精品解析：四川省成都市邛崃市第一中学校2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

成都市邛崃一中2024～2025学年度上期八年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的计算方程求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 2. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的分类、无理数，根据无理数是无限不循环小数逐项判断求解即可． 【详解】解：观察选项中的数，0，，是有理数，是无理数，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，若点A，B 关于 x 轴对称，则a和b 的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，点A，B 关于 x 轴对称， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式加法，减法，乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，原式计算错误，故该选项不符合题意； B、，原式计算错误，故该选项不符合题意； C、，原式计算正确，故该选项符合题意； D、，原式计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是，，，，导游小明喜欢带游客间年龄相近的团队，在这四个团中，则他应选（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的统计相关知识．方差越大则数据的离中程度就越大，方差越小离中程度就越小，数据越稳定，据此直接比较方差的大小即可 【详解】解：方差越大则数据的离中程度就越大，故方差越小离中程度就越小，数据越稳定， ∵， ∴他应选丙团， 故选：C. 7. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 设甲原有“文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程，从而得到答案． 【详解】解：根据题意可列方程组为： ， 故选：C． 8. 已知一次函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的函数值随值的增大而增大，可得，，又根据一次函数的，，判断一次函数的图象经过象限即可． 【详解】一次函数的函数值随值的增大而增大， ， ， 又，， 一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. _____（精确到1） 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，根据无理数的估算计算即可． 【详解】解：， 7． 故答案为：7．． 10. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据点P（m+1，m）第四象限，可得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限， ∴，解得：， ∴， ∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限． 故答案为：二 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 11. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点D，若，，则的度数为__________． 【答案】130°##130度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，轴对称的性质，平行线的性质等，利用轴对称的性质得出，是解题的关键． 【详解】解：∵沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若点，都在一次函数的图象上，则______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式中，可得y随x的增大而增大，即可求解． 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在一次函数的图象上，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，掌握这个性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到、、的距离都相等，从而可求得的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可． 【详解】连接，过点O分别作于点E，于点F， ∵， ， ∵、为角平分线， ∴， ∴． 故答案是：75． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算与解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得：， 把代入得， 解得：， 原方程组的解为． 15. 在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 【答案】（1），补全条形统计图，见解析 （2）这组数据的平均数是6.6；众数为7； （3）学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，众数，平均数的求解，样本估计总体，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据扇形统计图和条形统计图可知每月课外阅读量为6本的学生有12人，占，可求出抽查学生人数，再求得每月课外阅读量为7本的学生人数，即可补全条形统计图； （2）根据众数，平均数的定义进行求解即可； （3）用样本估计总体即可得出结果． 【小问1详解】 解：被抽查到的学生总数为：（人）， 每月课外阅读量为7本的学生人数有（人）， 补全条形统计图，如下， 【小问2详解】 解：由条形统计图得： ， 这组数据的平均数是6.6； 在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多， 这组数据的众数为7； 【小问3详解】 解：（人） 答：学生每月课外阅读量不低于7本人数约为1100人． 16. 如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）． （1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△，则点的坐标为________； （2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）． 【答案】（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)． 【解析】 【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点、、，再顺次连接，即为，最后写出的坐标即可． （2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接，即与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可． 【详解】（1）和如图所示， 根据图可知． 故答案为：(2，1)． （2）∵AB长度不变，的周长， ∴只要最小即可． 如图，连结交x轴于点P， ∵两点之间线段最短， ∴， 设解析式为，过(-2，-4)，B(4，2)，代入得， 解得：， ∴的解析式为， 当时，即， 解得：． ∴点P坐标为 (2，0)． 当点P坐标为(2，0)时，周长最短． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质． 17. 如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形和折叠的性质，可得，在中，利用勾股定理求出的长，即可求解； （2）第（1）问中已求解出的长，从而得出的长，由折叠的性质，可得， 设，则，，在中，利用勾股定理可求得x的长，从而得出的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵是折叠得到的， ∴， ∴在中， ， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵四边形是矩形，， ∴，，， 由折叠的性质得：， 设，则，， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查矩形中折叠问题，解题关键是在直角三角形中利用勾股定理求解边长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别x轴，y轴交于点，且与直线：交于点A． （1）分别求出点的坐标． （2）若D是线段上点，且的面积为6，求直线的函数解析式． 【答案】（1）点A坐标为，点坐标为，点坐标为 （2）直线的解析式为： 【解析】 【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出C与B的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可； （2）由三角形的面积公式可求点D坐标，由待定系数法可求解析式； 【小问1详解】 解：分别与轴、轴交于点、， 当时，； 当时，； 点坐标为，点坐标为， 直线：与直线：交于点， ， 解得：， 当时，， 点A坐标为， 【小问2详解】 设点坐标为， 的面积为，， ， ， 点， 设直线解析式为：， 代入得：， ， 直线的解析式为： 【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象和性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点，待定系数法求解析式，正确理解两直线与二元一次方程组的解的关系是解本题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知实数m，n满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方和二次根式的非负性，二次根式的化简和加减运算，根据题意求出和的值是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出和的值，然后代入化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 21. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式得到，，，，再由勾股定理推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． ． ， 故答案为：． 22. 如图，点P，Q是直线y=x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OP⊥OQ，则点Q的坐标是______. 【答案】（，）. 【解析】 【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，－m），将点Q代入y=x+2求出m即可得解． 【详解】解：分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N， ∵OP⊥OQ， ∴∠POM+∠QON=90°，而∠QON+∠OQN=90°， ∴∠OQN=∠MOP， ∵OP=OQ，∠PMO=∠ONQ=90°， ∴△PMO≌△ONQ（AAS）， ∴PM=ON，OM=QN， 设点P（m，m+2），则点Q（m+2，－m）， 将点Q的坐标代入y=x+2得：－m=（m+2）+2， 解得：m=， ∴m+2=， 故点Q（，）， 故答案为（，）. 【点睛】此题考查一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质，解题关键在于通过构造全等三角形，表示出点Q的坐标，进而求解． 23. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，继而得到是等边三角形，证明，得到，继而得到， 当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，然后在中，根据角的直角三角形的性质及勾股定理得到，，最后再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点， ∴， ∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点、分别是对角线和边上的动点， ∴， 当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角的直角三角形，三角形三边关系，两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某超市准备购进A，B两种商品，进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元．商品A，B销售单价分别定为80元，45元． （1）商品A，B每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠元，B商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 【答案】（1）商品A每件的进价为50元，商品B每件的进价为30元 （2）该商店有5种进货方案 （3）当时，购进A种商品18件，B种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大；当时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同；当时，购进A种商品14件，B种商品26件时，销售这40件商品获得总利润最大． 【解析】 【分析】本题是方程、不等式组及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型． （1）设商品A每件的进价为x元，商品B每件的进价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程求解即可． （2））设A商品购进a件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用，A种商品的数量种商品数量，列出不等式组，解不等式组，再根据a取整数，即可求得进货方案； （3）设总利润为w元，购进A种商品a件，求得W关于x的函数关系式为，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案． 小问1详解】 解：设商品A每件的进价为x元，商品B每件的进价为y元， 由题意可得：， 解得： 答：商品A每件的进价为50元，商品B每件的进价为30元； 【小问2详解】 设购进商品A有a件，则商品B有件， 由题意可得： 解得． 又∵a为整数， ∴a可以为14，15，16，17，18， ∴该商店有5种进货方案； 【小问3详解】 设销售这40件商品获得总利润为w元， 则． 若，即时，w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，此时； 若，即时，w的值不变； 若，即时，w随a的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，此时． 答：当时，购进A种商品18件，B种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大； 当时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同； 当时，购进A种商品14件，B种商品26件时，销售这40件商品获得总利润最大． 25. 如图，在矩形中，点C在x轴上，点B的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，且直线与、x轴分别交于点D、F． （1）求线段的长； （2）求直线的解析式； （3）若点P是平面内任意一点，点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；（2）；（3）（4，3）或（-4，7）或． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BC=8，由勾股定理求出OB，然后由折叠的性质即可得出答案； （2）设D（0，b），则有DE=AD=8-b，在直角三角形ODE中，利用勾股定理列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出OD的长，进而得到D的坐标，由 B、D坐标即可求出直线BD解析式； （3）分①当ON是菱形的一边时即ON=OE；②当ON是菱形的对角线时，即NE=OE时，二种情况进行解答即可． 【详解】解：（1）由B（-6，8）可得OC=6，BC=8． ∵四边形ABCO是矩形， ∴∠BCO=90°， 由勾股定理可得：BO= ， 由折叠可知BE=BA=6， ∴EO=OB-BE=10-6=4． （2）设D（0，b），则由题意可得：∠DEO=90°，DE=DA=8-b， 在直角三角形DEO中由勾股定理可列：OE2+DE2=DO2， 即42+（8-b）2=b2， 解得b=5， 所以D（0，5） ∴设直线BD的解析式为y=kx+5， 把B（-6，8）代入得8=-6k+5，， ∴， 所以直线BD的解析式为：； （3）当ON是菱形的一边时，即ON=OE=4， 所以N （4，0）或N （-4，0）， 此时分别将4和-4代入， 得点M的坐标为（4，3）或（-4，7）． 当ON是菱形的对角线时，即NE=OE时，作NH⊥OC于H，如图， 可知， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入得点M的坐标为, 综上所述：在点M的运动过程中存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形．点M的坐标为：（4，3）或（-4，7）或． 【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的性质，菱形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形， （1）求点，点的坐标； （2）如图，在的外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标． 【答案】（1）， （2）①3；②点Q的横坐标为5或7． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质即可求得a，b的值，从而求得A、B的坐标； （2）①当时，最小，利用含30度直角三角形性质即可求解； ②分两种情况：当点P在点B左侧时，过点P作，证明，则得，过Q作轴于E，利用含30度直角三角形性质即可求解；当点P在点B右侧时，同理可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 即， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，是的外角平分线， ∴，，， 由A、B的坐标知，； ①当时，最小， 则， ∴； 故答案为：3； ②当点P在点B左侧时，如图，过点P作交于H； 则， ∴是等边三角形， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴； 过Q作轴于E， ∵平分，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为5； 当点P在点B右侧时，如图，过点P作交延长线于H； 则同理可得：是等边三角形，且，； 同理证明， ∴； 过Q作轴于E，则， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为7． 综上，点Q的横坐标为5或7． 【点睛】本题考查了图形与坐标，非负数的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质等知识，垂线段最短等知识，构造适当辅助线证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市邛崃一中2024～2025学年度上期八年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，若点A，B 关于 x 轴对称，则a和b 的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是，，，，导游小明喜欢带游客间年龄相近的团队，在这四个团中，则他应选（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团 7. 古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. _____（精确到1） 10. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限． 11. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点D，若，，则的度数为__________． 12. 若点，都在一次函数的图象上，则______（填“”或“”）． 13. 如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14 计算与解方程组： （1）； （2）． 15. 在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 16 如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）． （1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△，则点的坐标为________； （2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）． 17. 如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）． （1）求的面积； （2）求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别x轴，y轴交于点，且与直线：交于点A． （1）分别求出点的坐标． （2）若D是线段上的点，且的面积为6，求直线的函数解析式． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知实数m，n满足，则_______． 20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 21. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 22. 如图，点P，Q是直线y=x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OP⊥OQ，则点Q的坐标是______. 23. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某超市准备购进A，B两种商品，进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元．商品A，B销售单价分别定80元，45元． （1）商品A，B每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠元，B商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 25. 如图，在矩形中，点C在x轴上，点B的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，且直线与、x轴分别交于点D、F． （1）求线段的长； （2）求直线的解析式； （3）若点P是平面内任意一点，点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形， （1）求点，点的坐标； （2）如图，在外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$