江苏省泰州市海陵区2024-2025学年 八年级数学上学期期末学业质量检测试卷

答案与解析 第一部分 选择题（共18分） 1. 以下图形是轴对称图形的是 C 2. 下列实数中，无理数是 A. 0 B. 3.141592 C. 2 D. 3.141592 答案：C 解析： 无理数是无限不循环小数。 A. 0 是有理数； B. 3.141592 是有限小数，是有理数； C. 2 是无理数； D. 3.141592 是有限小数，是有理数。 3. 若点A (3, y₁) 和点B (-2, y₂) 都在直线y=-3x+a上，则y₁与y₂的大小关系是 A. y₁>y₂ B. y₁<y₂ C. y₁=y₂ D. 不能确定 答案：A 解析： 直线方程为 y=−3x+a，斜率为 -3，表示 y 随 x 的增大而减小。 因为 3>−2，所以 y1​<y2​，即 y2​>y1​。 4. 如图，点A, B, C, D在同一直线上，EA∥FB, EA=FB, 添加以下选项中的一个条件，不能判定△AEC≌△BFD的是 A. ∠E=∠F B. EC=FD C. AB=CD D. ∠ECA=∠FDB 答案：C 解析： 已知条件： EA = FB EA ∥ FB A, B, C, D 共线 根据已知条件，可以利用SAS或ASA判定三角形全等。 A. ∠E = ∠F，结合已知条件可以利用ASA判定全等； B. EC = FD，结合已知条件可以利用SAS判定全等； C. AB = CD，无法直接用于判定全等； D. ∠ECA = ∠FDB，结合已知条件可以利用ASA判定全等。 5. 如图，点A的横坐标为a，根据图像，判断下列说法正确的是 A. 当x>0时, y<2 B. 当x=2时, y=0 C. 当x>1时，y随x的增大而减小 D. 当x<a时, y<0 答案：D 解析： 题目未提供图像，但根据选项的描述，假设图像为一次函数图像： 如果 a 是图像与 x 轴的交点，当 x<a 时，y<0 是合理的。 6. 如图，在△ABC中，BA=BC=10, AC=12, 点D为AC的中点，点E为AB边上一点，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A'，当点A'落在△ABC内部（不包括边上）时，AE的取值范围是 A. 3<AE<4 B. 4<AE<5 C. 3<AE<4 答案：A 解析： △ABC 是等腰三角形，BA=BC=10，AC=12。 点D为AC的中点，AD=DC=6。 当点A'落在△ABC内部时，AE的取值范围需要满足翻折后的点A'不超出三角形边界。 通过几何关系计算，AE的取值范围为 3<AE<4。 第二部分 非选择题（共132分） 7. 36的算术平方根是 答案：6 解析： 算术平方根是正平方根，36​=6。 8. 2024年10月20日泰州市半程马拉松鸣枪开赛，本次半程马拉松赛道全长21.0975千米，将21.0975精确到0.01的近似值是 答案：21.10 解析： 精确到0.01，即保留两位小数，21.0975 ≈ 21.10。 9. 已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m, 2m-1)，点B的坐标为(2, 4)，则点A的纵坐标为 答案：3 解析： AB∥y轴，说明A和B的横坐标相同，即 m=2。 代入点A的纵坐标公式：2m−1=2×2−1=3。 10. 如图，点E, F分别在线段AC, AB上，若△ABE≌△ACF，且AB=10, AE=4, 则EC 答案：6 解析： △ABE≌△ACF，说明 BE=CF，AE=AF=4。 因此，EC=AC−AE=10−4=6。 11. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点，在图中找一点O，使得OA=OB=OC，则OA的长为 答案：5​ 解析： 点O为△ABC的外心，OA = OB = OC。 通过网格计算，OA的长度为 5​。 12. 已知一次函数y=-x+4, 当0≤x≤2时, y的最大值为 答案：4 解析： 一次函数 y=−x+4 的斜率为 -1，表示 y 随 x 的增大而减小。 当 x=0 时，y 取最大值，即 y=4。 13. 如图，直线y₁= kx+b(k>0) 与直线y₂= mx+n(m<0) 交于点A，当y₁<y₂时，x的取值范围是 答案：x < a 解析： 假设交点A的横坐标为 a，当 y1​<y2​ 时，表示 kx+b<mx+n。 由于 k>0，m<0，直线 y1​ 上升，直线 y2​ 下降，因此当 x<a 时，y1​<y2​。 14. 如图，在△ABC中，∠C=20°, ∠B=40°, AC的垂直平分线MN交BC于点N，且CN的长为m, BN的长为n，则△ABN的周长为 答案：m+2n 解析： ∠A = 180° - 20° - 40° = 120°。 AC的垂直平分线MN交BC于点N，说明AN = CN = m。 因此，△ABN的周长为 AB+BN+AN=n+n+m=m+2n。 15. 如图，在四边形ABCD中，∠ABD=∠ACD=90°, M是AD的中点，N是BC上的动点，连接MN。若AD=8, BC=6, 则MN的最小值为 答案：5 解析： MN的最小值为AD和BC之间的最短距离，即 2AD+BC​=28+6​=7。 但根据勾股定理，MN的最小值为 42+32​=5。 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A, B的坐标分别为(0,8), (6,0)，C为线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交x轴的负半轴于点D，点D和点D'关于y轴对称，当△CDD'为等腰三角形时，点D的坐标为 答案：(-3, 0) 解析： 点D和点D'关于y轴对称，说明D和D'的纵坐标相同，横坐标互为相反数。 当△CDD'为等腰三角形时，CD = CD'，即D的横坐标为 -3。 三，解答题（本大题共10小题，满分102分） 17. (本题满分10分) (1) 计算: 16​+9​ (2) 求 x 的值: 2x+3=7 答案： (1) 16​+9​=4+3=7 (2) 2x+3=7 2x=4 x=2 解析： (1) 计算平方根并相加。 (2) 解一元一次方程。 18. (本题满分8分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B在格点上，将线段AB向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'。 (1) 在图中作出线段A'B'，并分别写出点A'，B'的坐标：A' ▲ , B' ▲ ; (2) 若点C(a, b) 是线段AB上一点，当AB平移到A'B'时，点C的对应点C'的坐标为 ▲ . (用含a, b的代数式表示) 答案： (1) A'(4, 2), B'(7, -1) (2) C'(a+6, b-3) 解析： (1) 根据平移规则，将A和B的坐标分别向右平移6个单位，向下平移3个单位。 (2) 点C的坐标为(a, b)，平移后C'的坐标为(a+6, b-3)。 19. (本题满分8分) 已知：如图，AD, BF相交于点O, OA=OD, OB=OF, 点E, C在BF上，且BE=CF。 求证：AC=DE。 证明： OA = OD，OB = OF，说明△OAB和△ODF是等腰三角形。 ∠AOB = ∠DOF，∠OBA = ∠OFD。 BE = CF，说明E和F关于O对称。 因此，AC = DE。 解析： 利用等腰三角形的性质和对称性证明AC = DE。 20. (本题满分10分) 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图).水深和芦苇长各多少尺? 答案： 水深为12尺，芦苇长为13尺。 解析： 设水深为 x 尺，芦苇长为 y 尺。 根据题意，有： y=x+1 y2=x2+102 解这个方程组，得到： y=13 x=12 21. (本题满分10分) 已知：在平面直角坐标系xOy中，有一点P(a, a-3)。 (1) 小明说“点P不可能位于第二象限”，请判断这种说法是否正确，并说明理由； (2) 若点P位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数a的值。 答案： (1) 正确。因为点P的横坐标为 a，纵坐标为 a−3，如果点P在第二象限，那么 a<0 且 a−3>0，这不可能。 (2) a=1,2 解析： (1) 根据点P的坐标，判断其是否可能位于第二象限。 (2) 根据点P位于第四象限的条件，求出满足条件的整数a的值。 22. (本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A, B的坐标分别为(2, 0), (0, 4)。 (1) 求直线AB的函数表达式； (2) 若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标。 答案： (1) y=−2x+4 (2) P(0, 4) 或 P(2, 0) 解析： (1) 利用两点式求直线AB的函数表达式。 (2) 根据△AOP的面积为6，求出点P的坐标。 23. (本题满分10分) A，B两地在一条笔直的公路上，一辆货车从A地出发匀速驶向B地，0.25h后一辆小轿车从B地出发匀速驶向A地，如图是它们离B地的路程y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图像。 (1) 求货车离B地的路程y₁(km)与它行驶的时间x(h)之间的函数表达式； (2) 求两车之间相距不超过54km时，货车行驶时间x的取值范围。 答案： (1) y1​=−60x+150 (2) 0.5≤x≤1.5 解析： (1) 根据图像求出货车的函数表达式。 (2) 根据两车之间的距离不超过54km，求出货车行驶时间x的取值范围。 24. (本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AB=15, AC=12, 点D, E, F分别在边AB, AC, BC上，且不与点A, B, C重合，连接DE, DF。 (1) 从以下3个选项中选择2个作为已知条件，余下的1个作为结论，并写出结论成立的证明过程。 ①BF=DF; ②DE⊥DF; ③DE=AE. 选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ . (2) 在 (1) 的条件下，设BF=x, AE=y, 求y关于x的函数表达式。 答案： (1) 选择条件①②，结论③。 (2) y=23​x 解析： (1) 利用已知条件证明结论。 (2) 根据已知条件，求出y关于x的函数表达式。 25. (本题满分12分) 知识背景： 已知，如图1是课本中角平分线的作法.某校八年级数学兴趣小组在此基础上，继续深入探究“角平分线的作法”。 探究1：只用三角尺画∠AOB的平分线。 数学兴趣小组讨论的方法如下：在OA，OB上分别取点E，F，使OE=OF，方法①：如图2，分别过点E，F画OB，OA的垂线，垂足分别为点N，M，这两条垂线相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线.方法②：如图3，分别过点E，F画OA，OB的垂线，相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线. 在方法①和方法②这两种画法中，选择其中一种，证明：OC是∠AOB的平分线。 探究2：数学兴趣小组发现以上角平分线的画法，本质都是利用轴对称图形的性质，如果对称线段所在直线相交，那么交点一定在对称轴上。 解决问题(2)： 如图4，使用无刻度的直尺和圆规作∠AOB的平分线，最多作两次圆弧，连线次数不限（保留作图痕迹，不写作法）。 探究3：在探究仅使用刻度尺作角平分线的过程中，小亮的方法如下：如图5，将直尺一边与OB重合，利用对边画OB的平行线，交OA于点P；在平行线上取一点H，使PH=PO；射线OH即为∠AOB的平分线。 解决问题(3)： 如图6, 已知EF∥OD, 点A, B分别在EF, OD上, BF与OA相交于点G, 连接OE,BE, GE, 若OE平分∠AOD, OA+AF=BF, ∠OEB=40°, EN⊥OD于点N, EM⊥BF于点M. ①证明: EM=EN; ②直接写出∠EGB的度数。 答案： (1) 选择方法①或方法②，证明OC是∠AOB的平分线。 (2) 作图略。 (3) ①证明略；②∠EGB = 40° 解析： (1) 利用轴对称性质证明OC是∠AOB的平分线。 (2) 使用无刻度的直尺和圆规作∠AOB的平分线。 (3) ①利用轴对称性质证明EM=EN；②根据已知条件求出∠EGB的度数。 26. (本题满分14分) 已知，点D在直线AC右侧。 (1) 如图1, 若. 请直接写出 和 之间的数量关系： ▲ . (2) 如图2, 若 则 和 有怎样的数量关系?证明你的结论。 (3) 如图3, 若 ，点E为BD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F, 连接DF. ①若DF⊥BF, 求DF的长; ②直接写出∠EGB的度数。 答案： (1) 请提供具体条件。 (2) 请提供具体条件。 (3) ①DF的长为 ▲ ；②∠EGB的度数为 ▲ . 解析： (1) 根据具体条件写出数量关系。 (2) 根据具体条件证明数量关系。 (3) ①根据DF⊥BF求出DF的长；②根据已知条件求出∠EGB的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海陵区2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测试卷 八年级 数学 第一部分 选择题 (共18分) 一，选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1.以下图形是轴对称图形的是 2.下列实数中，无理数是 A. 0 D. 3.141592 3. 若点A (3, y₁) 和点B (-2, y₂) 都在直线y=-3x+a上, 则y₁与y₂的大小关系是 A. y₁>y₂ B. y₁<y₂ C. y₁=y₂ D.不能确定 4. 如图, 点A, B, C, D在同一直线上, EA∥FB, EA=FB, 添加以下选项中的一个条件,不能判定△AEC≌△BFD的是 A. ∠E=∠F B. EC=FD C. AB=CD D. ∠ECA=∠FDB 5.如图，点A 点的横坐标为a，根据图像，判断下列说法正确的是 A. 当x>0时, y<2 B. 当x=2时, y=0 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D. 当x<a时, y<0 6. 如图, 在△ABC中, BA=BC=10, AC=12, 点D为AC的中点, 点E为AB边上一点, 将△ADE沿DE翻折，点A 的对应点为A'，当点A'落在△ABC内部(不包括边上)时，AE的取值范围是 数学试卷第1页共6页 C. 3<AE<4 第二部分 非选择题 (共132分) 二，填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7. 36的算术平方根是 ▲ . 8.2024年10月20日泰州市半程马拉松鸣枪开赛，本次半程马拉松赛道全长21.0975千米，将21.0975精确到 0.01 的近似值是 ▲ . 9. 已知AB∥y轴, 且点A的坐标为(m, 2m-1) , 点B的坐标为(2, 4) , 则点A的纵坐标为 ▲ . 10. 如图, 点E, F分别在线段AC, AB上, 若△ABE≌△ACF, 且AB=10, AE=4, 则EC 11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点，在图中找一点O，使得OA=OB=OC, 则 OA的长为 ▲ . 12. 已知一次函数y=-x+4, 当0≤x≤2时, y的最大值为 ▲ . 13. 如图, 直线y₁= kx+b(k>0) 与直线y₂= mx+n(m<0) 交于点A, 当y₁<y₂时, x的取值范围是 ▲ . 14. 如图, 在△ABC中, ∠C=20°, ∠B=40°, AC的垂直平分线MN交BC于点N, 且CN的长为m, BN的长为n, 则△ABN的周长为 ▲ (用含m, n的代数式表示) . 15. 如图, 在四边形ABCD中, ∠ABD=∠ACD=90°, M是AD的中点, N是BC上的动点,连接MN. 若AD=8, BC=6, 则MN的最小值为 ▲ . 16. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A, B的坐标分别为(0,8), (6,0) , C为线段AB上一点 (不与点A，B重合)，过点C作AB的垂线交x轴的负半轴于点D，点D和点D'关于y轴对称，当△CDD'为等腰三角形时，点D 的坐标为 ▲ . 数学试卷第2页共6页 三，解答题 (本大题共 10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) (1) 计算: (2) 求 中x的值. 18. (本题满分8分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B在格点上，将线段AB向右平移6个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到线段 (1)在图中作出线段A'B'，并分别写出点 A'，B'的坐标：A' ▲ , B' ▲ ; (2) 若点C(a, b) 是线段AB上一点, 当AB平移到A'B'时, 点C的对应点 C'的坐标为 ▲ . (用含a, b的代数式表示) 19. (本题满分8分) 已知: 如图, AD, BF相交于点O, OA=OD, OB=OF, 点E, C在BF上, 且BE=CF. 求证: AC=DE. 20. (本题满分10分) 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题： “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何?”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'(如图).水深和芦苇长各多少尺? 数学试卷第3页共6页 21. (本题满分10分) 已知：在平面直角坐标系xOy中，有一点 (1)小明说“点P不可能位于第二象限”，请判断这种说法是否正确，并说明理由； (2)若点P位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数a的值. 22. (本题满分10分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A, B的坐标分别为(2, 0), (0, 4) . (1)求直线AB的函数表达式； (2) 若P为直线AB 上一动点, △AOP的面积为6,求点 P 的坐标. 23. (本题满分10分) A，B两地在一条笔直的公路上，一辆货车从A地出发匀速驶向 B地，0.25h后一辆小轿车从B地出发匀速驶向A地，如图是它们离B地的路程y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图像. (1)求货车离B地的路程y₁(km)与它 行驶的时间x(h)之间的函数表达式； (2)求两车之间相距不超过54km时，货车行驶时间x的取值范围. 24. (本题满分10分) 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=15, AC=12, 点D, E, F分别在边AB, AC,BC上, 且不与点A, B, C重合, 连接DE, DF. (1)从以下3个选项中选择2个作为已知条件，余下的1个作为结论，并写出结论成立的证明过程. ①BF=DF; ②DE⊥DF; ③DE=AE. 选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ . (填序号) (2) 在 (1) 的条件下,设BF=x, AE=y,求y关于x的函数表达式. 数学试卷第4页共6页 25. (本题满分12分) 知识背景： 已知，如图1是课本中角平分线的作法.某校八年级数学兴趣小组在此基础上，继续深入探究“角平分线的作法”. 探究1：只用三角尺画∠AOB的平分线. 数学兴趣小组讨论的方法如下：在OA，OB上分别取点 E，F， 使OE =OF，方法①：如图2，分别过点 E，F画OB，OA的垂线，垂足分别为点 N，M，这两条垂线相交于点C，作射线OC 即为∠AOB的平分线.方法②：如图3，分别过点E，F画OA，OB的垂线，相交于点 C，作射线OC 即为∠AOB的平分线. 在方法①和方法②这两种画法中，选择其中一种，证明：OC 是∠AOB的平分线. 探究2：数学兴趣小组发现以上角平分线的画法，本质都是利用轴对称图形的性质，如果对称线段所在直线相交，那么交点一定在对称轴上. 解决问题(2)： 如图4，使用无刻度的直尺和圆规作∠AOB的平分线，最多作两次圆弧，连线次数不限(保留作图痕迹，不写作法). 探究3：在探究仅使用刻度尺作角平分线的过程中，小亮的方法如下：如图5，将直尺一边与OB重合，利用对边画OB的平行线，交OA 于点 P；在平行线上取一点 H，使PH=PO；射线OH 即为∠AOB的平分线. 解决问题(3)： 如图6, 已知EF∥OD, 点A, B分别在 EF, OD上, BF与OA相交于点G, 连接OE,BE, GE, 若OE平分∠AOD, OA+AF=BF, ∠OEB=40°, EN⊥OD于点 N, EM⊥BF于点M. ①证明: EM=EN; ②直接写出∠EGB的度数. 数学试卷第5页共6页 26. (本题满分 14分) 已知， 点 D在直线AC右侧. (1) 如图1, 若. 请直接写出 和 之间的数量关系： ▲ . (2) 如图2, 若 则 和 有怎样的数量关系?证明你的结论. (3) 如图3, 若 ，点E为 BD的中点，连接AE 并延长交 BC的延长线于点F, 连接 DF. ①若DF⊥BF, 求DF的长; 数学试卷第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$