2.4　一元一次不等式 课时作业 2024-2025学年 北师大版数学八年级下册

4一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 一元一次不等式的概念 1.下列是一元一次不等式的是 (　　) A.3x≥7 B.x-2<y-2 C.5+4>8 D.x2<9 2.当a　　　　时,(2+a)x-7>5是关于x的一元一次不等式.  3.已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m=　　　　.  一元一次不等式的解法 4.不等式4-3x>-2-x的解集是 (　　) A.x>-3 B.x>3 C.x<-3 D.x<3 5.(2024锦州期中)解不等式<-1,下列去分母正确的是 (　　) A.3(x-3)<2(2x+1)-1 B.2(x-3)<3(2x+1)-6 C.3(x-3)<2(2x+1)-2 D.3(x-3)<2(2x+1)-6 6.解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是 (　　) A B C D 7.不等式x-2≤1的最大整数解是　　　　.  8.解下列不等式并将解集表示在数轴上. (1)4(x-1)+3>3x. (2)≤1. 9.当x取何正整数值时,代数式与的差大于1? 1.已知(m-3)x|m-2|+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (　　) A.1 B.2 C.-1或2 D.-1 2.老师设计了一个接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式,规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 (　　) A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 3.若关于x的方程x-=的解是非负数,则m的取值范围是 (　　) A.m>2 B.m<-2 C.m≥-2 D.m≤2 4.关于x,y的方程组的解中x与y的和不小于5,则k的取值范围为 (　　) A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 5.不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整数解是　　　　.  6.现规定一种新的运算:=ad-bc,若≤18,则x的取值范围为　　　　.  7. (2024锦州太和区期中)已知-1≤x-,求|x-1|-|x-3|的最大值和最小值. 8.已知:代数式的值不小于代数式与1的差,求x的最大值. 9.(运算能力)我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”. (1)在不等式①2x-1<0,②x≤2,③x-(3x-1)<-5中,不等式x≥2的“云不等式”是　　　　(填序号).  (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云不等式”,求m的取值范围. (3)若a≠-1,关于x的不等式x+3≥a与不等式ax-1<a-x互为“云不等式”,求a的取值范围. 【详解答案】 课堂达标 1.A　2.≠-2　3.4　4.D　5.D　6.D　7.3 8.解:(1)去括号,得4x-4+3>3x, 移项,得4x-3x>4-3, 合并同类项,得x>1. (2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6, 去括号,得4x-2-9x-2≤6, 移项、合并同类项,得-5x≤10, 两边都除以-5,得x≥-2. 9.解:依题意,得>1. 去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6. 去括号,得3x+9-4x+2>6. 移项,得3x-4x>6-2-9. 合并同类项,得-x>-5. 两边都除以-1,得x<5. ∵x为正整数, ∴x的值可取1,2,3,4. 课后提升 1.A　解析:根据题意得|m-2|=1,且m-3≠0,解得m=1.故选A. 2.B　解析:>1-,去分母,得x>6-2x+4(故甲错误),x>6-2x-4,移项,得x+2x>6-4(故乙错误).故选B. 3.D　解析:去分母,得2x-(x-m)=2-x.去括号、移项、合并同类项,得2x=2-m,两边都除以2,得x=.∵方程的解为非负数,∴x≥0,即≥0,∴m≤2.故选D. 4.A　解析:把两个方程相减,可得x+y=k-3.根据题意,得k-3≥5.解得k≥8.∴k的取值范围是k≥8.故选A. 5.4　解析:不等式3x-4≥4+2(x-2)的解集是x≥4,∴最小整数解是4. 6.x≤8　解析:根据题意,得-10-4(1-x)≤18,去括号,得-10-4+4x≤18,移项、合并同类项,得4x≤32,系数化为1,得x≤8. 7.解:-1≤x-, 去分母、去括号,得8x+1-12≤12x-6x-6, 移项、合并同类项,得2x≤5,∴x≤. 当x≤1时,|x-1|-|x-3|=1-x-(3-x)=-2; 当1<x≤时,|x-1|-|x-3|=x-1-(3-x)=2x-4; 当x=时,2x-4取最大值1. ∴当x≤时,|x-1|-|x-3|的最大值是1,最小值是-2. 8.解:由题意,得≥-1, 去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15, 去括号、移项、合并同类项,得x≤4, ∴x的最大值为4. 9.解:(1)②③ (2)解不等式x+2m≥0可得x≥-2m; 解不等式2x-3<x+m可得x<m+3. ∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云不等式”, ∴-2m≥m+3,解得m≤-1,故m的取值范围是m≤-1. (3)x+3≥a可化为x≥a-3,ax-1<a-x可化为(a+1)x<a+1. ①当a+1>0,即a>-1时,依题意有a-3<1,即a<4,故-1<a<4; ②当a+1<0,即a<-1时,始终符合题意,故a<-1. 综上,a的取值范围为a<-1或-1<a<4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　一元一次不等式的应用 一元一次不等式的实际应用 1.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 (　　) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 2. (教材变式)某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对的题的个数为 (　　) A.13 B.14 C.15 D.16 3.某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打　　　　折.  4.商家花费760元购进某种水果80 kg,销售中有5%的水果正常损耗.为了避免亏本,售价至少应定为　　　　元/kg.  5.清明节之际,学校组织“缅怀·清明祭英烈”主题教育,八年级(一)班的同学手工制作了祭扫用的绢花.制作绢花需要两种彩色缎带,其中A型缎带16元/卷,B型缎带12元/卷.已知他们购买两种缎带共20卷,总费用未超过预算经费300元,他们最多购买了多少卷A型缎带? 6.2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行,某经销店调查发现:与吉祥物相关的A,B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元;购进1个A款和2个B款共用200元. (1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价. (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个,其总费用不超过5 000元,则至少应购买B款纪念品多少个? 1.(新考法)如图1,一个容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水,将四颗相同的玻璃球放入这个杯中,结果水没有满,如图2.设每颗玻璃球的体积为x cm3,根据题意可列不等式为 (　　) A.200+4x<500 B.200+4x≤500 C.200+4x>500 D.200+4x≥500 2. 某校团员代表在3月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人,其中要求给每位老人50元的慰问金,此次活动经费不超过990元,问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为 (　　) A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 3.空气炸锅利用高速空气循环技术让食物变熟,同时热空气还吹走了食物表层的水分,使食材达到近似油炸的效果,既安全又经济.某品牌的空气炸锅进价为800元,标价为1 200元.店庆期间商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多打 (　　) A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 4.某学校计划为某演讲比赛购买奖品.已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元;购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购买A,B两种奖品共20个,且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的,则在购买方案中最少费用是　　　　元.  5.烟台大樱桃闻名全国,某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃,运输过程中质量损失5%.(超市不负责其他费用) (1)如果超市把售价在进价的基础上提高5%,超市是否亏本?通过计算说明. (2)如果超市要获得至少20%的利润,那么大樱桃售价最低应提高百分之几?(结果精确到0.1%) 6.(应用意识)某校组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆客车上至少要有一名教师. 甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示: 项目 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 40 55 租金/(元/辆) 500 600 (1)共需租　　　　辆大客车.  (2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车? (3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱? 【详解答案】 课堂达标 1.A　2.C　3.八八　4.10 5.解:设他们购买了x卷A型缎带,则购买了(20-x)卷B型缎带. 根据题意得16x+12(20-x)≤300, 解得x≤15. 答:他们最多购买了15卷A型缎带. 6.解:(1)设A款纪念品的进货单价为x元,B款纪念品的进货单价为y元, 由题意得 解得 答:A款纪念品的进货单价为80元,B款纪念品的进货单价为60元. (2)设购买B款纪念品a个,则购买A款纪念品(70-a)个, 由题意得80(70-a)+60a≤5 000, 解得a≥30. 答:至少应购买B款纪念品30个. 课后提升 1.A　解析:水的体积为200 cm3,四颗相同的玻璃球的总体积为4x cm3,根据题意得200+4x<500.故选A. 2.B　解析:设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为x元.根据题意得50×15+15x≤990,解得x≤16,∴x的最大值为16,即最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为16元.故选B. 3.B　解析:设该品牌的空气炸锅打x折销售.依题意,得1 200×-800≥800×5%.解得x≥7.∴最多打七折销售.故选B. 4.330　解析:设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元.依题意,得解得设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(20-m)个.∵A种奖品的数量不少于B种奖品数量的,∴m≥(20-m).∴m≥.又 ∵m为整数,∴m≥6.设购买总费用为w元,则w=20m+15(20-m)=5m+300.∵5>0,∴w的值随m值的增大而增大.∴当m=6时,w取得最小值,最小值为5×6+300=330(元). 5.解:(1)设超市购进大樱桃P kg,每千克Q元,则购进大樱桃用去PQ元.但在售出时,大樱桃只剩下P(1-5%) kg,而每千克的售价为Q(1+5%)元,于是售出后可得到P(1-5%)·Q(1+5%)=0.997 5PQ(元). ∵0<0.997 5<1, ∴0.997 5PQ<PQ. ∴超市是亏本的. (2)设大樱桃售价应提高x%,则有P(1-5%)·Q(1+x%)≥PQ(1+20%),即(1-5%)(1+x%)≥1+20%,则1+x%≥, ∴x%≥≈26.32%, ∴大樱桃售价最低应提高26.4%. 6.解:(1)11 (2)设租用x辆甲种型号大客车,则租用(11-x)辆乙种型号大客车. 依题意,得40x+55(11-x)≥549+11.解得x≤3. ∴最多可以租用3辆甲种型号大客车. (3)由(2)可知,x≤3,且x为正整数, ∴x=1或2或3. ∴有3种租车方案. 方案1:租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车; 方案2:租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车; 方案3:租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车. 选择方案1所需租车费用为500×1+600×10=6 500(元); 选择方案2所需租车费用为500×2+600×9=6 400(元); 选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6 300(元). ∵6 500>6 400>6 300, ∴租车方案3最节省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $$