福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

(在此卷上答题无效) 2024-2025学年第一学期福州市高二年级质量检测 数学试卷 (完卷时间：120分钟！满分：150分) 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知向量a=(x,1,1),b=(1,-2,1),且a⊥b,则x= A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.经过点A(3,0),且与直线4x-3y+2=0平行的直线的方程为 A.-4x-3y+12=0 B.4x-3y-12=0 C.3x-.4y-9=0 D.3x+4y-9=0 3.在等比数列{an}中，若a1=2,a2=4,则a4= A.6 B.8 C.82 D.16 4.如图1，在长方体ABCD-A,B,C,D1中，点E为B,C,的 D C 中点.设AB=a,AD=b,AA=c,则AE= 、五公 B.a+2b+c C.a+b+ 29 D. 2a+b+c 2 B 图1 5.已知F为抛物线C:y2=8x的焦点点M在C上，且 MF=6,则点M到y轴的距离为 A.2 B.3 C.23 D.4 x2 F,F,分别是椭圆C:。+?=1的左、右焦点，点P在C上，∠PE 则△PF,F2的面积为 A.√6 B.22 C.26 D.42 7.已知数列a,}满足a1±2,41- 1 -,则{a}的前25项和为 A.2 B.12 C.13 0.14 8.已知0为原点，A(3,0),若圆(x-5)2+y=2上存在点P使得|PA=2P0, 则r的取值范围是 A.[2,6] B.[3,5] C.[4,8] D.[4-√2,4+√2] 高二数学一1一（共4页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得 部分分，有选错的得0分 9.已知点A(0,1),B(1,2),C(1,0),则 A.△ABC是直角三角形 B.边BC上的高线所在直线的方程是y=1 C.△ABC的面积是1 D.边AB上的中线所在直线的方程是2x-y-2=0 10.将边长为2的正方形ABCD(图2)沿对角线BD折成直二面角A-BD-C(图3)，则 D --4 B 图2 图3 A.AB∥CD B.AC⊥BD C.直线AD与BC所成角为45 D.点D到平面ABC的距离是 3 11. 已知曲线G: xyy 2 0,则 A.点(2，-1)在曲线G上 B.曲线G关于x轴对称 C.直线2x-2y=0与曲线G无交点 D.当直线2x-2y+m=0与曲线G恰有两个公共点时，π的取值范围为(-4,0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.准线方程为x=-1的抛物线的标准方程是 13.某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2024年全年生产新能源汽车10000辆， 如果在后续的几年中，后一年的产量在前一年的基础上提高20%，那么2032年 全年生产新能源汽车约，辆. (参考数据：1.22≈3.58,112≈4.30,1.2°=5.16) 4如图4，F是双曲线C特 =1(a>0.b>0)的 焦点，过原点O的直线1分别交C的左、右两支于 A,B两点：若AF·BF=0,且线段AF的中点在C的 一条渐近线上，则C的离心率为 图4 高二数学一2一（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{an}满足a3=1,a2+3a4=0. (1)求{an}的通项公式： (2)求{a}的前n项和S.的最大值 16.(15分) 已知圆C经过0(0,0)，P(4,0)两点，且圆心C在直线x-2y=0上. (1)求C的方程： (2)若直线x+y-2=0与C交于A,B两点，求AB|. x-2y=0 图5 17.(15分) 如图6，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC, AB AD=2,BC=4,SA=4. (1)若M为棱SB的中点，求证：AM∥平面SCD; (2)求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值 D C 图6 高二数学一3一（共4页） 18.(17分) 已知数列{an}的前n项和Sn=2a,-2 (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2)记bn= 10g2a10g2a+1 (i)求数列{bn}的前n项和T.: )若对任意的nGN,工.+品<山，求k的陬值范围 19.(17分) 已知椭圆E的焦点在x轴上，经过点A2,-② B(0,1). 2 (1)求E的标准方程； (2)定义：若横图后+茶=a>6>0)上的两个点M,》,NM.为满足5名 a +=0,则称M,N为该椭圆的一个“共轭点对”，记作[M,门. 62 (i)证明：存在两个点G使得[A,G)是E的“共轭点对”，并求G的坐标； (i)设(i)中的两个点G分别为G1,G2,已知过点P(2,1)的直线l与椭圆E交于 C,D两点，则直线G,G2上是否存在定点Q,使得直线QC与QD的斜率之积为定值 若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由 高二数学一4一（共4页）