第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 5 一元一次不等式与一次函数 课堂小结 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 学习目标 1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；（重点） 2.能够用图象法解一元一次不等式.（重点）（难点） 情境导入 复 习 回 顾 一次函数的定义：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数. y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 一次函数的图象是 .它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 一条直线 （0，b） 两 一元一次方程kx+b=0（k，b为常数，k≠0）与一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）有什么联系？ 当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数与y轴的交点的横坐标就是对应方程的解. 一次函数与一元一次不等式与有什么联系呢？这节课我们讨论一下它们之间的联系. A（2.5，0） 知识讲解 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 函数y=2x – 5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题： x y O -1 -5 -4 -3 -2 -1 4 2 3 1 6 5 4 2 1 3 （1）x取何值时，2x – 5=0？ y=2x – 5 x=2.5 对应一次函数的函数值为0时x的取值. 在图像中表示为图象与x轴交点的横坐标. A（2.5，0） 函数y=2x – 5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题： x y O -1 -5 -4 -3 -2 -1 4 2 3 1 6 5 4 2 1 3 （1）x取何值时，2x – 5=0？ y=2x – 5 x=2.5 （2）x取哪些值时，2x – 5>0？ 对应一次函数的函数值>0时x的取值范围. 在图像中表示为x轴上方的部分所对应的自变量取值范围. x>2.5 A（2.5，0） 函数y=2x – 5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题： x y O -1 -5 -4 -3 -2 -1 4 2 3 1 6 5 4 2 1 3 （1）x取何值时，2x – 5=0？ y=2x – 5 x=2.5 （2）x取哪些值时，2x – 5>0？ 对应一次函数的函数值<0时x的取值范围. 在图像中表示为x轴下方的部分所对应的自变量取值范围. x>2.5 （3）x取哪些值时，2x – 5<0？ x<2.5 函数y=2x – 5的图象如右图所示，观察图象回答下列问题： x y O -1 -5 -4 -3 -2 -1 4 2 3 1 6 5 4 2 1 3 （1）x取何值时，2x – 5=0？ y=2x – 5 x=2.5 （2）x取哪些值时，2x – 5>0？ x>2.5 （3）x取哪些值时，2x – 5<0？ x<2.5 （4）x取哪些值时，2x – 5>1？ 对应一次函数的函数值>1时x的取值范围. 在图像中表示为直线y=1下方的部分所对应的自变量取值范围. y=1 x>3 总结归纳 1.一元一次不等式kx+b>0（kx+b<0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的关系. （1）kx+b>0的解集表示直线y=kx+b在x轴上方的部分所对应的自变量取值范围. （2）kx+b<0的解集表示直线y=kx+b在x轴下方的部分所对应的自变量取值范围. 2.一元一次不等式kx+b>a（kx+b<a）与一次函数y=kx+b（k≠0）的关系. （1）kx+b>a的解集表示直线y=kx+b在直线y=a上方的部分所对应的自变量取值范围. （2）kx+b<a的解集表示直线y=kx+b在直线y=a下方的部分所对应的自变量取值范围. 如果y= – 2x – 5，那么当x取哪些值时， y<0?当x取哪些值时， y<1? 想一想 方法一：转化成解不等式. y<0，即– 2x – 5<0， 解得 x > – 2.5. y<1，即– 2x – 5<1， 解得 x > – 3. 如果y= – 2x – 5，那么当x取哪些值时， y<0?当x取哪些值时， y<1? 想一想 方法二：通过函数图象求解. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 O 1 2 3 4 x -5 y y= – 2x – 5 y<0时 x > – 2.5. 如果y= – 2x – 5，那么当x取哪些值时， y<0?当x取哪些值时， y<1? 想一想 方法二：通过函数图象求解. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 O 1 2 3 4 x -5 y y= – 2x – 5 y<1时 x > – 3. y=1 （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 做一做 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： 哥哥：y1=4x； 弟弟：y2=3x+9； x/s -2 O 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 y/m （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ x=9 s； 前9秒弟弟跑在哥哥前面. 9秒以后哥哥跑在弟弟前面. y=20 弟弟先跑过20 m； y=20 哥哥先跑过100 m. 随堂小测 1. 一次函数y=ax + b的图象如图所示，则不等式ax + b≥0的解集是 (　　) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4 B 2. 已知y1= – x + 3，y2= 3x – 4，当 x 取何值时，y1 > y2，你是怎样做的？ 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 O 1 2 3 4 x -5 y y1= – x + 3 y2= 3x – 4 x= 由图可知， 时， y1的图象在y2上方，y1 > y2. 1. 如图，函数y1= 2x 和y2= ax + 4的图象相交与点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为 （ ） A. x≤3 B. x≥ C. x≥3 D. x≤ 当堂检测 B O A 2. 如图,直线y=kx + b(k<0)经过点A(3，1),当kx+b< x时，x的取值范围为________.  x>3 课堂小结 1.一元一次不等式kx+b>0（kx+b<0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的关系. （1）kx+b>0的解集表示直线y=kx+b在x轴上方的部分所对应的自变量取值范围. （2）kx+b<0的解集表示直线y=kx+b在x轴下方的部分所对应的自变量取值范围. 2.一元一次不等式kx+b>a（kx+b<a）与一次函数y=kx+b（k≠0）的关系. （1）kx+b>a的解集表示直线y=kx+b在直线y=a上方的部分所对应的自变量取值范围. （2）kx+b<a的解集表示直线y=kx+b在直线y=a下方的部分所对应的自变量取值范围. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$