重庆市铜梁区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年秋期学生学业质量监测试卷 九年级 数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目 的正确答案标号涂黑 1.下列各数中，属于负数的是 A.-1 B.0 C. D.2024 2.下列各图案中，属于中心对称图形的是 A. B 3.下列事件是必然事件的是 A.打开电视，正在播放广告 B。某射击运动员射击一次，命中靶心 C.抛掷一枚硬币，正面向上 D.一个口袋只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 4.某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场.设共 有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是 A.x(x-)=45B.2x(x-)=45C.x(+l)=45 D.7x(+=45 5.若m是方程x2-x-1=0的一个根，则-2m2+2m的值为 A.3 B.0 C.2 D.-2 6.己知点A(-2,乃)，B(2,片)，C(5,)在二次函数y=3x2+k的图象上，则片，2， 的大小关系是 A.y<<为B.片<为< C.y=> D.片=< 7.如图，AB与⊙O相切于点C,OA=OB,且⊙O的直径为8Cm, AB=8cm,则阴影部分的面积为 A.4π-8 B.8π-20 C.16-4π D.8-π 8。对于反比例函数)一一子下列结论中精误的是 A.图象必经过点(L,-5) B.y随x的增大而减小 7题图 C.图象在第二、四象限 D.若x>1,则-5<y<0 九年级数学试题第1页共6页 9,如图，矩形ABCD中，AB=I,点E是AD边上一点，连接BE,BE=DE,将△BDE 绕点B逆时针旋转120得到△BD'E',E恰 好落在直线BC上，连接CD',则CD'的长为 A.3 B.2W3 C.V11 D.3 10.关于x的多项式： B anx+a-x-+a-2x-2+…+4x2+ax+a,其中n为正整数， 9题图 an,am-,am-2·41,a都是整数，且an>a-1>an2>.>a,>a0>0,我们称这样的 多项式为“降系多项式” ①(2x+1}是“降系多项式” ②若关于x的多项式a2xr2+a,x+a是“降系多项式”，且42=5，则关于x的方程 a2x2+ax+a=0无实数根. ③若关于x的多项式ax+ax+a2x+ax+a是“降系多项式”，且 a4+43+a2+a1+a。≤18.则满足条件的不同的多项式共有7个： 以上说法中正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上， 11. +π-3°= 12.如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当=6 时图形中点的个数为个， ●● 088.8888。 4 n=1n=2 n=3 12题图 15题图 17题图 13.二次函数y=x2-8x+9的顶点坐标为」 14.“四大名著”《红楼梦》《水游传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成 部分，某校九年级计划开展“名著共读”活动，若从中随机选取2本名著开展活动， 其中有一本是《西游记》的概率是 15.如图，正九边形内接于⊙O,AB为正九边形的一边，点C为正九边形的一个项点， 则∠ACB的大小为 3x-1 16,如果关于x的不等式组2 x+2至少有四个整数解：且y关于1的二次函数 3x+1≥x+m y=m12+3t-1的图像与x轴有交点，则符合条件的所有整数m的个数为个. 17.如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交 于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.如果OA=V10,EF=2√2，则 AD的长为： 九年级数学试题第2页共6页 18,如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位 数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”.例如： m=4567,满足4<5<6<7，且4+7=5+6，所以4567是“升高数”：n=2355,其中2<3<5=5， 所以2355不是“升高数”，则最大的四位“升高数”是；对于一个“升高数” m=abcd,先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数m'=dcba,规 定：Fm)=m牛m。当F(m为整数时，则满足条件的m的最小值为 121 三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余各小题每小题10分，共78分） 解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助 线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.解方程：(1)x2+2x=0: (2)2x2+2x-1=0. 20.2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九 年级学生进行了国家安全教育知识测试.现收集九(1)班和九(2)班各50名同学 的测试成绩，绘制成如下统计图： 九(1)班50名学生安全教育知识测 九(2)班50名学生安全教育知误测 试成绩统计图 试成绩统计图 ↑人数/人 20--- 80分 90分 15 26% 26% 60分 70分 8% 40% 5060708090分数/分 (1)学校把九(1)班和九(2)班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表， 请把信息补充完整。 班级 平均数 中位数 众数 九(1)班 b 90 九(2)班 77 80 ， b C (2)结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教有知识测试相对更好？请 说明理由。 (3)这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数. 九年级数学试题第3页共6页 21,下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形“的尺规作图过程. 已知：△ABC: 求作：菱形AEDF(点E在AB上，点D在BC上，点F在AC上)： 作法：①作∠BAC的角平分线，交BC于点D: ②作线段AD的垂直平分线，交AB于点E,交AC于点F: ③连接DE、DF. 所以四边形AEDF为所求的菱形 根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明：：AD平分∠BAC, .① :EF是线段AD的垂直平分线， B ∴.EA=ED,FA=FD, ,∠BAD=∠ADE,∠CAD=∠ADF, ,∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF, .ED∥AC,DF∥AB.(② )(填推理的依据) ∴.四边形AEDF为平行四边形. .EA=ED, ∴.四边形AEDF为菱形.（③）（填推理的依据） (3)小张采用小明设计的方法，作出了△MON的一个内接菱形，他发现这个菱形是正 方形，那么△MON一定是一个④三角形（填形状）. 22.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x-4与反比例函数y=的图象交于A、 B两点，与x轴相交于点C,与y轴相交于点D,已知点A、B的坐标分别为(6，m) 和(n,-6). (1)求反比例函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△AOB的面积. 23,某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第 一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆270人次，若进馆人次的 月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率： (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长 率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由. 九年级数学试题第4页共6页 24.如图，在△ABC中，AB=12,∠B=30°，∠C=90°，点P是AC边上一动点，点P 从点A出发，沿着AC方向匀速运动，当点P与点C重合时停止运动.过点P作PE ⊥AC交AB于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为点F,连接PF.设AP-x,△PEF 的面积为y,请回答下列问题： (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质：（√3≈1.73） (3)图中已经画好了直线片2的图象，请结合函数图象，直接写出当片>y2时，x的取 值范围： ·(结果保留1位小数，误差不超过0.2) 56 25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+br+2(a≠0)与x轴交于A(-l,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，当点P在直线BC上方的抛物线时，连接PC、PB,点M是x轴上一动点， 连接PM、CM.当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值： (3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线BC的方向平移，当抛物线经过点C时停止 平移，平移后的抛物线为y',点H是抛物线y'对称轴上一点，当∠HPC=∠BCP, 直接写出所有满足条件的点H的坐标. 图1 图2 九年级数学试题第5页共6页 26.己知如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，点D是直线AC上一动点，连接BD. (1)如图1，当点D是AC的中点时，若BD=√5，求BC的长： (2)如图2，线段BM与BD关于直线AB对称，点N是线段BC上一点，连接MN交 BD于点H,若∠BMN-2∠CBD,求证：AD-CD+CN: (3)如图3，以BD为边作等边△BDM,连接AM,点D在运动过程中，当AM最短时， 点D停止运动.点Q是直线AC上一动点，连接QM,作△AMQ关于直线QM的 轴对称图形，得到△A'MQ,当CA取最大值时，直接写出 S△C的值. SABM M D D B B 图1 B 图2 图3 九年级数学试题第6页共6页2024年秋期学生学业质量监测 九年级 数学 参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:ACDBD 6-10:DCBAB 二、填空题 11.3 12.42 13.4,-) 14 15.20 16.5 17.25 18.6789,2389 三、解答题 19.(1)解： x(x+2)=0..2分 x=0或x+2=03分 .X=0,X2=-2…4分 (2)解： a=2,b=2,c=-1...1分 ..6分 △=b2-4ac=4-(-8)=12>0..2分 ·.方程有两个不相等的实数根 x=-b±B-4ac-2±回 -1±V5 3分 2a 2×2 2 =+ -1-3 .4分 2 2 20。（1）厘.77，.675，C=_70:3分 (2)安全教有知识测试相对更好的是九(1)班（填“九(1）班或“九(2)班)，4分 理由是九(1)班的众数90大于九(2)班的众数70一·… 6分 或者是：安全教育知识测试相对更好的是九(2)班（填“九(1）班”或“九(2)班”)， 理由是九(2)班的中位数80大于九(1)班的中位数75 【注】1、此处填九(1)班、九，(2)班都可以，但是对应理由要成立。判断九(1)班较好的话，只能通 过“众数”来说明。2、理由一定要有数据参与对比。 (3)解：从样本中，九(1)(2)两个班成绩超过80的有19+13=32人 900×32=288(人) 100 故该校九年级学生竞赛成绩超过80的有288人，4…10分 21.①∠DAB=∠DAC, 7分 ②内错角相等，两直线平行… …8分 ③一组邻边相等的平行四边形是菱形 9分 ④直角… 10分 22.(1)解：点A(6,2m)在直线y=x-4上， .21=6-4=2, 点A的坐标为(6n2),… 42分 九年级数学评分标准第1页共5页 0 D 又：点A在反比例函数y=上， 2= 6 解得：k=12, ·反比例函数的解析式为y=2 5分 (2)解：如下图所示，连接OA、OB,过点O作OE⊥AB于点E, 当x=0时，可得：y=x-4=-4, 点D的坐标为(0，-4)， 当y=0时，可得：x-4=0, 解得：x=4, 点C的坐标为(4,0)，… 6分 ..OD=OC=4, :∴△ODC是等腰直角三角形， DC=V0D2+0C2=V4+4=4√2,7分 ,OE⊥AB, 0B=DC=25, :点B的坐标为(m,-6),且在直线y=x-4上， 可得：1-4=-6， 解得：1=-2， ∴点B的坐标为（一2，-6）， ∴AB=6-(-2]+[2-(-6)]=85, m-4808-85x25-16: 10分 23.(1)解：设进馆人次的月平均增长率为x 则由肥意得：1201十X)2=270,……2分 E2+0<4心同 解得：x=0.5=50%或x=-2.5(舍去)， ∴进馆人次的月平均增长率为50%：… 5分 (2)解：能… 6分 ,进馆人次的月平均增长率为50%， 第四个月的进馆人次为： 1200+50°%=120x2 =405，。9分 405<500, ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 10分 24.(1)解：= 5x+3W3x0<x<6):m4分 (2)画图如下：6分 性质：①增减性：当0<x<3时，随x的增大而减增大，当3x<6时，随x的增大而增减小（注意：叙 述增减性时不取界点，所有范围要叙述全)， ②最值：当3时，函数有最大值为95 ③对称性：函数图象关于直线.=3轴对称：…8分 (3)0.8<<5.8(两端范厘±0.1都可以) 10分 九年级数学评分标准第2页共5页 25.(1)解：把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+2得： a-b+2=0 9a+3b+2=0 2 4=3 解得： 4 b=3 六抛物线的解折式加少=子+学42：一 …4分 (2)解：作点P关于x轴的对称点P,连接PP'交BC于点E, 令x=0,则y=2, ∴.C(0,2), A(-1,0),B(30), .OA=1,OC=2,OB=3, 2 -x+2 O八M ,点P在第一象限的抛物线上，且横坐标为t, 图1 +骨* 且0<t<3, 3 2 5 -t+2 SArc PE.OBx 2 +号 -1<0, :当1=时，四边形ABPC的面积最大值为？ 4 此时点P的坐标为引 6分 居到 ∴.当点P”,点C,点M三点共线时，P4MC最小 ∴.PM+MC最小值=CP 310 8分 2 e)-22.a-2 9 10分（答对1个答案得1分） 九年级数学评分标准第3页共5页 26.(1)如图1，设CD=x, ,点D是AC的中点 .CD=AD=x 又，BC=AC ..BC=2x ∴.在RH△BCD中， 图 BD2=BC+CD .（5j=(（亿x月+x22分 解得x=1或x=1(舍) .BC-2x=24分 (2)分析题意得出，若证点N是BK的中点即可 法1：如图2，过点M作MR⊥BC,垂足为K i证△BCD≌MB(AAS) .6分 B KN 证△MKB≌△MN(AAS) 图2 ∴.AD=CK=CN4=CD叶CN 8分 M 法2：如图3，过点M作MK⊥BC,垂足为K,连接AM 证△ABM≌△ABD(SAS 证四边形ACM是矩形 由∠BNF2∠CBD 得N⊥BD 证△MN≌△BCD(AAS) ,∴，AD=AEC=N4NC=CD+CN 图3 法3：如图4，连接AM,过点C作CK⊥BD交AM于点G,垂足为点K 证△ABAM≌△ABD(SAS G 证△ACG≌△CBD(AAS M 由轴对称和∠BMN2∠CBD 得MN⊥BD .MN∥CG AM∥CN ∴.四边形NCG是平行四边形， ,∴，MG=NC .'.AD=AMMG+AG-NC+CD 图4 法4：如图5，与法3类似 图5 九年级数学评分标准第4页共5页 法5：如图6，与法3类似 图6N 法6：如图7，倍长DC至点K,连接BK M 由轴对称和∠BMN=2∠CBD 得MN⊥BD 可得B=N 可证△MBN≌△BDK(AAS或ASA或SAS) 得BEDK-2DC 设CD,CN D ∴.BC=AC-2x+y B .AD=AC-CD-2x+y-x=x+y=CD+CN 图7 K (3) S4=1+W2+5 10分 SAABM 2 B 图8 九年级数学评分标准第5页共5页 2024年秋期学生学业质量监测试卷 九年级 数 学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中，属于负数的是 A． B．0 C． D．2024 2．下列各图案中，属于中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列事件是必然事件的是 A．打开电视，正在播放广告 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．一个口袋只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 4．某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是 A． B． C． D． 5．若m是方程的一个根，则的值为 A．3 B．0 C．2 D． 6．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 7．如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 8．对于反比例函数，下列结论中错误的是 A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小7题图 C．图象在第二、四象限 D．若，则 9．如图，矩形ABCD中，AB=1，点E是AD边上一点，连接 BE，BE=DE，将△BDE绕点B 逆时针旋转120°得到，恰好落在直线BC上，连接，则的长为 A． B． C． D．3 10．关于的多项式：9题图 ，其中为正整数，都是整数，且，我们称这样的多项式为“降系多项式”． ①是“降系多项式”． ②若关于的多项式是“降系多项式”，且，则关于x的方程无实数根． ③若关于的多项式是“降系多项式”，且．则满足条件的不同的多项式共有7个； 以上说法中正确的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 (本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11． ＝ ． 12．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当n=6时图形中点的个数为 个． …… 17题图 15题图 12题图 13．二次函数的顶点坐标为 ． 14．“四大名著”《红楼梦》《水游传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是 ． 15．如图，正九边形内接于，AB为正九边形的一边，点C为正九边形的一个顶点，则∠ACB的大小为 °． 16．如果关于的不等式组至少有四个整数解；且y关于t的二次函数的图像与x轴有交点，则符合条件的所有整数的个数为 个． 17．如图，△ABC内接于，为直径，作交于点D，延长，交于点F，过点C作的切线，交于点E．如果OA=，EF=，则AD的长为 ． 18．如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：m=4567，满足4<5<6<7，且4+7=5+6，所以4567是“升高数”；n=2355，其中2<3<5=5，所以2355不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是 ；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的m的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余各小题每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程： (1)； (2)． 20．2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）班和九（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图： （1）学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表，请把信息补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 九（1）班 a b 90 九（2）班 77 80 c a=_____， b=_______，c=________． （2）结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教育知识测试相对更好？请说明理由． （3）这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数． 21．下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程． 已知：△ABC； 求作：菱形（点E在上，点D在上，点F在上）； 作法：①作的角平分线，交于点D； ②作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F； ③连接、． 所以四边形为所求的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：平分， ∴ ① 是线段的垂直平分线， ， ， ， ，．（ ② ）（填推理的依据） 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形．（ ③ ）（填推理的依据） （3）小张采用小明设计的方法，作出了△MON的一个内接菱形，他发现这个菱形是正方形，那么△MON一定是一个 ④ 三角形（填形状）． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点．已知点A、B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积． 23．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆270人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 24．如图，在△ABC中，AB=12，∠B=30°，∠C=90°，点P是AC边上一动点，点P从点A出发，沿着AC方向匀速运动，当点P与点C重合时停止运动．过点P作PE⊥AC交AB于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，连接PF．设AP=x，△PEF的面积为，请回答下列问题： （1）直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；（） （3）图中已经画好了直线的图象，请结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围：____________．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在直线上方的抛物线时，连接PC、PB，点M是x轴上一动点，连接PM、CM．当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线BC的方向平移，当抛物线经过点C时停止平移，平移后的抛物线为，点H是抛物线对称轴上一点，当∠HPC=∠BCP，直接写出所有满足条件的点H的坐标． 26． 已知如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D是直线AC上一动点，连接BD． （1） 如图1，当点D是AC的中点时，若BD=，求BC的长； （2） 如图2，线段BM与BD关于直线AB对称，点N是线段BC上一点，连接MN交BD于点H，若∠BMN=2∠CBD，求证：AD=CD+CN； （3） 如图3，以BD为边作等边△BDM，连接AM，点D在运动过程中，当AM最短时，点D停止运动．点Q是直线AC上一动点，连接QM，作△AMQ关于直线QM的轴对称图形，得到，当取最大值时，直接写出的值． 九年级数学试题 第 2 页 共 8 页 九年级数学试题 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$