第一单元 圆柱和圆锥-2024-2025学年北师大版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第一单元 圆柱和圆锥 试卷满分：100分 难度系数：0.45（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•万柏林区期末）这个图形在平面上旋转后能得到下面的哪个图形？　　 A． B． C． 2．（2分）（2024•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 3．（2分）（2024•保定）将一个体积是15立方分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的　　 A．2倍 B． C． 4．（2分）（2024秋•古田县期中）完全相同的水杯，分别往里面注水，水量如图中的涂色部分所示。如果再往每个水杯中分别放人大小样的方糖，完全溶解后，　　杯糖水最甜。 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•南开区）在一个正方体的体积是，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是　　。 A．60 B．120 C．125.6 D．376.8 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分） 6．（3分）（2023秋•商州区期末）列队练习时，欣欣原地向左或向右转，转过一个 　　角；向后转，转过一个 　　角；连续向左转 　　次，才能转过一个周角。 7．（2分）（2024•谷城县）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 　　分米，高是 　　分米。 8．（1分）（2024秋•张家港市期中）一张长2厘米，宽1厘米的长方形纸板（如图），将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。此时起点的位置会落在刻度 　　。 9．（4分）（2024•集美区）如图，一个底面半径为、高为的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是 　　，宽是 　　，体积是 　　，表面积比原来增加了 　　。 10．（1分）（2024•茌平区）图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满　　杯。（容器厚度忽略不计） 11．（1分）（2024•黄岩区）如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　　。 12．（2分）（2024•黄岩区）如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是，高是。那么原来圆柱的体积是 　　，表面积是 　　。 13．（2分）（2024•广汉市）一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•河北）等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024•即墨区）将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024•新乐市）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024•埇桥区）若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。 　　（判断对错） 18．（2分）（2024•未央区）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。 　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．看图列式计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•玉环市一模）图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 评卷人 得 分 五．实际应用（共5小题，满分28分） 20．（6分）（2024秋•龙华区期末）淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至处，该容器的高度是。 （1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？ （2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？ 21．（6分）（2024•高新区）李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 22．（5分）（2024•大观区）一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 23． （5分）（2024•乾县）一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 24．（6分）（2024•播州区）加工工艺品中的数学问题。 李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下： 步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。 步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。 步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。 步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。 请你帮李明爸爸算一算： （1）圆锥1的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥2的高是多少厘米？ （3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计） （4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？ 评卷人 得 分 六．动手操作（共1小题，满分4分，每小题4分） 25．（4分）（2024•西城区）画一画、算一算。取 （1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是，宽是的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。 （2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用 　　的卡纸。 评卷人 得 分 七．解决问题（共5小题，满分26分） 26．（5分）（2024•高新区）把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 27．（5分）（2024•杭州）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数可用含有的式子表示） 28． （5分）（2024•黄岩区）一个空瓶的尺寸如图①所示，图②是用排水法收集氧气的实验，氧气收集完成后，小明还测量了相关数据（见图③、图④，请你根据这些数据计算出这个瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计） 29．（5分）（2024•隆昌市）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①，表面积增加了；平行于底面切成三块（如图②，表面积增加了；削成一个最大的圆锥（如图 ③，体积减少了多少立方厘米？ 30．（6分）（2024秋•六合区期中）数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第一单元 圆柱和圆锥 试卷满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•万柏林区期末）这个图形在平面上旋转后能得到下面的哪个图形？　　 A． B． C． 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【规范解答】解：在平面上旋转后能得到。 故选：。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 2．（2分）（2024•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 【思路点拨】利用圆柱体积公式：，圆锥体积公式：，比较两个几何体的体积，选择即可。 【规范解答】解：甲的体积： 乙的体积： ，甲的体积大于乙的体积。 故选：。 【考点评析】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 3．（2分）（2024•保定）将一个体积是15立方分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的　　 A．2倍 B． C． 【思路点拨】把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的倍。据此解答即可。 【规范解答】解： 答：圆锥的体积是削去部分体积的。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 4．（2分）（2024秋•古田县期中）完全相同的水杯，分别往里面注水，水量如图中的涂色部分所示。如果再往每个水杯中分别放人大小样的方糖，完全溶解后，　　杯糖水最甜。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据含糖率的意义，含糖率，①号水杯是2块方糖溶解在2份的水中；②号水杯是2块方糖溶解在3份水中；③号水杯是1块方糖溶解在3份水中；④号水杯是3块方糖溶解在4份水中；据此分别求出糖与水的比值，然后进行比较即可。 【规范解答】解：、 、 、 、 所以杯糖水最甜。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解含糖率的意义，圆柱容积的意义、比的意义及应用。 5．（2分）（2024•南开区）在一个正方体的体积是，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是　　。 A．60 B．120 C．125.6 D．376.8 【思路点拨】根据正方体的体积公式：，一个正方体的体积是10立方分米，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比，高是棱长的3倍，设正方体的棱长为分米，则圆柱的底面半径为分米，高为分米，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：设正方体的棱长为分米，则圆柱的底面半径为分米，高为分米。 （立方分米） 答：圆柱的体积是376.8立方分米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分） 6．（3分）（2023秋•商州区期末）列队练习时，欣欣原地向左或向右转，转过一个 　直　角；向后转，转过一个 　　角；连续向左转 　　次，才能转过一个周角。 【思路点拨】根据角的分类，直角是，平角是，周角是，结合旋转知识以及生活实际解答即可。 【规范解答】解： 答：列队练习时，欣欣原地向左或向右转，转过一个直角；向后转，转过一个平角；连续向左转4次，才能转过一个周角。 故答案为：直，平，4。 【考点评析】本题考查了角的分类以及旋转知识，结合题意分析解答即可。 7．（2分）（2024•谷城县）如图，一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 　12.56　分米，高是 　　分米。 【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，通过观察图形可知，这个圆柱的高等于圆柱底面直径的2倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（分米） （分米） 答：这个圆柱的底面周长是12.56分米，高是8分米。 故答案为：12.56，8。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。 8．（1分）（2024秋•张家港市期中）一张长2厘米，宽1厘米的长方形纸板（如图），将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。此时起点的位置会落在刻度 　6　。 【思路点拨】根据题意，长方形的长是2厘米，宽1厘米，将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。先根据长方形的周长（长宽）求出长方形的周长，结合题意分析解答即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：起点的位置会落在刻度6。 故答案为：6。 【考点评析】本题考查了长度测量以及长方形周长公式的应用，结合题意分析解答即可。 9．（4分）（2024•集美区）如图，一个底面半径为、高为的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是 　6.28　，宽是 　　，体积是 　　，表面积比原来增加了 　　。 【思路点拨】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱沿高切开拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积长宽高，增加的表面积就是两个以圆柱的高为长、半径为宽的长方形切面的面积，即高半径增加的表面积。 【规范解答】解： 答：这个长方体的长是，宽是2分米，体积是，表面积比原来增加了。 故答案为：6.28；2；62.8；20。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的体积公式及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。 10．（1分）（2024•茌平区）图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满　6　杯。（容器厚度忽略不计） 【思路点拨】根据圆柱体积底面积高，圆锥体积底面积高，求出它们的体积，再相除，即可解答。 【规范解答】解： （杯 答：最多可以倒满6杯。 故答案为：6。 【考点评析】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 11．（1分）（2024•黄岩区）如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　401.92　。 【思路点拨】通过观察图形可知，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了50.24平方厘米，表面积减少的是圆柱和圆锥的底面积和，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。 【规范解答】解：（平方厘米） （立方厘米） 答：这个陀螺的体积是200.96立方厘米。 故答案为：200.96。 【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（2分）（2024•黄岩区）如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，已知这个长方体的宽是，高是。那么原来圆柱的体积是 　197.82　，表面积是 　　。 【思路点拨】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：，圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） （平方厘米） 答：原来圆柱的体积是197.82立方厘米，表面积是188.4平方厘米。 故答案为：197.82；188.4。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆柱的表面积是及应用，关键是熟记公式。 13．（2分）（2024•广汉市）一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　1413　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为 【思路点拨】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这根木料的体积。把它削成一个最大的圆锥，要削去的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【规范解答】解：0.5米厘米 （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这根木料的体积是1413立方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，要削去942立方厘米。 故答案为：1413，942。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•河北）等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。 　　（判断对错） 【思路点拨】依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的，本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 15．（2分）（2024•即墨区）将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍解答即可。 【规范解答】解：（厘米） 答：捏成的圆柱的高是4厘米。 所以题干说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查圆柱和圆锥体积的关系。 16．（2分）（2024•新乐市）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。 　　（判断对错） 【思路点拨】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，结合圆柱和圆锥体积公式判断即可。 【规范解答】解：等高的两个圆柱的底面半径比为，体积的比是，则等高的圆柱与圆锥的体积比是。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。 17．（2分）（2024•埇桥区）若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。 　　（判断对错） 【思路点拨】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。据此判断。 【规范解答】解：若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 18．（2分）（2024•未央区）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。 　　（判断对错） 【思路点拨】一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是，已知圆柱的高是54分米，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，据此列比例求出圆锥的高，然后与27分米进行比较即可。 【规范解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为平方分米，圆锥的高为分米。 所以圆锥的高是27分米。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，列比例解决问题的方法及应用。 四．看图列式计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•玉环市一模）图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 【思路点拨】（1）这个组合体的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，列出算式计算即可求解。 （2）根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） 答：这个组合体的表面积是725.6平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：它的体积是50.24立方厘米。 【考点评析】（1）考查了正方体表面积公式及圆柱侧面积公式的应用。 （2）考查了圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 五．实际应用（共5小题，满分28分） 20．（6分）（2024秋•龙华区期末）淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至处，该容器的高度是。 （1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？ （2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？ 【思路点拨】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。 （2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。 【规范解答】解：（1）（分 答：这个空的容器接满水需要11分。 （2）（克 答：水龙头1分大约滴水60克。 【考点评析】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。 21．（6分）（2024•高新区）李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 【思路点拨】（1）根据圆锥体积底面积高，求出圆锥的高，即可解答； （2）用15减去圆锥的高，求出剩下的圆柱的高，再根据圆柱侧面积加上一个底面积，即可解答； （3）长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径，高等于15厘米，再根据长方体体积长宽高，即可解答。 【规范解答】解：（1） （厘米） 答：截取的木桩有9厘米高。 （2） （平方厘米） 答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。 （3） （立方厘米） 答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。 【考点评析】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 22．（5分）（2024•大观区）一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？ 【思路点拨】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。 【规范解答】解： （厘米） 答：水面上升0.25厘米。 【考点评析】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。 23．（5分）（2024•乾县）一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 【思路点拨】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。 【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）（2024•播州区）加工工艺品中的数学问题。 李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下： 步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。 步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。 步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。 步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。 请你帮李明爸爸算一算： （1）圆锥1的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥2的高是多少厘米？ （3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计） （4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？ 【思路点拨】（1）（2）利用圆锥体积公式：； （3）拼成的长方体的长和宽等于圆锥的直径，高为40厘米，利用长方体体积公式：计算即可； （4）根据利息本金年利率存期计算利息，再加上本金即可。 【规范解答】解：（1） （立方厘米） 答：圆锥1的体积是942立方厘米。 （2） （厘米） 答：圆锥2的高是18厘米。 （3） （立方厘米） 答：用于包装的长方体纸盒体积至少是16000立方厘米。 （4） （元 答：到期后，可以获得本金和利息一共863.6元。 【考点评析】本题主要考查圆锥、长方形体积公式的应用及利息计算公式的应用。 六．动手操作（共1小题，满分4分，每小题4分） 25．（4分）（2024•西城区）画一画、算一算。取 （1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是，宽是的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。 （2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用 　480　的卡纸。 【思路点拨】（1）根据圆柱的侧面积底面的周长高，用字母表示：表示底面的周长，表示圆柱的高），或，根据题意画一种即可，即可以把长方形的长24厘米作为圆柱底面圆周长，根据圆周长，求出半径，然后根据半径画圆； （2）无盖笔筒，则卡纸面积即圆柱底面圆面积和侧面积之和，侧面积即长方形卡纸的面积，底面圆面积即（1）所画圆面积，据此计算。 【规范解答】解：（厘米） 即画一个半径是4厘米的圆，如下图所示： （2） （平方厘米） 答：制作出圆柱形笔筒，一共要用的卡纸。 故答案为：480。 【考点评析】本题考查了圆的画法以及圆柱表面积计算。 七．解决问题（共5小题，满分26分） 26．（5分）（2024•高新区）把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 【思路点拨】（1）根据圆柱的体积公式的推导过程可知长方体的体积等于圆柱的体积，利用圆柱的体积公式：，计算长方体的体积即可； （2）长方体的表面积比圆柱的表面积增加2个以高为长，半径为宽的长方形的面积，利用长方形面积公式：计算即可。 【规范解答】解：（1） （立方厘米） 答：个长方体的体积是1570立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了200平方厘米。 【考点评析】本题主要考查圆柱体积公式的应用及圆柱与长方体的关系。 27．（5分）（2024•杭州）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数可用含有的式子表示） 【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的，所以把圆锥形杯子中咖啡倒入圆柱形杯子中，此时圆柱形杯子中咖啡的高是圆柱形杯子高的，再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的，由此可知，牛奶在圆柱形杯子中的高度是厘米，根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） 立方厘米毫升 答：倒入的牛奶有毫升。 【考点评析】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（5分）（2024•黄岩区）一个空瓶的尺寸如图①所示，图②是用排水法收集氧气的实验，氧气收集完成后，小明还测量了相关数据（见图③、图④，请你根据这些数据计算出这个瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计） 【思路点拨】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是6厘米，高是厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积式：，代入数据进行计算即可解答。 【规范解答】解： （立方厘米） 565.2立方厘米毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【考点评析】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（5分）（2024•隆昌市）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①，表面积增加了；平行于底面切成三块（如图②，表面积增加了；削成一个最大的圆锥（如图 ③，体积减少了多少立方厘米？ 【思路点拨】已知图①这样切增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，即，据此求出的积是多少； 根据图②的切分方法可知增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，即，然后求出的长度，进一步求出的长度； 接下来，根据圆柱的体积减去圆锥的体积就是减少的体积，进行列式计算。 【规范解答】解：设圆柱的半径为，高为。 由图①得，，即 由图②得，，，所以 减少的体积： 答：体积减小了。 【考点评析】本题主要考查的是求立体图形的体积的知识，解答此题的关键是求出这个圆柱的底面的半径和高的长度，再根据圆柱和圆锥的体积公式列式解答。 30．（6分）（2024秋•六合区期中）数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。 【思路点拨】根据长方体的侧面积底面周长高，推导出三棱柱的侧面积底面周长高，圆柱的侧面积底面周长高。据此解答。 【规范解答】解：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用计算，算出的是底面周长。 如图： 故答案为：，；，。 【考点评析】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，三棱柱的侧面积公式、圆柱的侧面积公式的推导方法及应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$