宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

平罗中学2024-2025学年度第一学期期末考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知是等比数列的前项和，，则公比（    ） A． B． C．3或 D．或 4．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．等差数列的前项和为，其中，又2，，，，8成等比数列，则的值是（    ） A．4 B． C．4或 D．2 6．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则（    ） A． B． C． D． 7．若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（    ） A． B． C． D． 8．．已知与分别是椭圆的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二 、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 选 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l的倾斜角是 B．点到直线的距离是2 C．若直线，则 D．过与直线平行的直线方程是 10．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（    ） A．平面 B．直线与直线为异面直线 C．直线与直线所成的角为 D．平面 11．已知抛物线的焦点为F，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A、B两点（点B在第四象限），与抛物线C的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．圆上的点到直线的距离的最大值为 . 13．已知直线：，：，若，则实数 . 14．已知数列中，， 则数列的前20项和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知直线． (1)若直线l不经过第二象限，求k的取值范围． (2)若直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求此 时相应的直线l的方程． 16．（15分）已知数列满足． (1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 17．（15分）已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. (1)求圆C的方程； (2)若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 18.（17分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形， 平面，E，F，G，O分别是，，，的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小； (3)线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角为， 若存在，求线段的长，若不存在，说明理由. 19．（17分）已知椭圆的离心率为，点在上，为坐标原点． (1)求的方程； (2)已知直线与有两个交点，线段的中点为． ①证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值; ②若，求面积的最大值，并求此时直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$