2.2 不等式的基本性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 2 不等式的基本性质 课堂小结 学习目标 1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；（重点） 2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x >a”或“x <a”的形式.（重点）（难点） 情境导入 复 习 回 顾 同学们还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式. 若a=b，则a±c=b±c. 等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 若a=b，则a×c=b×c； 知识讲解 知识点1 不等式的基本性质 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流. 5<6 5+3 6+3 5–2 6–2 5 – 6– 1 2 1 2 5 + 6+ 1 4 1 4 < < < < 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变. 若a>b，则a±c>b±c. 与等式的基本性质1类似. 不等式是否也有性质类似等式的基本性质2呢？ 完成下列填空. 做一做 2<3 2×5 3×5 2×（–5） 3×（–5） 2× 3× 1 2 1 2 2×（– ） 3×（– ） 1 2 1 2 2×（–1） 3×（–1） 2×1 3×1 < > < > < > 你发现了什么？再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流. 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ． 不变 若a>b，c>0，则ac>bc， . 若a<b，c>0，则ac<bc， . 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ． 改变 若a>b，c<0，则ac<bc， . 若a<b，c<0，则ac>bc， . 知识拓展 除了三个基本性质，不等式还具有以下性质. 1. 对称性（也叫互逆性）： 若a>b，则b<a. 2. 传递性： 若a>b，b>c，则a>c. 3. 同向可加性： 若a>b，c>d，则a+c<b+d. 在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？ ∵4>π，∴4l2>πl2，∴ ，即 . 不等式的基本性质2. 例 将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: （1）x –5 > –1 ； （2） –2x> 3 . 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x > –1 + 5 即x > 4 （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以–2，得 随堂小测 1.若a<b，则下列各式中一定成立的是(　　) A. –3a<–3b B. a–3<b–3 C. a+c>b+c D. 2a>2b B 2.已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项错误的为(　　) A．a>b B．a+2>b+2 C．–a<–b D．2a>3b D 3. 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： （1）x –1 > 2 ； （2） –x< ； 5 6 （3） x < 3 . 1 2 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得 x > 3 （2）根据不等式的基本性质3，两边乘（或除）–1，得 （3）根据不等式的基本性质2，两边乘2，得 x < 6 4. 已知 x > y，下列不等式一定成立吗？ （1）x – 6 < y – 6 ； （2）3x < 3 y ； （3）– 2x < – 2 y ； （4）2x +1 > 2y + 1 . 不成立 不成立 成立 成立 1. 如果a > b，c < 0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a + c>b B．a + c>b – c C．ac – 1>bc – 1 D．a(c – 1)<b(c – 1) 当堂检测 D 2. 用不等号填空： (1)若a>b，则 a 　 b； (2)若3x – 1<3y – 1，则x 　 y；  (3)若m<n，则k2m 　 k2n（k≠0）. 　　 1 5 1 5 > < > 3. 已知m<5，将不等式(m – 5)x＞m – 5变形为“x<a”或“x>a”的形式． ∵m<5， ∴m – 5<0(不等式的基本性质1)． 由(m – 5)x>m – 5，得 x<1(不等式的基本性质3)． 解： 课堂小结 不等式的基本性质 基本性质1 若a>b，则a±c>b±c. 基本性质2 若a>b，c>0，则ac>bc， . 基本性质3 若a>b，c<0，则ac<bc， . 应用性质对不等式简单变形 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$