1.4 整式的除法 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.4 整式的除法 1.同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 。 温故知新 你知道吗？ 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因 为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒， 你知道光速是声速的多少倍吗？ 解：3.0×108÷300 那么这个式子应如何计算呢？ 计算下列各式，说说你的理由. 探一探 除法问题可以用逆运算---乘法运算来解决。 解：(1)因为( )·x2 = x5y，所以x5y÷x2 = ； x3y x3y (2)因为( )·2m2n = 8m2n2，所以8m2n2÷2m2n = ； 4n 4n (3)因为( )·3a2b = a4b2c，所以a4b2c÷3a2b = 。 【方法一】 整式的除法应该怎样计算 a2b c a2b c 利用类似分数约分的方法进行计算： 约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。 【方法二】 探一探 整式的除法应该怎样计算 单项式与单项式相除的法则 思考·交流 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。 如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。 单项式相乘 单项式相除 第一步 第二步 第三步 系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 想一想 计算： 例题讲解 例 解： 计算： 例题学习 例 注意运算顺序：先乘方， 再乘除，最后算加减。 随堂练习 解:(1)2a6b3÷a3b2 = 2a6－3b3－2 = 2a3b； (3)3m2n3÷(mn)2 = 3m2n3÷m2n2 = 3m2－2n3－2 = 3n； 尝试·思考 计算下列各式，说说你的理由。 (1)(ad＋bd)÷d ； (2)(a2b＋3ab)÷a ； (3)(xy3－2xy)÷xy 。 解：可以应用乘除法的逆运算： (1)因为 d·(a＋b) = ad＋bd , 所以 (ad＋bd)÷d = a＋b 。 (2)因为 a·(ab＋3b) = a2b＋3ab , 所以 (a2b＋3ab)÷a = ab＋3b 。 (3)因为 xy·(y2－2) = xy3－2xy，所以(xy3－2xy)÷xy = y2－2 。 从(ad＋bd)÷d = a＋b； (a2b＋3ab)÷a = ab＋3b； (xy3－2xy)÷xy = y2－2， 可以发现：多项式除以单项式，类似于分配律，即用多项式的每一项去除以单项式。 多项式除以单项式法则 注意：1.多项式原来有几项，商就有几项； 2.注意相除时的符号问题. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 学一学 例题学习 例 随堂练习 1. 单项式与单项式相除的法则: 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 3. 对比的学习方法。 课堂小结 2.多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 解决问题 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因 为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒， 你知道光速是声速的多少倍吗？ 答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍. 2.一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b。又知另一个长方体形容器的长为b，宽为a。如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长方体形容器中（水不溢出），那么水面的高度是多少？ 习题1.4 (1)瓶子 (2)杯子 3.如图(单位：cm)，图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全 部倒入图(2)的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？ 习题1.4 答：一共需要 个这样的杯子。 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2 。 下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 随堂检测 教材28页习题1.4第1题. 作 业 再 见 $$