4.1 因式分解 教学设计 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

《因式分解》教学设计 一、教学目标 1. 知识与技能目标 · 深入理解因式分解的概念。依据初中数学课程标准，教材旨在让学生明白因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。学生应能准确辨别一个式子的变形是否为因式分解，例如能判断是因式分解，而是整式乘法，并非因式分解。 · 清晰掌握因式分解与整式乘法的关系。学生要理解因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形过程，能从两者的运算形式和结果上进行对比分析，如通过具体式子（整式乘法）和（因式分解）来理解这种互逆关系。 · 学会运用提公因式法进行简单的因式分解。学生要能准确找出多项式各项的公因式，然后将多项式写成公因式与另一个多项式乘积的形式，例如对于多项式，能找出公因式，并将其分解为。 2. 过程与方法目标 · 通过对因式分解概念的探究，培养学生观察、分析、归纳的能力。学生通过观察多项式的结构特点，分析各项之间的关系，归纳出因式分解的概念，提高逻辑思维能力。 · 在探究因式分解与整式乘法关系的过程中，发展学生的逆向思维能力。学生从熟悉的整式乘法出发，逆向思考得到因式分解的方法，体会数学知识之间的相互联系和转化。 · 通过运用提公因式法进行因式分解的练习，提升学生的运算能力和解决问题的能力。学生在练习过程中，熟练掌握提公因式法的步骤和技巧，提高计算的准确性和速度。 3. 情感态度与价值观目标 · 让学生在探索因式分解概念和方法的过程中，体会数学知识的内在联系和规律，培养学生探索创新的精神和严谨的治学态度。 · 通过将因式分解与生活实际问题相结合，使学生感受到数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生学习数学的兴趣和自信心。 二、教学重难点 1. 重点 · 精准理解因式分解的概念，明确因式分解的结果是几个整式的积的形式，这是进行因式分解的基础。 · 熟练掌握因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系对因式分解的结果进行检验，加深对两者概念的理解。 · 熟练运用提公因式法进行因式分解，这是因式分解的基本方法之一，学生需要熟练掌握公因式的确定方法和提公因式的步骤。 2. 难点 · 对因式分解概念的深入理解，尤其是要区分因式分解与整式乘法的变形方向，学生容易在实际应用中混淆。 · 在确定多项式各项的公因式时，对于一些较为复杂的多项式，学生可能难以准确找出公因式，需要学生综合运用所学知识进行分析。 · 理解因式分解在实际问题中的应用原理，将实际问题转化为因式分解问题，这需要学生具备较强的数学建模能力。 三、教学方法 1. 讲授法：讲解因式分解的概念、与整式乘法的关系以及提公因式法的要点，确保学生掌握基础知识。 2. 讨论法：组织学生对因式分解与整式乘法的关系、公因式的确定方法等问题进行讨论，激发学生的思维，促进学生之间的思想交流。 3. 练习法：通过针对性的练习，让学生巩固所学知识，提高运用因式分解解决问题的能力，及时发现学生存在的问题并进行纠正。 四、教学过程 （一）情境导入（5分钟） 1. 教师活动 · 提出问题：“同学们，假设我们要把一个边长为的正方形花坛，分割成四个部分，其中两个小正方形的边长分别为和，另外两个长方形的长和宽分别为和，那么这个大正方形花坛的面积可以怎么表示呢？”引导学生思考并列出式子。 · 学生列出后，进一步提问：“现在如果已知大正方形花坛的面积是，要还原出原来的边长，该怎么表示呢？”由此引出本节课主题——因式分解。 2. 学生活动 · 思考老师提出的问题，根据正方形面积公式列出式子。 · 对于老师进一步提出的问题，思考如何从得到，初步感受因式分解的概念。 3. 设计意图：从生活中常见的图形面积问题引入，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时通过逆向思考为引出因式分解的概念做好铺垫。 （二）探索新知（12分钟） 1. 因式分解的概念 · 教师活动 1) 展示几个式子的变形： · · · 2) 引导学生观察这些式子的变形特点，组织学生小组讨论，尝试总结什么是因式分解。 3) 巡视各小组讨论情况，适时参与讨论并给予指导。 4) 请小组代表发言，分享小组讨论总结的内容。 5) 总结因式分解的概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。”强调概念中的“多项式”“整式的积”等关键要素。 6) 给出一些式子让学生判断是否为因式分解，如（不是，因为不是整式），（是），让学生在判断过程中加深对概念的理解。 · 学生活动 1) 观察老师展示的式子变形，思考其特点，积极参与小组讨论，尝试总结因式分解的概念。 2) 小组代表发言，分享小组讨论得出的结果。 3) 认真倾听老师对概念的讲解，对照概念判断老师给出的式子是否为因式分解，对于不确定的式子，与同桌交流讨论。 2. 因式分解与整式乘法的关系 · 教师活动 1) 展示两组式子： · 第一组：（整式乘法），（因式分解） · 第二组：（整式乘法），（因式分解） 2) 引导学生观察这两组式子，思考因式分解与整式乘法的关系。 3) 提问学生：“从这两组式子中，你们能发现因式分解与整式乘法在形式上有什么不同吗？” 4) 讲解因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形过程：整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式的积。 5) 通过具体例子，如（整式乘法），（因式分解），进一步说明两者的互逆关系。 · 学生活动 1) 观察两组式子，思考因式分解与整式乘法的关系。 2) 回答老师提出的问题，如“整式乘法是从积到和的形式，因式分解是从和到积的形式”。 3) 倾听老师的讲解，结合具体例子理解因式分解与整式乘法的互逆关系。 （三）例题讲解（10分钟） 1. 教师活动 · 板书例题：对进行因式分解。 · 讲解解题步骤： · 首先确定公因式，观察多项式各项，系数和的最大公因数是，各项都含有的字母是和，的最低次幂是，的最低次幂是，所以公因式为。 · 然后将多项式写成公因式与另一个多项式乘积的形式，即。 · 强调在确定公因式时，要分别从系数、相同字母及其指数三个方面进行考虑。 · 再给出一个例题：对进行因式分解。 · 讲解过程：系数、、的最大公因数是，各项都含有的字母是，的最低次幂是，公因式为，分解结果为。强调当多项式的某一项就是公因式时，提公因式后该项剩余，不能省略。 2. 学生活动 · 认真倾听老师的讲解，跟随老师的思路确定公因式并进行因式分解。 · 学习老师强调的确定公因式的方法和注意事项，对于不理解的地方及时提问。 （四）课堂练习（15分钟） 1. 教师活动 · 在多媒体上展示练习题： · 判断下列各式哪些是因式分解： 1) 2) 3) 4) · 对下列多项式进行因式分解： 1) 2) 3) 4) · 已知，，求的值。（提示：先对进行因式分解，再代入求值） · 巡视学生的练习情况，及时发现学生存在的问题并给予指导。对于普遍存在的问题，集中进行讲解。 2. 学生活动 · 独立完成练习题，判断式子是否为因式分解，运用提公因式法对多项式进行因式分解，对于求值问题，先进行因式分解再代入计算。 · 遇到困难时，先思考回顾所学知识，尝试解决问题，也可以向同桌请教。完成练习后，认真检查解题过程和结果。 （五）课堂小结（5分钟） 1. 教师活动 · 引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，让我们一起回顾一下今天学习的知识。谁能说一说什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？提公因式法的步骤是什么？” · 请学生分享在学习过程中遇到的困难以及解决方法。 · 总结本节课的重点内容，强调因式分解的概念、与整式乘法的关系以及提公因式法的要点。 2. 学生活动 · 回顾本节课的学习内容，积极举手回答问题，总结因式分解的概念、与整式乘法的关系和提公因式法的步骤。 · 分享自己在学习过程中遇到的困难，如确定公因式时容易出错，通过多练习、仔细分析各项系数和字母的方法来解决。倾听其他同学的经验。 （六）布置作业（3分钟） 1. 教师活动 · 布置书面作业：课本相关习题，要求学生认真完成，注意书写规范和解题步骤的完整性。 · 布置拓展作业：让学生寻找生活中一个可以用因式分解解决的实际问题，如计算图形拼接中的边长问题，分析问题并进行因式分解求解。 2. 学生活动 · 记录作业内容，明确作业要求。 五、教学反思 在本节课的教学过程中，通过情境导入，学生对因式分解的概念有了初步的感知，在探索新知环节，学生积极参与讨论和思考，对因式分解的概念以及与整式乘法的关系有了较好的理解。然而，部分学生在理解因式分解的概念时，仍然容易与整式乘法混淆，在判断一些式子是否为因式分解时出现错误。在运用提公因式法进行因式分解时，部分学生在确定公因式时存在困难，尤其对于系数和字母的分析不够准确，导致分解错误。 针对这些问题，在今后的教学中，应加强对因式分解概念的深入讲解，通过更多实例对比因式分解与整式乘法的区别，加深学生的理解。在提公因式法的教学中，增加针对性的练习，强化学生对确定公因式方法的掌握，注重培养学生仔细分析多项式各项系数和字母的习惯。在实际问题应用方面，进一步引导学生分析问题，提高学生将实际问题转化为因式分解问题的能力。关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予更多的辅导和帮助，确保每个学生都能较好地掌握因式分解的基础知识和基本方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$