江苏省无锡市锡山区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期末数学试卷 一.选择题（30分） 1．sin60°的值是（　　） A． B． C． D． 2．有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（　　） A．11 B．12 C．1 D．16 3．关于x的一元二次方程x2+2x﹣8＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且AB＝8，OB＝5，则CE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．将二次函数y＝x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新图象的函数表达式是（　　） A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 7．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，将⊙O的圆周12等分，点A、B、C是等分点，则∠ADB的度数可能为（　　） A．30° B．45° C．60° D．65° 9．如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若S△DOE＝1，则▱ABCD的面积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．24 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（2，0），对称轴为直线x＝﹣1．有如下结论；①abc＞0；②a+b+c＜0；③对于任意正数m，总有a（m2﹣1）+b（m+1）＜0；④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程ax2+bx+c＝P（P为常数，且P＞0）的根为整数，则满足条件的P的值有且只有三个．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 二.填空题（24分） 11．已知，那么等于　 　． 12．质检部门对甲、乙两厂生产的兵乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：S甲2＝0.012，S乙2＝0.02，则　 　厂生产的乒乓球质量比较稳定． 13．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是　 　cm2． 14．某校竞选学生会干部，分笔试和演讲两个环节进行测试，每项测试总分均为100分，最后按4：6比例计算平均成绩．小明笔试成绩80分，演讲成绩90分，则小明的平均成绩为　 　． 15．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝ 　 　． 16．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为2：5，已知迎水坡AD＝50m，坝顶宽CD＝15m，则坝底AB为 　 　m． 17．请用一般式写出一个二次函数的表达式　 　，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为﹣4． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC的中点，则AE＝　 　；若CD是⊙O直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为　 　． 三.解答题 19．解方程： （1）（x﹣2）2﹣4＝0； （2）x2+6x﹣16＝0． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣2＝0（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，点E在AC上，且EC＝ED． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若BC＝6，AC＝10，求的值． 22．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外其余都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是　 　； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中剩下的摸出1个球．求两次摸到的球颜色相同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 x＜60 5% B组 60≤x＜70 15% C组 70≤x＜80 a D组 80≤x＜90 35% E组 90≤x≤100 25% 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中a＝　 　%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在　 　组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 24．（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求作⊙O，使它经过边AB的中点，且与边AC、AB相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若⊙M过点B，且与AB、AC两条边所在直线相切，当AC＝6，BC＝8时，⊙M的半径长为　 　． 25．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AE的中点，过点D作DF⊥BC于点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）若，，求BE的长． 26．如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请用含x的代数式表示另一边AD的长为 　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为60米2，求此时花圃的长与宽； （3）建成花圃的面积能为61米2吗？请说明理由． 27．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）填空：点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　； （2）若点P为第一象限内该二次函数图象上一点，连接AP，交直线BC于点Q，试求的最大值，并求出此时点P的横坐标． （3）若过点M（1，1）的直线将△ABC分成一个三角形与一个梯形，并且分成的面积相等，求a的值． 28．在矩形ABCD中，宽AD＝3，E是边AB上的一个动点，F是边DC上的一个动点，连接EF，将矩形沿EF折叠． （1）如图1，若AE＝AD＝3，将矩形ABCD沿EF折叠后，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B′处，B′C′交AB于点M． ①判断AC′与BE是否相等，并说明理由； ②连接DE交C′F于点N，若AC′＝1，求的值； （2）如图2，若矩形ABCD的长AB＝5，BE＝1，将矩形ABCD沿EF折叠后，点A、D的对应点分别是点A′、D′，连接CA′、CD′，直接写出△CA′D′面积的最小值为　 　． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/20 10:19:00；用户：冯锦华；邮箱：13432702335；学号：60769856 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$