3.1 图形的平移 第1课时-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

3.1 图形平移 第1课时 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.通过具体的实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质.（重点） 2.会进行简单的平移画图，增强动手能力，发展空间观念.（重点） 3.认识并欣赏平移在现实生活中的应用. 情境导入 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 知识讲解 知识点1 平移的概念 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 特别解读 ♦图形的平移是一种位置变换，它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. ♦平移可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向的平移，只要是直线方向即可. 知识讲解 A B C D E F 如图，△ABC 经过平移得到△DEF，点 A，B，C分别平移到了点 D，E，F. 点 A 与点 D 是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC 与∠EDF 是一组对应角. 你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 知识讲解 做一做 将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离. 画出了平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH. 做一做 （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ AB∥EF，AB = EF. D A B C E F G H 知识讲解 做一做 （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ ∠BAD =∠FEH D A B C E F G H 知识讲解 做一做 （3）线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ 平行且相等 D A B C E F G H 知识讲解 总结归纳 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等. 例 1 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D. （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形. A B C D A B C D 解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点 A到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度. （2）如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形. A B C D E F 请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角. A B C D E 相等的线段：AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF. 相等的线段：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F. 想一想 在例1 中，你还有画△DEF 的其他方法吗？与同伴交流. A B C D E F 过点 D 按射线AB的方向作线段 DE 平行且等于 AB，过点 D 按射线AC的方向作线段 DF 平行且等于 AC，连接 EF,△DEF就是所要求的三角形. 议一议 确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？ 平移的方向和距离. 随 堂 小 测 1.下列各组图形, 可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( ) A 2.如图3-1-3，将面积为3 的△ ABC 沿BC 方向平移到△ DEF 的位置，CE=5，EF=2，∠ B=40°，则 (1)BC=______，∠ DEF=______； (2)平移的距离是______， △ DEF 的面积是______. 2 40° 7 3 3.将图10中的小船向左平移四格. 当堂检测 1. 如图, 将三角形ABC 沿射线AB 的方向移动到三角形DEF 的位置，移动距离为2 cm. (1)找出图中所有平行的直线； (2)找出图中与AD 的长度相等的线段，并写出其长度； (3)若∠ ABC=65°，求∠ BCF 的度数. 解：AC∥DF，AE∥CF，BC∥EF. BE＝CF＝AD＝2 cm. 因为AD∥CF， 所以∠BCF＝∠ABC＝65°(两直线平行，内错角相等)． 2.如图，将字母 A 按箭头所指的方向平移 5 cm，作出平移后的图形. 3.（1）如图9，你能平移△ABC 使得 AB 与 EF 重合吗？ （2）如图你能平移线段 MN，使得点 M 对应着点 F，点 N 对应着点 E 吗？ 说明理由.       解：（1）不能.“经过平移，对应 线段平行且相等”，而 AB 与 EF 不平行； （2）不能. “经过平移，对 应点所连的线段平行且相 等”，而 MF 与 NE 不平行 也不相等. A B C E F M N 4.如图11，在方格纸上将△ABC 先向右平移6格，再向上平移2格，得到平移后的△DEF，连接平移前后的对应点，找出图中几组平行且相等的线段、几组相等的角和一组全等三角形，并说明理由. 解：平行且相等的线段： AB 和 DE；BC 和 EF； AC 和 DF；AD，BE 和 CF. 相等的角： ∠ABC 和∠DEF ， ∠BAC 和∠EDF ， ∠ACB 和∠DFE. 全等三角形：△ABC 和△DEF . A B C D E F 课堂小结 1. 平移的定义：“三要素” 3. 平移图形的形成描述：“三说明” 2. 平移的性质：“四特点” 一个图形、一个方向、一个距离. 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应角相等； 图形的形状和大小不改变. 基本图形、方向、距离. “这个图案可以看成是 ……，沿着……方向移动……，所形成的图形.” 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成创新题本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$