精品解析：新疆鸿德实验学校2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

新疆鸿德实验学校2024-2025学年第一学期第二次月考 高二数学 本卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 动点到点的距离之差等于，则动点的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】由题意可知，,故动点的轨迹是以为端点，以轴正方向的一条射线， 故选：D 2. 若抛物线的焦点到顶点的距离为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的定义可得焦点到顶点的距离为，从而可得答案 【详解】解：由题意得，. 故选：C 【点睛】此题考查抛物线的定义，属于基础题. 3. 双曲线的虚轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程直接求解即可． 【详解】双曲线的虚轴长为. 故选：D. 4. 顶点在坐标原点，焦点在轴正方向上，顶点到准线的距离为，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的性质即可求解. 【详解】根据顶点到准线的距离为，可知，则， 结合焦点在轴正方向上，故方程为， 故选:B 5. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的方程可得，即可求解. 【详解】中， 故焦点坐标为和， 故选：C 6. 双曲线上一点到其中一个焦点的距离为，则这个点到另外一个焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】设双曲线的左右焦点分别为，已知点为点，不妨设， 由双曲线得， 因为，所以点在双曲线的左支上， 由双曲线的定义可得，解得或（舍去）， 所以这个点到另外一个焦点的距离为. 故选：B. 7. 已知圆与抛物线的准线相切，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出圆的圆心坐标和半径以及抛物线的准线，根据圆与准线相切即可求出答案. 【详解】圆，，圆心，半径. 抛物线，准线. 因为圆与抛物线的准线相切， 所以圆心到准线的距离. 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆相切，同时考查了抛物线的准线方程，属于简单题. 8. 焦点是的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据抛物线的焦点坐标可得出抛物线的标准方程. 【详解】由于抛物线的焦点为，可设抛物线的标准方程为，则，可得. 因此，所求抛物线的标准方程为. 故选：B. 9. 方程的两根的等差中项为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用韦达定理求出方程的两根，再根据等差中项的定义即可得解. 【详解】设方程的两根为，则， 所以方程的两根的等差中项为. 故选：D. 二、多选题 10. 已知下列数列的通项公式，其中是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用等差数列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，，所以是公差为0的等差数列，故A正确； 对于B，当时，，所以是公差为5的等差数列，故B正确； 对于C，当时，，， 所以是公差为的等差数列，故C正确； 对于D，当时，，所以不是等差数列，故D不正确. 故选：ABC. 11. 已知抛物线过点则以下选项正确的是（ ） A. 抛物线方程为或 B. 抛物线的准线方程可能为 C. 这个点到焦点的距离为 D. 这个抛物线一定还经过点 【答案】ABC 【解析】 【分析】分焦点在轴和在轴上两种情况讨论即可判断A；根据抛物线准线的定义即可判断B；根据抛物线的定义即可判断C；将点代入抛物线方程即可判断D. 【详解】对于A，当焦点在轴上时，设抛物线的方程为， 则，解得，所以抛物线方程为， 当焦点在轴上时，设抛物线的方程为， 则，解得，所以抛物线方程为， 综上所述，抛物线方程为或，故A正确； 对于B，当抛物线方程为时，准线方程为，故B正确； 对于C，当抛物线方程为时，点到焦点的距离为， 抛物线方程为时，点到焦点的距离为， 综上所述，点到焦点的距离为，故C正确； 对于D，当抛物线方程为时， ，所以抛物线不经过点，故D错误. 故选：ABC. 12. 已知直线与椭圆，则以下选项正确的是（ ） A. 直线与椭圆有交点 B. 椭圆长轴长为 C. 直线与椭圆相切 D. 椭圆过点 【答案】AB 【解析】 【分析】联立方程，利用韦达定理即可判断AC；将椭圆方程化为标准方程，再根据长轴的定义即可判断B；将点代入椭圆方程即可判断D. 【详解】对于AC，联立， 消得， 则，所以直线与椭圆相交，故A正确，C错误； 对于B，将椭圆方程化为标准方程为，则， 所以椭圆长轴长为，故B正确； 对于D，因为， 所以椭圆不过点，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 双曲线的渐近线方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】因为双曲线，所以双曲线标准方程为， 所以， 所以双曲线的渐近线方程为，即. 故答案为：. 14. 若抛物线上一点M到x轴的距离等于12，则点M到此抛物线的焦点的距离为______． 【答案】13 【解析】 【分析】先把点M的纵坐标代入抛物线方程求得点M的横坐标，进而根据抛物线的定义求得答案. 【详解】依题意可知点M的纵坐标，代入拋物 线方程求得，抛物线的准线为， 根据抛物线的定义可知点M与焦点F间的距离 故答案为：13 15. 在等差数列中，，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式，结合已知，即可求得答案. 【详解】 是等差数列 设其公差为 由， 解得：，. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了求等差数列的首项，解题关键是掌握等差数列通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 16. 在等差数列中，公差，，则 ____． 【答案】36 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式可得：，代入求得结果. 【详解】由等差数列通项公式得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于基础题. 四、简答题：本题共6小题，共40分. 17. 已知双曲线过点两点，求双曲线标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】先设双曲线方程为，将点代入双曲线方程求出m，n即可得解. 【详解】设双曲线方程为， 则由题得， 所以双曲线标准方程为. 18. 求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线方程. 【答案】 【解析】 【分析】依题意，设所求双曲线为，即可得到关于与的方程组，求解即可. 【详解】依题意，设所求双曲线为. 又两曲线有相同的焦点，所以①. 又点在双曲线上，所以②. 由①②联立得.故所求双曲线方程为. 故答案为：. 19. 根据下列条件求抛物线的标准方程． （1）焦点在轴上且抛物线过点； （2）抛物线过点． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据题意，设抛物线的标准方程为，将代入方程，求出的值，从而得出抛物线的标准方程； （2）设抛物线方程为或，将分别代入方程，求出的值，从而得出抛物线的标准方程. 【小问1详解】 解：因为焦点在轴上且抛物线过点， 设抛物线的标准方程为，如图①所示， 将代入方程得，所以， 所以抛物线的标准方程为． 【小问2详解】 解：设抛物线方程为或，如图②所示， 将代入，得， 将代入，得， 故所求抛物线的标准方程为或． 20. 过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A，B两点，求AB． 【答案】 【解析】 【分析】直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理，利用弦长公式，计算求值. 【详解】直线与抛物线方程联立 ，得， ，设， 得，， 所以. 21. 在等差数列中，已知，求首项与公差. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解. 【详解】由可得，故， 故， 22. 在等差数列中，为其前n项的和，若，，求． 【答案】72 【解析】 【分析】由已知列出方程求出首项和公差即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆鸿德实验学校2024-2025学年第一学期第二次月考 高二数学 本卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 动点到点的距离之差等于，则动点的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2. 若抛物线的焦点到顶点的距离为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 双曲线的虚轴长为（ ） A. B. C. D. 4. 顶点在坐标原点，焦点在轴正方向上，顶点到准线的距离为，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 双曲线上一点到其中一个焦点的距离为，则这个点到另外一个焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与抛物线的准线相切，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 焦点是的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 9. 方程的两根的等差中项为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 10. 已知下列数列的通项公式，其中是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线过点则以下选项正确的是（ ） A. 抛物线方程为或 B. 抛物线的准线方程可能为 C. 这个点到焦点的距离为 D. 这个抛物线一定还经过点 12. 已知直线与椭圆，则以下选项正确的是（ ） A. 直线与椭圆有交点 B. 椭圆长轴长为 C. 直线与椭圆相切 D. 椭圆过点 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 双曲线的渐近线方程为_______. 14. 若抛物线上一点M到x轴的距离等于12，则点M到此抛物线的焦点的距离为______． 15. 在等差数列中，，且，则__________. 16. 在等差数列中，公差，，则 ____． 四、简答题：本题共6小题，共40分. 17. 已知双曲线过点两点，求双曲线标准方程. 18. 求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线方程. 19. 根据下列条件求抛物线的标准方程． （1）焦点在轴上且抛物线过点； （2）抛物线过点． 20. 过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A，B两点，求AB． 21. 在等差数列中，已知，求首项与公差. 22. 在等差数列中，为其前n项的和，若，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $