第1课时 一元一次不等式及其解法-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 4 一元一次不等式 课堂小结 第1课时 一元一次不等式及其解法 学习目标 1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上；（重点） 2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤.（重点）（难点） 情境导入 复 习 回 顾 不等式的基本性质是什么？ 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 在之前的课程中，我们学习了不等式的基本性质、不等式的解集，回顾一下，我们怎样得到这些概念的定义的？ 我们通过类比的方法，通过类比等式的基本性质得到不等式的基本性质；类比解方程得到解不等式的定义. “类比”是数学学习中常用的一种重要方法，这节课我们继续用类比的方法学习一元一次不等式. 知识讲解 知识点1 一元一次不等式的定义 下列方程是什么方程？ 6 + 3x=30，x+17=5x，x=5. 一元一次方程. 怎样的方程是一元一次方程？ （1）等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是1. 观察下列不等式. 6 + 3x>30，x+17<5x，x>5. （1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是1. 一元一次不等式. 一元一次不等式： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流. 知识讲解 知识点2 一元一次不等式的解法 我们学习过了一元一次方程的解法，那么你还记得解方程的步骤吗？试着解下面的方程，并写出每一步的名称及依据. 我们学习过了一元一次方程的解法，那么你还记得解方程的步骤吗？试着解下面的方程，并写出每一步的名称及依据. 解：去分母，得 依据 等式的性质2 去括号，得 乘法分配律；去括号法则 移项，得 等式的性质1 合并同类项，得 合并同类项法则 系数化为1，得 等式的性质2 我们通过类比的方法，得到了一元一次不等式定义，那么你能通过类比的方法，解一元一次不等式吗?试着解下面的不等式，并说出每步的名称及依据. 解：去分母，得 依据 不等式的基本性质2 去括号，得 乘法分配律；去括号法则 移项，得 不等式的基本性质1 合并同类项，得 合并同类项法则 系数化为1，得 不等式的基本性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似.解一元一次方程是用等式的基本性质，将方程化成“x=a”的形式；解一元一次不等式是用不等式的基本性质，将不等式化成“x<a”或“x>a”的形式. 总结归纳 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 区别 解的情况 解一元一次方程与解一元一次不等式的对比 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. 方程两边同时乘（或除以）负数，等号不变. 不等式两边同时乘（或除以）负数，不等号方向改变. 一般只有1个解 一般有无数个解 例 1 解不等式3 – x<2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：方程两边都加-2x ，得 3 – x – 2x <2x + 6 – 2x . 合并同类项，得 3 – 3x <6 . 两边都加-3，得 3 – 3x – 3 <6 – 3 . 合并同类项，得 – 3x <3 . 两边都除以-3，得 x> – 1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 例 2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3（x – 2） ≥2（7 – x） . 去括号，得 3x – 6≥14 – 2x . 移项、合并同类项，得 5x ≥20 . 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： –1 0 1 2 3 4 5 6 随堂小测 1. 下列各式中, 哪些是一元一次不等式？ （1）是等式，（4）中 不是整式，（5）中有两个未知数. （2）（3）（6）是只含有一个未知数的不等式，且未知数的最高次数是1，是一元一次不等式. (1)3x+2=0； (2)2x+3>5； (3) x<8 ； (4) ≥ 2； (5)2x+y ≤ 8； (6)x ≠ 2. 2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1） （2） （3） （4） 解：（1）两边都除以5，得 x<40. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： –10 0 10 20 30 40 50 60 2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1） （2） （3） （4） （2）去分母，得 –（x+1）<6. 去括号，得 – x – 1<6. 移项、合并同类项，得 – x <7. 两边都除以 –1，得 x > – 7 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 –7 2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1） （2） （3） （4） （3）去括号，得 x – 4≥2x + 4. 移项、合并同类项，得 – x ≥8. 两边都除以 –1，得 x ≤ – 8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 –8 2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1） （2） （3） （4） （4）去分母，得 3（x–1）<2（4x–5）. 去括号，得 3x – 3<8x – 10. 移项、合并同类项，得 – 5x <– 7. 两边都除以 –1，得 x > 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 3. 求不等式4（x+1）≤24的正整数解. 解：去括号，得 4x + 4≤24. 移项、合并同类项，得 4x≤20. 两边都除以 –1，得 x ≤ 5. 所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5. 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A. B．a2 + b2＞0 C. 　＞1 D．x＜y 当堂检测 A 2.若(m – 2)x2m + 1 – 1＞5是关于x的一元一次不等式， 则m＝ ． 0 3. 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3（2 + x）≥2（2x – 1）– 12. 去括号，得 6 + 3x≥ 4x – 2 – 12. 移项、合并同类项，得 – x ≥– 20. 两边都除以 –1，得 x ≤20 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 20 0 课堂小结 一元一次不等式 概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 解法 1. 去分母； 2. 去括号； 3. 移项； 4. 合并同类项； 5. 系数化为1. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$