四川省绵阳市三台县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

三台县2024年秋季九年级期末教学质量监测 数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页。满分150分。考试时 间120分钟」 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清 楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏内。 2.选操题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔 书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效 3.考试结束后，将答题卡收回。 第I卷选择题(36分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1.剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 0 2。下列各事件，是必然事件的是 A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.某同学投篮球，一定投不中 C.通常加热到100℃时，水沸腾 D.经过红绿灯路口时，遇到红灯 3.将抛物线y=2(x-1)+2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线 的解析式为 A.y=2(x-2 B.y=2x2 C.y=2(x-2y2+4D.y=2x2+4 4.已知实数a是关于x的一元二次方程x2-3x-1=0的根，则a2-3a+3的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是30cm, 如果T-60cm,则∠UVW A.30 B.45 C.50 D.60 6.关于x的二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 A3号 B.k≤号 c.k>9 9 4 D.k< 九年级数学试题卷 第1页（共6页） 7.如图，一次函数头=：+b与反比例函数片=的图象交于A1,m,B4,m)两点，则关于x 的不等式c+b<解集是 A.x<0或1<x<4 B.x<1或x>4 C.0<x<1或x>4 D.1<x<4 0 第7题图 第8题图 第9题图 8.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固。如图，某蜂巢的 房孔是边长为4的正六边形ABCDEF,点O是正六边形的中心，则BF的长为 A.8 B.43 C.4N2 D.4 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC-8,BC-6,点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长 度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度移动，P、Q两点同时出发，一点先 到达终点时P、Q两点同时停止，则()秒后，△CP2的面积等于5. A.1 B.5 C.1或5 D.2或4 4444… 第10题图 第11题图 第12题图 0,石拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历 史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形。如图，某石拱桥的跨度 ABAB所对的弦的长)约为36m,拱高CD(AB的中点到弦AB的距离)约为6m,则AB所在 圆的半径为 A.30m B.27m C.67m D.25m 九年级数学试题卷第2页（共6页） 11.如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为6cm的等边三角形ABC, 点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行 的最短距离是 A.3cm B.3v3cm C.35 cm D.6cm 12.如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点… 第n行有n个点，则前n行的所有点的和可能为 A.2016 B.2023 C.2024 D.2025 第Ⅱ卷非选择题（共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡的横线上。 13.方程x=3x的解为 14.已知点42，m和点-2,3)都在反比例函数y=(k为常数，k>0)的图象上，且线段AB 恰好过坐标原点，则m的值为一· 15.一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颤色外完全相同，每次搅匀后从中随机 摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，经过大量重复实验，发现摸到白球的频率稳定在0.40 左右，已知袋子里白球有20个，根据此信息，可估计m的值为 16.如图，⊙0的半径为2，弦AB=2W5,则⊙0上到直线AB的距离为1的 点的个数为 17.在体育课上，小颍站在操场上的O点练习实心球，发现若不 考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线，如图，已知实 心球出手时的高度O4米，当飞行到与点0的水平距离为4可 米时达到最大高度3米，则小颖这次实心球训练的成绩为」 米（即OB的长度）. 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC-=BC-6,以点C为圆 心，2为半径作⊙C,过AB上的动点P作⊙C的切线PD, PE,过劣弧DE上一点Q作⊙C的另一条切线分别交PD, PE于点M,N,则△PMN周长的最小值为 九年级数学试题卷第3页（共6页） 三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题满分16分，每小题8分) (1)解方程：2y2-3y=1. (2)如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为I的正方形，△4BC的三个顶点都在格点 上，将△MBC绕点O逆时针旋转90后得到△A'BC(其中A,B,C的对应点分别为A',B,C). ①画出旋转后的△AB'C; ②求在旋转过程中点A扫过路径的长度. 20.(本题满分12分)】 随着智能时代的到来，快捷方便的支付方式已经被人们认可，生活中除了现金、刷卡支付以 外，还有微信、支付宝以及刷脸支付等。元旦节，明明和东东去商场购物，在支付时均在“刷卡” “现金”“微信”“支付宝”这四种支付方式中随机选择一种支付。 (1)明明用“微信”支付的概率是 ； (2)求两人恰好选择同一种支付方式的概率. 21.(本题满分12分) 今年某超市以每件30元的进价购进一批商品，当商品售价为每件40元时，9月份销售500 件，第10月和第11月这两个月该商品十分畅销，销售量持续上涨，11月份的销售量达到720件. (1)求第10月和第11月这两个月销售量的月平均增长百分率； (2)经市场预测，12月份的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销 方式，若该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品每件降价多少元时，商场12月可以 达到最大利润？最大利润是多少元？ 九年级数学试题卷第4質（共6页） 22.(本题满分12分) 如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上一动点，连接AD,将线段AD绕点A顺 时针旋转120得到AE,直线CE与AB交于点F.过点E作EG∥AC交AB的延长线于点G. (1)若∠BAE=45,求∠D的度数： (2)求证：BD=2AF. 23.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在反比例函数y=k>0,x>0)第一 象限的图象上，点C在x轴的正半轴上，以OA,OC为边作平行四边形OABC,且OA6, ∠AOC=60°， (1)求k的值； (②)过点B作BFLx轴于点E,BC、BF分别与反比例函数y=上k>0,x>0)的图象交于 点D,E,若BE-3EF,求D点的横坐标 九年级数学试题卷第5页（共6页） 24.(本题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点F为CE上一点，DF=DB,连接BF并延 长交⊙O于点G,过点G作MN I BD,分别交DC,BA的延长线于点M,N,连接BM交OO于 点H,连接CH,DH,BD. (I)求证：∠CH∠BHD; (2)求证：MN是⊙O的切线； e)若品-名，BF=而，求CM的长。 25.(本题满分14分】 如图1，抛物线y=ar2-2x+c(a0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OC=OB=3, 点P为抛物线上一动点。 (1)求抛物线的解析式： (2)当点P在直线BC下方时，过点A 作AD I BC交抛物线于点D,连接AP,DP, DP与BC相交于点E.当△APE的面积最大 时，求点P的坐标和△MPE面积的最大值； (3)如图2，连接AP,BP,直线BP 图1 图2 交y轴于点N,过点B作直线BM∥AP交y轴于点M,求MN的长度. 九年级数学试题卷第6页（共6页） 三台县2024年秋九年级期末教学质量监测 数学 参考答案 说明： 1．本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分。 2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继解答有严重错误，就不再给分。 3．解答右边所注分数，表示考生正确地做到这一步所得的累加分数。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A10．A 11．C 12．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。将答案直接填写在题中横线上。 13．或14．315．50 16．3 17．10 18． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解：（1）移项，得． 2分 ∵a=2，b=-3，c=-1， ∴， 4分 ∴． 7分 ∴原方程的解为，．……8分 （2）画出图中实线部分即可得分．…………12分 由勾股定理得，．…………14分 ∴点A在旋转过程中扫过路径的长为 ．……………………16分 20．解：（1）解：（1）∵选择任意一种支付方式的概率相同， ∴明明选择“微信”支付的概率为． 故答案为：． 5分 （2）取每一种支付方式的第一个字代替该种支付方式，画树状图如下： 8分 两人选择的支付方式所有等可能的结果共有16种， 其中两人恰好选择同一种支付方式的情况有4种． 10分 ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 12分 21．解：（1）设第十，十一这两月销售量的月平均长率为x． 根据题意，得， 3分 化简，得， 解得=20%，（不合题意，舍去）． 5分 答：第十，十一这两月销售量的月平均长率为20%． 6分 （2）设该商品每件减价m元，商场第12月份的利润为w元． 由题意得，， 9分 即， 11分 ∴当m=3时，w有最大值，． 答：当每件商品降价3元时，商场12月份可以达到最大利润， 最大利润为8820元． 12分 22．证明：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC． 3分 ∵∠DAE=120°， ∴∠BAE+∠CAD=60°． 又∠D+∠CAD=60°， ∴∠D=∠BAE=45°． 6分 （2）∵EG∥AC，∴∠G=∠BAC=∠ABC=60°． 在△EAG和△ADB中， ∴△EAG≌△ADB（AAS）． ∴EG=AB，GA=BD．∴EG=CA． 8分 在△EFG和△CFA中， ， ∴△EFG≌△CFA（AAS）．∴AF=GF． 10分 ∴BD=AG=2AF． 12分 23．解：（1）过点A作AG⊥x轴于点G． 在Rt△AOG中， ∵∠AOG=60°，∴∠OAG=30°， ∴OG=，∴， ∴点A的坐标为(3，)． 3分 ∴． 5分 （2）∵四边形OABC为平行四边形， ∴AB∥x轴．∴四边形ABFG为矩形， ∴． ∵BE=3EF，∴EF=． 7分 在中，令，即，解得． ∴OC=AB=GF=OF-OG=12-3=9． 易得直线OA的解析式为， ∴直线BC为直线OA向右平移9个单位长度得到， ∴直线BC的解析式为 9分 由，得（舍去），． 12分 24．（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°， 又∵CD⊥AB于E， ∴∠BDE+∠DBE=90°，∵，∠BHD=∠BAD， ∴∠BHD=∠BAD=∠BDC． 2分 ∵四边形BDCH内接于⊙O，∴∠BDC+∠BHC=180°． 又∠CHM+∠BHC=180°， ∴∠CHM=∠BDC，∴∠CHM=∠BHD． 4分 （2）证明：连接OG． ∵DF＝DB，∴∠DBF＝∠DFB． ∵MN∥BD， ∴∠MGF＝∠DBF，∴∠DFB＝∠MGF． ∵OB＝OG，∴∠OBF＝∠OGF． ∵CD⊥AB，∴∠OBF＋∠DFB＝90°， ∴∠OGF＋∠MGF＝90°． 7分 ∴MN是⊙O的切线． 8分 （3）连接OD，OM． ∵＝，设BD＝5a，则DF＝5a，CD＝8a． ∴DE＝4a，EF＝a，BE＝＝3a． ∴BF＝＝a．∵，∴， 解得a＝1，∴BE＝3，DE＝4． 设⊙O的半径为r，则OE＝r-3． 在Rt△ODE中，OE2＋DE2＝OD2， ∴(r－3)2＋42＝r2，解得． 10分 ∵∠DFB＝∠DBF，且∠DFB＝∠MFG，∴∠MGF＝∠MFG∴MF=MG． 设CM=y，则MG=MF=y+3，ME=y+4，． 在Rt△MGO和Rt△MEO中， 由勾股定理，得， 即， 解得．即． 12分 25．解：（1）∵，∴C(0，-3)，B(3，0)． 代入，得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3． 5分 （2）过点P作PQ∥y轴交AD于点Q，连接BD． ∵AD∥BC，∴S△ADE＝S△ADB．∴S△APE＝S△APD-S△ADE＝S△APD-S△ADB． ∴当△APD的面积最大时，△APE的面积最大． 易求直线BC的解析式为y＝x-3， ∴设直线AD的解析式为y＝x＋m． 过点A(-1，0)，∴-1＋m＝0， 解得m＝1，∴y＝x＋1．……………………………………7分 令x2-2x-3＝x＋1，解得x1＝-1，x2＝4．∴D(4，5)． ∴S△ADB＝AB·yD＝×4×5＝10． 8分 设P(x，x2-2x-3)，则Q(x，x＋1)．∴QP＝x＋1-(x2-2x-3)＝-x2＋3x＋4， ∴S△APD＝QP·(xD-xA)＝(-x2＋3x＋4)＝-(x-)2＋． ∴当x＝时，△APD面积的最大值为． ∴△APE面积的最大值为-10＝． 9分 此时点P的坐标为(，-)． 10分 （3）设P(m，)． ∵B(3，0)，设直线BP析式为． ∴解得 ∴直线BP析式为． ∴N(0，-3m-3)． 同理，得直线AP的解析式为． 12分 ∵BM∥AP，设BM的解析式为． ∵B(3，0)，∴，解得． ∴BM的解析式为． ∴M(0，-3m+9)， 13分 ∴线段的长度为． 14分 九年级数学参考答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$