[-2,1D时，2-x∈1,4，则gx）=g2---[1og(2-r)]+m·log(2-)+2 由g(x)≥1，得0<-[log(2-x)]2十m·l0g(2-x)十2≤4，… ……1分 令log(2-x)=,则当u∈(0,2]时，0<-2+mu十2≤4， 又一d2十mu十2>1，则只需u∈(0,2]时，一+mu+2≤4恒成立，即m≤2十u恒成立， 三=22，当且仅当W=2时取等号，所以m≤2瓦.…… 16分 综上，m的取值范围是[号，2] …17分 【高一1月质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 HN高一数学 的行的 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写 清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签 字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第五章第4节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={0,2,4,6),B=1,2,3),则AnB=,1元 城国 A{0,1,2,3,4,6} B.{1,3} C.{2} D.0} 2函数f儿m)=3血(2x-1)+z3的定义域为 A.(1,+∞) B(侵，+∞) c[2,1)U1,+∞)D.(2lU1,+∞) 3.已知a,b∈R,则“(a-2)(b-2)=0”是“(a-2)2+|b-21=0”的 A充分不必要条件 送函，B必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 4.已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是 A.2 B.1 c n是 5.设函数f(x)=一x2+4x+12,g(x)=logx(0<a<1),则函数y=g(f(x)的单调递减区间为 A.(2,6) B.(6,+o∞) C.(-∞，-2) D.(-2,2) 6.若函数fx)=tan(ax+)(w>0)的最小正周期为2m,且函数(x)在区间（一m,m)上单调递增，则 m的取值范围是 A(o,] (o,] c(o,] D.(o.] 【高一1月质量检测·数学第1页（共4页）】 HN 3x+1,x≤0，四w,4 7.已知函数f(x) 则不等式fx)+(x一号)>4的解集为 共，萝小次元 (4',x>0, 小 A(侵，+∞) B.(1,+o∞) c(合+∞) n(停+∞) 8.已知α克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖溶解在其中，则糖水变得更甜（即糖水中含糖浓度更大）， 对应的不等式为牛需>合(a>6>0,m>0),若=1og2,=16g14,国=l0g28,则 A.<x<n B.<x<I C.x1<x2<x1 D.x3<x1<x2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若角a的终边上有一点P(a,一3a)(a≠0)，则sina一2cosa的值可以是 A-@ 10 B.-y10 2 nc恶 10.下列说法正确的是 A函数f(x)=a2一4(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2，一3) 且函数)-国与&)=表示同-个函数 x C函数f)=√2+4+于4+1的最小值为3 √x2+4 D.若关于x的不等式ax2十2x十c<0的解集为{xx<-1或x>2},则ac=一6 1L.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=yf(x)十xf(y),则下 列说法正确的是 Af(0)=0 B.f(x)是偶函数 :回为断道水雄，L边路 C若f2)=2,则f(得)=-号城鱼m米，-m清性器 D,若当x>1时，f(x)>0,则g(x)=f在(0，十∞)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数)=之在[o,十©)上单调递增，且f(22)）>22请写出一个满足条件的a的值 为 13.若命题“3x∈[一1,2]，使得2x2十mx一m一10>0”是假命题，则m的取值范围是 14.设m>1,n>3,且3m十n=m-24,则log3(m一1)，log(n一3)的最大值为 【高一1月质量检测·数学第2页（共4页）】 HN 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xx2+4x>0},B=(x|-1<x-2a<1. (1)当a=-2时，求A∩(CB); (2)若B二A,求a的取值范围. 出兰水过不光同小，B小儿， 花言：行，女的的达徐猛，公 16.(本小题满分15分) cos(e+）-sin(竖+a） (1)已知tama=7,求2sina+5)十cos(4x-a的值： (2)若2<<元，且2sin什cos=1,求sin日-cosB的值. ,)热4=月0<一)9 ,8火一试y用上失苏1干 ,阳》平核，是示以比 17.(本小题满分15分) 5。 已知函数f)=2sin(2x-晋）】： (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； 型 (2)若函数f(x)在区间[段m]上的值域为[一2]，求m的取值范围。-1 单1,1a,,位1，超于<定省 机，公下德糕小，共恩大：前空数 洛数解 【高一1月质量检测·数学第3页（共4页）】 HN 18.(本小题满分17分) 已知函数y=a(a>0且a≠1)在[2,4幻上的最大值和最小值之和为20，函数f心x)-。千十6是奇 函数. (1)求a和b的值； (2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在R上单调递增； (3)若函数g(x)=m[f(x)十f(1一x)]一1恰有两个不同的零点，求m的取值范围. 焱末答形球，春 司一云只。可个四年多小可出。代件共，伦2疑小每，根小4共些：， 19.(本小题满分17分) 对于函数f(x),若存在实数k,使得等式f(x)·f(2一)=k对定义域中每一个实数x都成立，则称 函数f(x)为L(k)型函数. E,日 (1)若函数f(x)=a(a>0且a≠1)是L(9)型函数，求a的值：一1-sm- (2)已知函数g(x)的定义域为[一2,4]，g(x)恒大于0，且g(x)是L(4)型函数，当x∈(1,4幻时，g(x) =-(1og2x)+m·1og2x+2. (+, ①若g2-2②)=品求g④)的解析式， 《一)”0一)心-“，， ②若g(x)≥1对任意的x∈[-2,4]恒成立，求m的取值范围， 学家 y公不湖0 州数 %更购第（我伊写中视，花代共司，表5 制场出 【高一1月质量检测·数学第4页（共4页）】 HN