黄金卷01（湖南省卷专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南省卷专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，实数的大小比较．分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ， ∴四个数中，绝对值最小的是， 故选：B． 2．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及积的乘方等运算法则对选项进行判断． 【详解】A、， 原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3．如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（    ） A．极差是10 B．众数是90分 C．平均数是91分 D．中位数是90分 【答案】A 【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差是解题的关键．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【详解】解：A、∵，∴极差是， 故A符合题意； B、∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90；故此选项不符合题意； C、平均数是； 故此选项不符合题意； D、∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是；故此选项不符合题意． 故选：A． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的解集．分别解出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，； 不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 故选：D． 5．长沙宁乡出土的“四羊方尊”是我国商代青铜器工艺品中杰出的代表作之一，现收藏于中国国家博物馆．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．三种视图都相同 B．主视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．左视图与俯视图相同 【答案】B 【分析】本题考查的是三视图的含义，分别根据三种视图的特点可得答案． 【详解】解：“四羊方尊”的俯视图与主视图，左视图不同，故A，C，D不符合题意； “四羊方尊”的主视图，左视图相同，故B符合题意； 故选B 6．2023年国庆期间，某商场举行庆国庆促销活动，商场对一款原价为a元的商品降价销售一段时间后，为加大促销力度，再次降价x%，此时售价降低了b元，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确地理解题意是解题的关键．根据某商场对一款原价位元的商品降价销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价，此时售价降低了元列方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故选：C． 7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组无解．熟练掌握不等式组解集的四种情况，是解决问题的关键．不等式组解集的四种情况：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 解x的不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解，即得a的取值范围是，逐一判断即得． 【详解】∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 8．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解： 由图形知：tan∠ACB=．故选A． 9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（  　） A．503070 B．507030 C．307040 D．703050 【答案】C 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵，则各个因式的值为，，, ∴产生的密码不可能是307040， 故选：C． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴b＞0， ∴abc＜0，①错误； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴ ∴2a+b＝0，②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，③正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2）， ∴当m＞2时，ax2+bx+c﹣m＜0， ∴当m＞2时，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，④正确； 由图象可知函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1有两个交点，与直线y＝﹣1有两个交点， ∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根， 设函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1两个交点的横坐标为x1，x2，函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1两个交点的横坐标为x3，x4 ∵ ∴x1+x2＝2，x3+x4＝2， ∴x1+x2+x3+x4＝4， ∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4，⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用抛物线的开口方向、与坐标轴的交点以及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键． 二、填空题 11．分解因式：= . 【答案】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】 故答案为 12．“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 13．如图，四边形内接于，，．若，则的度数为 ． 【答案】/15度 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和圆周角定理可得，由推出，再根据三角形内角和定理和求得，进而求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 14．已知a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b＋2020的值是 ． 【答案】2034 【分析】根据一元二次方程根的定义可得，根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入目标代数式求解即可． 【详解】解：∵a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根， ∴，， a2﹣3b＋2020 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，若是一元二次方程的两根，，． 15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝ ．    【答案】12 【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解． 【详解】解：设OC＝a，BD＝b， ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形 ∴ ∴点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）． 又∵∠ACO＝∠ADB＝90° ∵反比例函数在第一象限的图象经过点B， ∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6， ∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式是解题的关键． 16．如图，平行四边形中，点是边上一点，交于点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质．由平行四边形的性质可得，，证明得出，代数数值进行计算即可． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ∴， 故答案为：． 17．如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是 . 【答案】 【分析】首先根据题意连接EC.再根据勾股定理计算EC、GC的长，设BF=x,根据勾股定理列方程进而求解未知数x.再计算EF的长度. 【详解】根据题意连接EC, 沿折叠后，点恰好落到上的点处 为直角三角形， 在直角三角形中， 所以 设BF=x,所以 ，BC=12 根据勾股定理可得 所以可得x= 所以可得 因此答案为 . 【点睛】本题主要考查矩形的知识，关键在于折叠的图形的性质不变,和原来的图形是全等的. 18．如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时， ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的性质，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数，连接，证明，得到，，确定点在以点为圆心，以为半径的圆上，当点、、三点一线时，的长最小，过点作，计算． 【详解】连接， 正方形的边长为，正方形， ，，， ，， ， ，， ， ， 点在以点为圆心，以为半径的圆上， 当点、、三点一线时，的长最小， 过点作， ，正方形的边长为， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角三角函数值．先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 20．先化简，再求值：，其中 【答案】 ， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． (1)______，______； (2)请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______； (3)某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 【答案】(1)， (2)图见解析， (3) 【分析】（1）根据条形图形中的数量，扇形图中的百分比可求出样本容量，再根据的信息即可求出的值； （2）根据样本容量和圆心角的计算公式即可求解； （3）画树状图表示所有可能的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，的人数是人，的百分比是， ∴抽取的总人数为（人）， ∵的百分比为， ∴的人数是（人）， ∴， ∵的人数为（人）， ∴的百分比为， ∴， 故答案为：． （2）解：由（2）可知，的人数为（人）， ∴补全条形图如下， ∵的人数是人， ∴的圆心角为． （3）解：树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中两种口味同时被选中的结果数为， ∴两种口味同时被选中的概率为． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念，画树状图求概率，掌握样本容量的计算方法，圆心角的计算方法，列表或画树状图求随机事件的概率是解题的关键． 22．如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）    【答案】旗杆顶部离地面的高度约为9.9米． 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长交于，设米，根据直角三角形的性质用表示出，进而得出，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】解：如图，延长交于，    则， 设米， 在中，， 米， 米， 在中，， ， ， 解得：， （米， 答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米． 23．某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍． (1)试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ (2)如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 【答案】(1)试销时该品种苹果的进价是每千克6元 (2)超市在这两次苹果销售中共盈利4040元． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，正确列出分式方程和算式是解题的关键． （1）设试销时该品种苹果的进价是每千克元，根据等量关系“本次数量=试销时的数量”列出分方程求解即可． （2）先求出试销时和第二次进的苹果数量，再根据“”列出算式计算即可． 【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克元， 依题意可得：，解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元． （2）解：试销时购进苹果的质量为（千克）， 第二次购进苹果的质量为（千克）， 盈利为（元）． 答：超市在这两次苹果销售中共盈利4040元． 24．如图，在中，，，点为以为直径的⊙上一点，且，连接，，已知，． (1)求⊙的半径； (2)求证：是⊙的切线． 【答案】(1)⊙的半径为； (2)证明见解析 【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质求出，即可求解； （2）证明，得出，利用圆周角定理的推论可得出，利用等边对等角可得出，可得出，即可得证． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 又 ， ， ， ，， ， ， ， ∴⊙的半径为； （2）证明：连接，    由（1）得， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理的应用；作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题的关键． 25．如图，在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到． (1)如图①，当点在线段的延长线上时，求的度数； (2)如图②，连接，，若的面积为2，求的面积； (3)如图③，点E为线段中点，点P是线段上的动点，在绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值． 【答案】(1) (2) (3)线段长度的最大值为与最小值为． 【分析】（1）由旋转的性质可得：，，又由等腰三角形的性质，即可求得的度数； （2）由旋转的性质可得：，易证得，利用相似三角形的性质可得答案； （3）由①当P在上运动至垂足点D，绕点B旋转，使点P的对应点在线段上时，最小；②当P在上运动至点C，绕点B旋转，使点P的对应点在线段的延长线上时，最大，即可求得线段长度的最大值与最小值． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得：，， ∴， ∴． （2）解：由旋转的性质可得：， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，而，， ∴， ∵的面积为2， ∴． （3）解：过点B作，D为垂足， ∵为锐角三角形， ∴点D在线段上， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∵点E为线段中点， ∴； ①如图1，当P在上运动至垂足点D，绕点B旋转，使点P的对应点在线段上时，，此时最小，且最小值为： ； ②如图，当P在上运动至点C，绕点B旋转，使点P的对应点在线段的延长线上时，最大，且最大值为：． 综上分析可知，线段长度的最大值为与最小值为． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系． 26．记二次函数和的图像分别为抛物线G和．给出如下定义：若抛物线的顶点在抛物线G上，则称是G的伴随抛物线． (1)若抛物线和抛物线都是抛物线的伴随抛物线，则 ， ； (2)设函数的图像为抛物线．若函数的图像为抛物线，且始终是的伴随抛物线， ①求p，q的值； ②若抛物线与x轴有两个不同的交点， ，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】题目主要考查二次函数的综合应用及新定义理解，熟练掌握二次函数的性质结合图像求解是解题关键． （1）根据题意确定点在的伴随抛物线上，代入求解即可； （2）①根据题意确定顶点坐标为：，然后代入解析式得出，即可求解； ②根据题意得出顶点坐标在图像上滑动，然后分情况分析即可得出结果． 【详解】（1）解：二次函数和都是抛物线的伴随抛物线， ∴点在的伴随抛物线上， 代入得：， 解得：， 故答案为：； （2）解：①， ∴顶点坐标为：， ∵函数的图像为抛物线，且始终是的伴随抛物线， ， 整理得：， ． ②∵与轴有两个不同的交点， 由①得：函数的图像为抛物线，且始终是的伴随抛物线， ∴顶点坐标在图像上滑动，顶点为， 当时， 解得：， 抛物线与x轴交两个点， ∵顶点坐标为：， 故当时，的顶点在轴上方，则与轴没有交点， 当时，抛物线与轴有两个交点，， 当时，∵的顶点也在上， ∴． 综上所述，或． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南省卷专用） 黄金卷01 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D B C D A C C 二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分.） 11． 12． 13．/15度 14．2034 15．12 16． 17． 18． 三、解答题：（本大题共8题，第19-20每题6分，第21-22每题8分，第23-24每题9分，第25-26每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解： ．（6分） 20．解：原式 ， 当时，原式．（6分） 21．（1）解：根据题意，的人数是人，的百分比是， ∴抽取的总人数为（人）， ∵的百分比为， ∴的人数是（人）， ∴， ∵的人数为（人）， ∴的百分比为， ∴， 故答案为：．（2分） （2）解：由（2）可知，的人数为（人）， ∴补全条形图如下， ∵的人数是人， ∴的圆心角为．（2分） （3）解：树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中两种口味同时被选中的结果数为， ∴两种口味同时被选中的概率为．（8分） 22．解：如图，延长交于，    则， 设米， 在中，， 米， 米， 在中，， ， ， 解得：， （米， 答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米．（8分） 23．（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克元， 依题意可得：，解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元．（5分） （2）解：试销时购进苹果的质量为（千克）， 第二次购进苹果的质量为（千克）， 盈利为（元）． 答：超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．（9分） 24．（1）解： ， ， ， ， 又 ， ， ， ，， ， ， ， ∴⊙的半径为；（4分） （2）证明：连接，    由（1）得， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线．（9分） 25．（1）解：由旋转的性质可得：，， ∴， ∴．（2分） （2）解：由旋转的性质可得：， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，而，， ∴， ∵的面积为2， ∴．（5分） （3）解：过点B作，D为垂足， ∵为锐角三角形， ∴点D在线段上， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∵点E为线段中点， ∴； ①如图1，当P在上运动至垂足点D，绕点B旋转，使点P的对应点在线段上时，，此时最小，且最小值为： ； （7分） ②如图，当P在上运动至点C，绕点B旋转，使点P的对应点在线段的延长线上时，最大，且最大值为：． 综上分析可知，线段长度的最大值为与最小值为．（10分） 26.（1）解：二次函数和都是抛物线的伴随抛物线， ∴点在的伴随抛物线上， 代入得：， 解得：， 故答案为：；（2分） （2）解：①， ∴顶点坐标为：， ∵函数的图像为抛物线，且始终是的伴随抛物线， ， 整理得：， ．（5分） ②∵与轴有两个不同的交点， 由①得：函数的图像为抛物线，且始终是的伴随抛物线， ∴顶点坐标在图像上滑动，顶点为， 当时， 解得：， 抛物线与x轴交两个点， ∵顶点坐标为：， 故当时，的顶点在轴上方，则与轴没有交点， 当时，抛物线与轴有两个交点，， 当时，∵的顶点也在上， ∴． 综上所述，或． （10分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南省卷专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（    ） A．极差是10 B．众数是90分 C．平均数是91分 D．中位数是90分 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．长沙宁乡出土的“四羊方尊”是我国商代青铜器工艺品中杰出的代表作之一，现收藏于中国国家博物馆．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．三种视图都相同 B．主视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．左视图与俯视图相同 6．2023年国庆期间，某商场举行庆国庆促销活动，商场对一款原价为a元的商品降价销售一段时间后，为加大促销力度，再次降价x%，此时售价降低了b元，则（    ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（    ） A． B． C． D．3 9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（  　） A．503070 B．507030 C．307040 D．703050 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分.） 11．分解因式：= . 12．“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为 ． 13．如图，四边形内接于，，．若，则的度数为 ． 14．已知a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b＋2020的值是 ． 15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝ ．    16．如图，平行四边形中，点是边上一点，交于点，若，则的值为 ． 17．如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是 . 18．如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时， ． 三、解答题：（本大题共8题，第19-20每题6分，第21-22每题8分，第23-24每题9分，第25-26每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中 21．“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． (1)______，______； (2)请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______； (3)某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 22．如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）    23．某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍． (1)试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ (2)如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 24．如图，在中，，，点为以为直径的⊙上一点，且，连接，，已知，． (1)求⊙的半径； (2)求证：是⊙的切线． 25．如图，在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到． (1)如图①，当点在线段的延长线上时，求的度数； (2)如图②，连接，，若的面积为2，求的面积； (3)如图③，点E为线段中点，点P是线段上的动点，在绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值． 26．记二次函数和的图像分别为抛物线G和．给出如下定义：若抛物线的顶点在抛物线G上，则称是G的伴随抛物线． (1)若抛物线和抛物线都是抛物线的伴随抛物线，则 ， ； (2)设函数的图像为抛物线．若函数的图像为抛物线，且始终是的伴随抛物线， ①求p，q的值； ②若抛物线与x轴有两个不同的交点， ，请直接写出的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$