2.2　不等式的基本性质 课时作业 2024-2025学年 北师大版数学八年级下册

2不等式的基本性质 不等式的基本性质 1.如果a>b,那么下列运算正确的是 (　　) A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.< 2.已知a>b,若am>bm成立,则 (　　) A.m>0 B.m=0 C.m<0 D.m可为任何实数 3.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　　) A.> B.< C.≥ D.= 4.设a>b,用“<”或“>”填空: (1)a-5　　　　b-5.  (2)3a+1　　　　3b+1.  (3)-3.5b-1　　　　-3.5a-1.  5.设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称,情况如图所示.若设“▲”的质量为A kg,“■”的质量为B kg,则可得A与B的大小关系是A　　　　B.  6.(过程性学习)已知a>b,试比较-22a+1与-22b+1的大小. 解:∵a>b①, ∴-22a>-22b②, 故-22a+1>-22b+1③. (1)上述解题过程中,从第　　　　步开始出现错误.  (2)错误的原因是什么? (3)请写出正确的解题过程. 将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式 7.下列说法错误的是 (　　) A.由x+2>0,可得x>-2 B.由<0,可得x<0 C.由2x>-4,可得x<-2 D.由->-1,可得x< 8.(2024大石桥月考)若a<b,则不等式(a-b)x>a-b,化为“x>a”或“x<a”的形式为 (　　) A.x>-1 B.x>1 C.x<1 D.x<-1 9.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式, (1)-2x<4x+4. (2)>(x-2). 1.若a<b,c≠0,则下列不等式不一定成立的是 (　　) A.a+c<b+c B.a-c<b-c C.ac2<bc2 D.< 2.下列说法错误的是 (　　) A.若a+3>b+3,则a>b B.若>,则a>b C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+2 3.下列命题中正确的是 (　　) A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 4.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-b　　　　a-c.(填“>”或“<”)  5.已知|2x+4|+(5-y-m)2=0,且y>0,则m的取值范围是　　　　.  6.(2024抚顺月考)若|2x-1|=1-2x,则x的取值范围是　　　　.  7.若关于x的不等式(4-a)x>3可化成x<,试确定a的取值范围. 8.(推理能力)【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1　　　　b-1(填“>”“=”或“<”).  【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小. 【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案, 方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板. 方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板,每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一所用钢板的总面积记为S1,方案二所用钢板的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小. 【详解答案】 课堂达标 1.D　2.A　3.B 4.(1)>　(2)>　(3)>　5.< 6.解:(1)② (2)不等式的两边都乘-22,不等号的方向没有改变. (3)∵a>b,∴-22a<-22b,故-22a+1<-22b+1. 7.C　8.C 9.解:(1)-2x<4x+4两边都减4x,得-6x<4.两边都除以-6,得x>-. (2)x>(x-2)两边都乘6,得3x>2x-4.两边都减2x,得x>-4. 课后提升 1.D　解析:A选项,∵a<b,∴a+c<b+c,故该选项不符合题意;B选项,∵a<b,∴a-c<b-c,故该选项不符合题意;C选项,∵a<b,c≠0,∴ac2<bc2,故该选项不符合题意;D选项,∵a<b,c≠0,∴当c>0时,<;当c<0时,>,故该选项符合题意.故选D. 2.C　解析:A.若a+3>b+3,则a>b,原说法正确,故此选项不符合题意;B.若>,则a>b,原说法正确,故此选项不符合题意;C.若a>b,则ac>bc,这里必须满足c>0,原说法错误,故此选项符合题意;D.若a>b,则a+3>b+3>b+2,原说法正确,故此选项不符合题意.故选C. 3.D　解析:A中,当a=1,b=-1,c=2时不成立;B,C中,当c=0时,均不成立.故选D. 4.<　解析:从数轴可知c<b,∴-c>-b,∴a-c>a-b,即a-b<a-c. 5.m<5　解析:∵|2x+4|+(5-y-m)2=0,∴5-y-m=0,y=5-m.∵y>0,∴5-m>0,∴m<5. 6.x≤　解析:∵|2x-1|=1-2x,∴1-2x≥0,∴x≤. 7.解:由不等式(4-a)x>3可化成x<, 可知不等式的两边同时除以(4-a)时,不等号的方向发生改变, ∴4-a<0.∴a>4. 8.解:(1)> (2)∵M=a2+3b,N=2a2+3b+1, ∴M-N=a2+3b-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1. ∵-a2-1<0,∴M<N. (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b. ∵方案一所用钢板的总面积记为S1,方案二所用钢板的总面积记为S2, ∴S1=5a+6b,S2=4a+7b, ∴S1-S2=5a+6b-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b. ∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a<b, ∴a-b<0, ∴S1<S2. 学科网（北京）股份有限公司 $$