第3课时 一次函数的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

17.3 一次函数 第3课时 一次函数的性质 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.理解一次函数的性质. 2.能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题.（重、难点） 3.学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题.（重、难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 1.你了解一次函数的图象吗？ 2.想一想：如何根据一次函数y=kx+b中k，b符号，确定其在坐标系中的位置？ 一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象都是一条直线，习惯上称为直线y=kx+b.特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线 情 境 导 入 复 习 回 顾 判断下列各图中的函数k，b的符号. o k>0，b>0 k<0，b>0 k>0，b<0 k<0，b<0 k>0，b=0 k<0，b=0 o o o o o O x y O x y y=3x-2 y＝ x ＋1 2 3 x 0 -1.5 y=x+1 1 0 x 0 1 y=3x-2 -2 1 在平面直角坐标系中，分别画出 和y=3x-2的图象 . 观察 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝3x－2 y＝ x ＋1 2 3 x增大 y增大 当k＞0时，图象必过一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？ 在函数 的图象中，我们看到：当一个点在直线上从左向右移动，自变量x与函数y的值有什么变化？ y＝ x ＋1 2 3 自变量x从小变大(从左到右)时, 函数y的值也从小变大(从低到高) 探索 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝－x＋2 y＝－ x－1 3 2 x增大 y减小 当k＜0时，图象必过二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 再观察函数y＝－x＋2 的图象中,我们看到： 当一个点在直线上从左向右移动，自变量x与函数y的值有什么变化？ 自变量x从小变大(从左到右)时, 函数y的值从大变小(从高到低) 函数 的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？ 知 识 讲 解 知识点1 一次函数的性质 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中， 当 k＞0 时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 当 k＜0 时，y 随 x 值的增大而 ，这时函数的图象从左到右 . 减小 下降 例 1 例 题 精 讲 P1(-1，y1)，P2(3，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C.y1=y2 D.无法判断 A 解析:方法一：直接代入x的值求y比较； 方法二：根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小. 随 堂 练 习 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 2.一次函数y=2x-3的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 C 3.已知一次函数y=kx+b的大致图象如右图 所示，则 （ ） A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 y x 0 4.一次函数y=kx+b中，kb>0，且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ） y x 0 D y x 0 A y x 0 C y x 0 B C B 做一做 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____. 减小 下降 解: ①列表 ②描点 ③连线 2 y＝－2x＋2 1 (1) 这个函数中，随着x的增大，y减小，它的图象从左到右下降. (2) 由图象可知：当 x=1时 y=0，当 y=2时 x =0 . (3) 由图象可知： 当 x＜1 时 y＞0. x 0 y 0 画出函数y=－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题： (1)这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x取何值时，y=0？ (3)当x取何值时，y>0？ 总结归纳 对于一次函数y=kx+b（k≠0），图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0的解； 图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b＞0的 解集； 图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b＜0的 解集. 随 堂 练 习 1.已知函数y=2x-3，结合图象回答下列问题： (1)函数的图象经过哪个象限？ (2)这个函数中，随着x的减小，y将增大还是减小？它的图象从右到左怎样变化？ (3)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？ (4)当x>0时，y取何值？当y<0时，x取何值？ 一、三、四 减小、下降 y>-3，x<1.5 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 ● ● x=1.5，y=-3 当 堂 检 测 1.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 （ ） A.y = -2x B.y = -2x+1 C.y = x-2 D.y = -x-2 C 2. 一次函数y = (m2+1)x-2的大致图象可能为（ ） C A B C D 4.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而增大？ ∴当 　　时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 3.点 A (-1，y1)，B(3，y2)是直线 y = kx+b (k＜0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). 解：由题意得：2m-1＞0，解得 > 5.函数y=2x – 5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题： x y O -1 -5 -4 -3 -2 -1 4 2 3 1 6 5 4 2 1 3 （1）x取何值时，2x – 5=0？ y=2x – 5 x=2.5 （2）x取哪些值时，2x – 5>0？ x>2.5 （3）x取哪些值时，2x – 5<0？ x<2.5 （4）x取哪些值时，2x – 5>1？ 对应一次函数的函数值>1时x的取值范围. 在图像中表示为直线y=1下方的部分所对应的自变量取值范围. y=1 x>3 ①当k＞0,b＞0时,函数图象过一、二、三象限，y随x的增大而增大; ②当k＞0,b＜0时,函数图象过一、三、四象限，y随x的增大而增大; ③当k＞0,b＝0时,函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大; ④当k＜0,b＞0时,函数图象过一、二、四象限，y随x的增大而减小; ⑤当k＜0,b＜0时,函数图象过二、三、四象限，y随x的增大而减小; ⑥当k＜0,b＝0时,函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小. 课 堂 小 结 一次函数的性质： 一次函数与一次方程、一次不等式的关系 ①对于一次函数y=kx+b（k≠0），图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解； ②图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集； ③图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$