第2课时 一元一次不等式与一次函数的实际应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 5 一元一次不等式与一次函数 课堂小结 第2课时 一元一次不等式与一次函数的实际应用 学习目标 1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题；（重点） 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.（难点） 情境导入 复 习 回 顾 若y1= – 2x + 4，y2= 3x – 6，试确定当x取何值时，y1<y2.你是怎样做的？ 方法一：转化成解不等式. y1<y2，即– 2x + 4<3x – 6， 解得 x > 2. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 O 1 2 3 4 x -5 y -6 若y1= – 2x + 4，y2= 3x – 6，试确定当x取何值时，y1<y2.你是怎样做的？ 方法二：借助图象. y1= – 2x + 4 y2= 3x – 6 x > 2时，y1<y2. 知识讲解 知识点 一元一次不等式与一次函数的实际应用 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 做一做 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x； y2=0.4x. 要比较两种业务哪种更合算，先将收费标准表示出来. ① 当y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； ②当y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； ③当y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100. y1=10+0.3x； y2=0.4x. 当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样； 如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算. 当y1= y2时两种业务消费额一样； 当y1>y2时乙种业务消费额低，比较合算； 当y1<y2时甲种业务消费额低，比较合算. 分别计算出三种情况下对应的通话时长范围. 总结归纳 解答方案决策问题的一般步骤 （1）根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2. （2）根据y1与y2的大小关系（y1=y2、y1<y2、y1>y2） 分情况求出得相应的x的值或x的取值范围. （3）比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策. （注意自变量的取值范围） 例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？ 解:设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时, 所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x ， y2 = 200×0.8(x – 1), 即y2= 160x – 160 . y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x ， y2 = 200×0.8(x – 1), 即y2= 160x – 160 . 由y1 = y2，得150x=160x – 160， 解得x=16; 由y1 > y2，得150x>160x – 160， 解得x>16; 由y1 < y2，得150x<160x – 160， 解得x<16. 因为参加旅游的人数为10至25人，所以 当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同； 当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少； 当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 要点提示 实际问题中，未知数（函数自变量）往往具有隐含条件，如表示物体个数时，要求必须都是非负整数，表示距离、时间、速度等，要求都是非负数，解题时一定要结合实际问题进行取值. 随堂小测 1.已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别y1=k1x+b1 ，y2=k2x+b2.其图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　) A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D.不能确定 A 2. 某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案. 解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则 y1 = 30×0.5x +30×(40 – x)= – 15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. y1 = 30×0.5x +30×(40 – x)= – 15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时， – 15x +1200=960， 解得x=16; 当y1 > y2时， – 15x +1200>960， 解得x>16; 当y1 < y2时， – 15x +1200<960， 解得x<16. 所以当女士不足16(0 ≤ x <16)人时，选择购买团体票合算； 当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方案所需费用相同； 当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购买女士打五折票合算. 1. 节能灯越来越受到人们的喜爱，一种白炽灯和一种节能灯的使用费用与照明时间x小时之间的函数关系式分别为y1=0.03x+2，y2=0.012x+20 （0≤x≤2 000）.当使用时间超过 小时，节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用。 当堂检测 1 000 2. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍，甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球单价4元，羽毛球拍每副50元，现两家商店都搞促销活动：甲店买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班需购球拍4副，羽毛球x个（x≥8）. （1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y甲、y乙与x的关系式； （1）解：根据题意可知，y甲=4×50+（x – 2×4）×4=4x + 168； y乙=4×50×0.9+4x ×0.9=3.6x + 180. y甲=4x + 168； y乙=3.6x + 180. （2）该班选择哪个商店购买更合算？ 当y甲 = y乙时， 4x + 168=3.6x + 180， 解得x=30; 当y甲 > y乙时， 4x + 168>3.6x + 180， 解得x>30; 当y甲 < y乙时， 4x + 168<3.6x + 180， 解得x<30. 所以当x=30时，两个商店收费相同； 当x>30时，乙商店购买更合算； 当8≤x<30时，甲商店购买更合算. 课堂小结 解答方案决策问题的一般步骤 （1）根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2. （2）根据y1与y2的大小关系（y1=y2、y1<y2、y1>y2） 分情况求出得相应的x的值或x的取值范围. （3）比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策. （注意自变量的取值范围） 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$