广西河池市2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

2024年秋季学期期末学情教情调研检测 八年级数学试题 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效 3.不能使用计算器。 p 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.下列手机中的图标是轴对称图形的是 A B D 2.下列式子是分式的是 A司 B.2 C.x+y D+1 2 3.如图，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是 A.三角形的内角和等于180° B.三角形两边的和大于第三边 C.三角形两边的差小于第三边 D.三角形具有稳定性 第3题图 第5题图 第7题因 4.石墨烯是现在世界上最薄的材料之一，其理论厚度应是0.0000034m.用科学记数法表示 0.0000034是 ( A.3.4×10 B.3.4×10 C.3.4×10- D.0.34×103 5.如图，Rt△ABC≌R△DBE,若∠A=30°，则∠D的度数为 A.60° B.45 C.35 D.30 6.下列各式计算正确的是 A.(a')=a B.a"÷a2=a C.a23·a2=a D.(2a)3=6a 7.如图，山脚下有A,B两点，要测出A,B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A,B两点的点 C,连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.可以证 △ABC≌△DEC,得DE=AB,因此，测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△DEC的理由是 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 8.已知m+n=-2,mn=一2，则(1-m)(1-n)的值为 数学试卷第1页（共4页） A.1 B.-1 C.-3 D.5 9.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，连接AD,E是AD的中点，连接CE.若△ABC的面积为 12,则△CDE的面积为 () A.2 B.3 C.2.5 D.4 YYYYY 第9题图 第11题图 10.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所 用的时间相等，问甲，乙每小时各做多少个零件？设甲每小时做x个零件，则可列方程为() A109-9 B.100-80 C.100-80 Tx-4 x+4 n19-9 11.如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉 亭应选的位置是 () A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C,△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 12.若关于x的方程mx3 x+1 =一2无解，则m的值为 A.-1 B.-1或-2 C.-3 D.-2或-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1B.若分式，6有意义，则x的取值范周是 14.因式分解：a2-9= 15.如图，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘携刻的正九边形的一个外角的度数为 B D R RR 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16.如图.在等边△ABC中，AD是BC上的高，AB=2,则BD= 17.如图，把R,R,R三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR十R 当R1=19.4,R=21,9,=18.7,I=2时，U的值为 18.如图，在△ABC中，AC=BC=8,∠ACB=120°，BD平分∠ABC交AC于点D,E,F分别是线段 BD,BC上的动点，则CE+EF的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分)计算：一2×(-3)-9+-2-(1-) 20.(6分)先化简，再求值：(1x)÷,中，其中=3， x+1 21,(10分)如图，在平面直角坐标系O)中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B1,0),C1,2). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1: (2)直接写出A,B,C,三点的坐标以及△ABC,的面积： 数学试卷第2页（共4页） (3)如果要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的D点坐标 4-3-2-101234x 22.(10分)两组邻边分别相等的四边形是筝形.如图1，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD 相交于点O (1)求证：OB=OD. (2)如图2，在筝形ABCD中，过点A作AE∥BC交DC于点E.若AE=5,DE=3,求BC的长， 图1 图2 23.(10分)数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出 来，即将一个量算两次，从而建立等量关系.”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图 形的面积，从而得到一个等式 (1)如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成.请用两种不同的 方法表示图中大正方形的面积 方法1：S大正方形 方法2：S大正方形 根据以上信息，可以得到的等式是 入 图1 图2 (2)如图2，大正方形是由四个边长分别为a,b,c的直角三角形(c为斜边)和一个小正方形拼成.请 用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a,b,c之间的数量关系. (3)在(2)的条件下，若a一3，b=4,求图2中小正方形的面积 24.(10分)生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”某小区为抓好“园区绿化”，购买了 甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树 苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵. (1)甲、乙两种树苗单价分别是多少元？ 数学试卷第3页（共4页） (2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314 元，问最少购进多少棵乙种树苗？ 25.(10分)【问题背景】 生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面.在这些地面上，相邻的地砖平整地 贴合在一起，整个地面没有一点空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角 恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做 多边形平面镶嵌问题.如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形 镶嵌的图案。 图1 图2 图3 【探究发现】 (1)填写表中空格： 正多边形的边数 3 4 6 8 正多边形每个内角的度数 60 90 (2)如果只用一种正多边形壤嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有 .(填序号) ①正三角形：②正五边形：③正六边形：④正七边形：⑤正八边形 【拓展应用】 (3)如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六 边形，求x和y的值 (4)如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形，求图中 ∠ABC与∠CBF的度数， 26.(10分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在 AD的右侧作正方形ADEF. (1)如果AB=AC,∠BAC=90 ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF,BD所在直线的位置关系为 ,线段CF,BD的数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立？请说明理由 (2)如图4，如果AB≠AC,∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB= 时，CF LBC (点C,F不重合).（直接写出答案即可） 图 数学试卷第4页（共4页）参考答案 2024年秋季学期期末学情教情调研检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C B D A D A C A B B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13.x≠614.(a+3)(a-3)15.40°16.117.12018.4 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分)解：原式=6一3十2一1…4分 =4…6分 20.(6分)解：原式=（亿+1-3） ÷(x-2)2 x+1x+1 x十1 …1分 =x-2 x+1 x+1(x-2) 3分 x-2 5分 当x=3时，原式=3二-2=1. …6分 21.(10分)解：(1)如图1，△A1BC1即为所求. …3分 B 4 、24 D 图1 图2 (2)由(1)可知A(-2,3),B1(-1,0),C1(-1,2),△A1B1C1的面积为1.…7分 (3)如图2所示，点D的坐标为(0，一1)或(2，一1)或(0,3).…10分 22.(10分)(1)证明：在△ABC和△ADC中， 「AB=AD, BC=DC,....... 1分 AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS),… 2分 ∴.∠ACB=∠ACD. 3分 △BCD是等腰三角形… 4分 ∴.OB=OD.… 5分 (2)解：由(1)知△ABC≌△ADC, ∠ACB=∠ACD.… 6分 ,AE∥BC, .∠ACB=∠EAC, 7分 ∠EAC=∠ACD,…8分 ∴.CE=AE=5. 9分 ∴.DC=CE+DE=5+3=8. ∴.BC=DC=8.… …10分 23.(10分)解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b …3分 (2):从整体看，小正方形的边长为c, S小正方形=C之.… 4分 从组成看，小正方形面积由大正方形面积减去四个直角三角形面积， .S小正方形=(a十b)2-4X)ab,… 5分 (a+b2-4x2b=, 6分 ∴.a2+2ab+b-2ab=c2, …7分 ∴.a2+b=c2.… 8分 (3)a=3,b=4, .c2=32十42=25，… 9分 .小正方形的面积为25. 10分 24.(10分)解：(1)设乙种树苗的单价是x元，则甲种树苗单价的是1.5x元 依题意，得}22-90-10 ……2分 方程两边同乘1.5x,得1200=1350-15.x. 解得T=10.…3分 检验：当x=10时，1.5x≠0， 所以x=10是原方程的解，且符合题意，…4分 .1.5.x=1.5×10=15. 答：甲种树苗的单价是15元，乙种树苗的单价是10元.…5分 (2)设购进乙种树苗m棵，则购进甲种树苗(100一m)棵 依题意，得10m+15(100-m)≤1314. 7分 解得m≥37.2.… 8分 又，m为整数， .m的最小值为38. …9分 答：最少购进38棵乙种树苗. 10分 25.(10分)解：(1)108°120°135 …3分 (2)①③…5分 (3)由题意，得60x+120y=360. 6分 x=2,x=4, 其正整数解为 或 8分 y=2(y=1. (40:正五边形的内角为5-2)×180=108， 9分 .∠ABC=108°，∠CBF=360°-108°×3=36. 10分 26.(10分)解：(1)CF⊥BDCF=BD影…2分 ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.理由如下： 由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°.… 3分 .∠BAC=90°， .∠DAF=∠BAC, ∴.∠DAB=∠FAC. 4分 又，AB=AC ∴.△DAB≌△FAC(SAS), 5分 .CF=BD,∠ACF=∠ABD…6分 ,∠BAC=90°，AB=AC, ∠ABC=∠ACB=45°，…7分 .∠ACF=45°， ∴.∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°， 即CF⊥BD.… …8分 (2)当∠ACB=45时，CF⊥BD.… 10分 理由如下：如图，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G. 则∠GAC=90° .'∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB, .∠AGC=90°-45°=45°， ∴.∠ACB=∠AGC=45°， ∴AC=AG.… ……8分 又，∠DAG=∠FAC,AD=AF, △GAD2△CAF(SAS),…9分 ∴.∠ACF=∠AGC=45°， ∴.∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC.…10分