黄金卷01（湖南长沙专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南长沙专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 2．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 3．下列运算正确的是（　　） A． B．a6÷a2＝a3 C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3 【答案】C 【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误； B、a6÷a2＝a4，故B错误； C、5y3•3y2＝15y5，故C正确； D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则． 4．“五一”假期，人们旅游热情高涨．5月5日从长沙市文旅广电局获悉，根据大数据建模分析显示：年“五一”假期，长沙市共计接待游客人次，则用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由题意知，，由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故选：C． 6．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示： 日练字页数 2 3 4 5 6 人  数 2 6 5 4 3 这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是(　　) A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页 【答案】C 【分析】按顺序第10，11人的页数4，4的平均值为中位数；总页数与总人数之比为平均数. 【详解】因为有20个数据， 所以，按顺序第10，11人的页数4，4的平均值为中位数；即：4（页）. 平均数：（2×2+3×6+4×5+5×4+6×3）÷20=4（页）. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：中位数，平均数. 解题关键点：熟记中位数和平均数的概念及求法. 7．如图，为的直径，点在上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 9．如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．将代入，可求得a的值，再根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可解答． 【详解】解：把点代入得：， 所以关于x，y的方程组的解是． 故选A． 10．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形中的翻折变换，解直角三角形，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程．根据折叠的性质得，，，，即可得，则，设，可得，即可解得．再求解即可． 【详解】解：沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处， ，， 折叠纸片，使点与点重合， ，， ， ， ， ， ， 设，则， ， 解得， ， 故选：B. 二、填空题 11．如果代数式有意义，那么实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：根据题意知， 解得． 故答案为：． 12．分解因式： ． 【答案】． 【分析】直接利用平方差公式进行分解即可． 【详解】原式， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 13．若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查众数和方差，先根据众数的概念得出，再依据方差的定义计算可得． 【详解】解：∵数据，，，，的众数是， ∴， 则数据为，，，， ∴这组数据的平均数为：， ∴这组数据的方差为：； 故答案为：． 14．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m． 【答案】100 【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长． 【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°， ∴△ABD∽△ECD， ∴， 即 ， 解得：AB= =100（米）． 故答案为100． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 15．如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ． 【答案】 【分析】运用公式（其中勾股定理求解得到的母线长为5）求解． 【详解】由已知得，母线长==5，半径为3， ∴圆锥的侧面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解． 16．如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和勾股定理．延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，连接，如图，先证明为的切线，则利用切线的性质和切线长定理得到，，接着证明，利用相似比得到，则设，，所以，接下来在中利用勾股定理求得，则利用面积法可求出，然后再用勾股定理计算出，最后利用垂径得到的长． 【详解】解：延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，连接，如图， ，， 为的切线， 为的切线， ，， ， ，， ， ， 设，则， ， 在中，， 解得， 即， ， ， ， ，，， 四边形为矩形， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 17．计算： 【答案】． 【分析】本题考查了实数的运算，分别根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂及化简绝对值的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂及化简绝对值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，化简后将a，b的值代入即可． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则把所求式子化简． 19．机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中，，，，请你根据图中的数据计算，的长度．（参考数据：，，结果保留小数点后一位） 【答案】的长度约为米；的长度约为米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，由平行线的性质得，，过点作于，作于，得四边形是矩形，四边形是矩形,解直角三角形求出，，进而可得，再根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ，， 过点作于，作于， 则四边形是矩形，四边形是矩形, ，， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 答：的长度约为米；的长度约为米． 20．劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（，，，，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） (3)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在分钟（含分钟）以上的学生有多少人？ (4)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)人 (4) 【分析】（）用组人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，再用组人数除以抽取的学生人数即可求出的值； （）求出组人数，即可补全条形统计图； （）用乘以分钟（含分钟）以上的学生占比即可求解； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：组人数为， 补全条形统计图如下： （3）解：， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在分钟（含分钟）以上的学生约有人； （4）解：若组中有名女生，则有名男生， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种， 抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是． 21．已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示： 大瓶 小瓶 进价（元/瓶） 5 2 售价（元/瓶） 7 3 （1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ （2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？ 【答案】（1）该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶．（2）超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶． 【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列不等式组求解可得； （2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额-总成本≥1250，列不等式求解可得． 【详解】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶．由题意，得 解得 答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶． （2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶．由题意，得 7×600＋3×100＋（3－0.5）（300－m）－3800≥1250， 解得m≤80. 答：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键． 22．如图，中，，，，是斜边上一个动点，过点作于，于，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)在点的运动过程中，求的最小值； (3)若四边形为正方形，求． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理． （1）由三个角是直角的四边形是矩形可以证明四边形是矩形； （2）连接，先用勾股定理求得，再由四边形是矩形，可得．由垂线段最短可知，当时，最小，即最小，再用面积法求解即可； （3）若四边形是正方形，可得，从而得出，再求解即可． 【详解】（1）证明：于， ， ， 四边形是矩形． （2）如图，连接，    中，，，， ， 四边形是矩形， ． 由垂线段最短可知，当时，最小，即最小， 此时，，即， ， ，即的最小值是． （3）若四边形是正方形， ， ， ． 23．已知：为的直径，弦交于点H，点F为弧上一点，连接交于点E，交于点G，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，当，，时，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）利用圆周角定理，三角形的外角的性质得到，则 ，利用垂径定理的推论解答即可得出结论； （）利用圆周角定理与已知条件得到，利用圆周角定理和三角形的外角的性质，等腰三角形的判定定理得到，利用圆周角定理和勾股定理得到，利用三角形的面积公式求得，利用垂径定理得到，再根据面积可得，将数值代入运算即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴； （2）解：∵为的直径，； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点G到和的距离相等 ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，三角形的外角的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键． 24．（1）如图1，在矩形中，E为边上一点，连接，若，过C作交于点F，求证：． （2）如图2，在菱形中，，过C作交的延长线于点E，过E作交于点F，若时，求的值． （3）如图3，在平行四边形中，，，，点E在上，且，点F为上一点，连接，过E作交平行四边形的边于点G，若时，求的长． 【答案】（1）见解析（2）（3）的长为或或 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，进而证明结合已知条件，即可证明； （2）根据菱形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解； （3）分三种情况讨论，①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，证明，解，进而得出，根据，得出，建立方程解方程即可求解；②当点在边上时，如图所示，连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，同理证明，根据得出，建立方程，解方程即可求解；③当点在边上时，如图所示，过点作于点，求得，而，得出矛盾，则此情况不存在． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形，则， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴； （2）∵在菱形中，， ∴，， 则， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴ ； （3）①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，    ∵平行四边形中，，， ∴，, ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 在中，， 则，， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则，，， ∴ 解得：或， 即或， ②当点在边上时，如图所示，    连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形， 设，则，， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ 过点作于点， 在中，， ∴，， ∴，则， ∴， ∴， ， ∴ ∴， 即， ∴ 即 解得：（舍去） 即； ③当点在边上时，如图所示，    过点作于点， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点不可能在边上， 综上所述，的长为或或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 25．如图，二次函数的对称轴是，图象与x轴相交于点和点，交轴于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)点是对称轴上一点，当时，求点的坐标（请在图1中探索）； (3)二次函数图象上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）． 【答案】(1) (2)点的坐标是或 (3)存在，点的坐标是或 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由抛物线的对称轴为得出，将代入抛物线求出的值即可得解； （2）设对称轴与轴交于点，求出，，从而得出是等腰直角三角形，由相似三角形的性质得出是等腰直角三角形，，从而得出，即可得解； （3）根据轴对称的性质，结合三角形的面积，分情况得出坐标即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴是， ， ， 由已知得，点是二次函数上一点， 把代入中得：， 解得：， ∴二次函数的解析式是； （2）解：设对称轴与轴交于点， ， ∵二次函数的对称轴是，， ，， 在中，当时，， ， ， 是等腰直角三角形， 又∵点在对称轴上，且， 是等腰直角三角形，， ， 当点在轴上方时，坐标是，当点在轴下方时，坐标是； ∴综上，点的坐标是或． （3）解：存在， ∵点和点关于对称轴对称， ∴点的坐标是， ∵点关于轴的对称点，， ， ， 解得： ∴使得的点的坐标是或． 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南长沙专用） 黄金卷01 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B C C B A A B 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11． 12． 13． 14．100 15． 16． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．解：原式 ．（6分） 18．解： 当，时，原式．（6分） 19.解：∵，， ， ，， 过点作于，作于， 则四边形是矩形，四边形是矩形, ，， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 答：的长度约为米；的长度约为米．（6分） 20.（1）解：本次抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，；（2分） （2）解：组人数为， 补全条形统计图如下： （4分） （3）解：， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在分钟（含分钟）以上的学生约有人；（6分） （4）解：若组中有名女生，则有名男生， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种， 抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是．（8分） 21．解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶．由题意，得 解得 答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶．（4分） （2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶．由题意，得 7×600＋3×100＋（3－0.5）（300－m）－3800≥1250， 解得m≤80.（8分） 答：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶． 22．（1）证明：于， ， ， 四边形是矩形．（3分） （2）如图，连接，    中，，，， ， 四边形是矩形， ． 由垂线段最短可知，当时，最小，即最小， 此时，，即， ， ，即的最小值是．（7分） （3）若四边形是正方形， ， ， ．（9分） 23．（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴；（4分） （2）解：∵为的直径，； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点G到和的距离相等 ∴， ∴， ∴．（9分） 24．解：（1）∵四边形是矩形，则， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴；（2分） （2）∵在菱形中，， ∴，， 则， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴ ；（5分） （3）①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，    ∵平行四边形中，，， ∴，, ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 在中，， 则，， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则，，， ∴ 解得：或， 即或， ②当点在边上时，如图所示，    连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形， 设，则，， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ 过点作于点， 在中，， ∴，， ∴，则， ∴， ∴， ， ∴ ∴， 即， ∴ 即 解得：（舍去） 即； ③当点在边上时，如图所示，    过点作于点， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点不可能在边上， 综上所述，的长为或或．（10分） 25．（1）解：∵二次函数的对称轴是， ， ， 由已知得，点是二次函数上一点， 把代入中得：， 解得：， ∴二次函数的解析式是；（2分） （2）解：设对称轴与轴交于点， ， ∵二次函数的对称轴是，， ，， 在中，当时，， ， ， 是等腰直角三角形， 又∵点在对称轴上，且， 是等腰直角三角形，， ， 当点在轴上方时，坐标是，当点在轴下方时，坐标是； ∴综上，点的坐标是或． （3）解：存在， ∵点和点关于对称轴对称， ∴点的坐标是， ∵点关于轴的对称点，， ， ， 解得： ∴使得的点的坐标是或．（10分） 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南长沙专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 2．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B．a6÷a2＝a3 C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3 4．“五一”假期，人们旅游热情高涨．5月5日从长沙市文旅广电局获悉，根据大数据建模分析显示：年“五一”假期，长沙市共计接待游客人次，则用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示： 日练字页数 2 3 4 5 6 人  数 2 6 5 4 3 这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是(　　) A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页 7．如图，为的直径，点在上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）． A． B． C． D． 10．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如果代数式有意义，那么实数的取值范围 ． 12．分解因式： ． 13．若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差为 ． 14．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= ．m． 15．如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ． 16．如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则 ． 3、 解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17． 计算： 18． 先化简，再求值：，其中，． 19．机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中，，，，请你根据图中的数据计算，的长度．（参考数据：，，结果保留小数点后一位） 20．劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（，，，，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） (3)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在分钟（含分钟）以上的学生有多少人？ (4)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 21．已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示： 大瓶 小瓶 进价（元/瓶） 5 2 售价（元/瓶） 7 3 （1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ （2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？ 22．如图，中，，，，是斜边上一个动点，过点作于，于，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)在点的运动过程中，求的最小值； (3)若四边形为正方形，求． 23．已知：为的直径，弦交于点H，点F为弧上一点，连接交于点E，交于点G，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，当，，时，求的长． 24．（1）如图1，在矩形中，E为边上一点，连接，若，过C作交于点F，求证：． （2）如图2，在菱形中，，过C作交的延长线于点E，过E作交于点F，若时，求的值． （3）如图3，在平行四边形中，，，，点E在上，且，点F为上一点，连接，过E作交平行四边形的边于点G，若时，求的长． 25．如图，二次函数的对称轴是，图象与x轴相交于点和点，交轴于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)点是对称轴上一点，当时，求点的坐标（请在图1中探索）； (3)二次函数图象上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$