1.3乘法公式 第4课时 课件2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.3 乘法公式(4) ---完全平方公式2 知识回顾 (a＋b)2 = a2＋2ab＋b2 (a－b)2 = a2－2ab＋b2 。 1.完全平方公式： 怎样计算1022 ， 1972更简单呢？你是怎样做的？与同伴进行交流。 想一想 练习：计算： (1) 962 ； (2) 2032 。 解:(1)992 = (100－1)2 = 1002－2×100×1＋12 = 10000－200＋1 = 9801； (2)2032 = (200＋3)2 = 2002＋2×200×3＋32 = 40000＋1200＋9 = 41209。 (1)1022 = (100＋2)2 = 1002＋2×100×2＋22 = 10000＋400＋4 = 10404 。 (2)1972 = (200－3)2 = 2002－2×200×3＋32 = 40000－1200＋9 = 38809 。 例题学习 计算： (1)(x＋3)2－x2 ； (2)(a＋b＋3)(a＋b－3)； (3)(x＋5)2－(x－2)(x－3) ； (4)[(a＋b)(a－b)]2 。 例6 (3)(x＋5)2－(x－2)(x－3) = x2＋10x＋25－(x2－5x＋6) 解：(1)(x＋3)2－x2 = x2＋6x＋9－x2 (2)(a＋b＋3)(a＋b－3) = [(a＋b)＋3][(a＋b)－3] = 6x＋9 ； = a2＋2ab＋b2－9 ； = (a＋b)2－32 = x2＋10x＋25－x2＋5x－6 = 15x＋19 ； (4)[(a＋b)(a－b)]2 = (a2－b2)2 = a4－2a2b2＋b4 。 随堂练习 利用整式乘法公式计算： (1)962； (2)(a－b－3)(a－b＋3). 解:(1)962 = (100－4)2 = 1002－2×100×4＋42 = 10000－800＋16 = 9216 ； (2)(a－b－3)(a－b＋3) = [(a－b)－3][(a－b)＋3] = (a－b)2－32 = a2－2ab＋b2－9 。 观察·思考 观察下图，你认为(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论。 … 解：不一样多，(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数大于m×m点阵、n×n点阵 中的点数之和。 理由：(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数为(m＋n)2 = m2＋2mn＋n2 。 m×m点阵、n×n点阵中的点数之和为 m2 ＋ n2。 ∵m2＋2mn＋n2 － (m2 ＋ n2) = 2mn ＞0 ， ∴(m＋n)2 ＞ m2 ＋ n2。 因此(m＋n)×(m＋n)点阵中的点数大于m×m点阵、n×n点阵中的点数之和。 1. 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识 a、b 表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。 2. 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择 。 课堂小结 习题1.3 4.一个圆的半径为 r(r＞2)cm，半径减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？ 解：πr2－π(r－2)2 =πr2－π(r2－2·r·2＋22) =πr2－(πr2－4πr＋4π) =πr2－πr2＋4πr－4π =(4πr－4π)cm2 。 答：这个圆的面积减少了(4πr－4π)cm2 。 习题1.3 7.一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形的边长为5cm。 如果它的高不变，底面正方形的边长增加acm，那么它的体积增加 多少？ 解：(5＋a)2×6－52×6 = 6(a2＋10a＋25)－150 = 6a2＋60a＋150－150 = (6a2＋60a)cm2 。 答：它的体积增加了(6a2＋60a)cm2 。 11.观察下列各式：152 = 225，252 = 625，352 = 1225，…… 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？ 为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例。 习题1.3 解：个位数字是5的两位数平方后， 末尾的两个数是25 。 理由如下:设这个两位数为10x＋5。 则 (10x＋5)2 = (10x)2＋2·10x·5＋52 = 100x2＋100x＋25 = 100(x2＋x)＋25。 所以末尾的两个数是25 。 其他规律，例如十位数相同的两个两位数，当个位数字是4和6，相乘后，结果末尾的两个数是24。 理由如下： 设这两个两位数为10x＋6和10x＋4 。 则 (10x＋6)·(10x＋4) = (10x)2＋40x＋60x＋24 = 100x2＋100x＋24 = 100(x2＋x)＋24。 所以末尾的两个数是24 。 习题1.3 12.计算(a＋b)4 。 解：(a＋b)4 = (a＋b)2·(a＋b)2 = (a2＋2ab＋b2)·(a2＋2ab＋b2) = a2·a2＋a2·2ab＋a2·b2＋2ab·a2＋2ab·2ab＋2ab·b2 ＋b2·a2＋b2·2ab＋b2·b2 = a4 ＋2a3b＋a2b2＋2a3b＋4a2b2＋2ab3＋a2b2＋2ab3＋b4 = a4 ＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 。 13.计算：(a＋b＋c)2 习题1.3 解：(a＋b＋c)2 = (a＋b＋c)(a＋b＋c) = a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2 = a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc 。 拓展提升 已知:a＋b = 5,ab =－6,求下列各式的值： (1)(a＋b)2 ; (2)a2＋b2。 若条件换成a－b = 5,ab = －6,你能求出a2＋b2的值吗? 计算： (1)9982； (2)(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)； (3)(ab＋1)2－(ab－1)2； (4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y). 随堂检测 解：(1)9982 =(1000－2)2 =10002－2×1000×2＋22 =1000000－4000＋4 =996004. (2)(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3) =(x2－4)－(x2－3x＋x－3) =x2－4－x2＋3x－x＋3 =2x－1. (3)(ab＋1)2－(ab－1)2 =a2b2＋2ab＋1－(a2b2－2ab＋1) =a2b2＋2ab＋1－a2b2＋2ab－1 =4ab； (4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y) =4x2－4xy＋y2－4(x2＋2xy－xy－2y2) =4x2－4xy＋y2－4x2－8xy＋4xy＋8y2. =－8xy＋9y2. 作 业 教材25页习题1.3第5题. 再 见 $$