第二单元 比例-2024-2025学年北师大版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第二单元 比例 试卷满分：100分 难度系数：0.37（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•河北）把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按的比缩小后，长方形的面积是　　平方厘米。 A．6 B．24 C．12 2．（2分）（2024•鼓楼区）在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是　　 A．3 B．16 C． D． 3．（2分）（2024•山阳县）如图的图形是按一定比例缩小的，则　　 A．10 B．8 C．7.5 4．（2分）（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分14分） 6．（1分）（2024•玄武区）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间公路长12厘米。一辆汽车上午10时以80千米时的平均速度从甲地出发，如果中途不休息，那么下午 　　时可以到达乙地。 7．（1分）（2024•集美区）在一幅比例尺是的地图上，量得厦门到香港的距离是，厦门跨香港的实际距离约是 　　，从厦门到香港坐高铁最快约4小时可到达。 8．（2分）（2024•黄骅市）若、均不为，那么 　　　　，若，则 　　。 9．（1分）（2023秋•綦江区期末）綦江汽车站到江北机场航站楼的距离为，在一幅地图上量得两地的距离是，这幅地图的比例尺是 　　。 10．（3分）（2023秋•梁平区期末）比例尺表示 　　与 　　的比；如果一幅图的比例尺是，甲城到乙城的铁路画在图上是3厘米，甲城到乙城的铁路实际长 　　千米。 11．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　 　． 12．（2分）（2023•宝山区模拟）已知，和是两个相邻的自然数，则是 ，是 ． 13．（3分）（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•太原期中）的等于的、都不为，则。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024•大洼区）一张图纸的比例尺是，图上距离大于实际距离。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024秋•承德月考）在比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项是1.75。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024•米东区），则。 　　（判断对错） 18．（2分）如果，那么．　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．计算能手（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•茌平区）解方程或解比例。 评卷人 得 分 五．实际问题（共6小题，满分30分，每小题5分） 20．（5分）（2024•景洪市）在一幅比例尺为的地图上，量得地到地的高速公路长。王师传开车从地出发，按每小时的速度行驶了2小时，为了尽快到达地，他在不超速的情况下将速度提高了，剩下的路程1小时能行完吗？ 21．（5分）（2024•铜官区）长征五号运载火箭的整流罩直径将升级到6.4米，如图所示是某科技馆按一定比例制作的模型。 （1）模型制作比例是指模型尺寸与实物尺寸的比。科技馆制作的这个整流罩模型的比例是多少？ （2）整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，那么制作这个玻璃盒至少需要多少平方米的玻璃？ 22． （5分）（2024•三原县）在一幅比例尺是的地图上，量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 23． （5分）（2024•方山县）北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是，两地之间的实际距离约是多少千米？上午8时王叔叔驾车以46千米时的速度从天安门出发，到达大兴国际机场时是几时？ 24． （5分）（2013春•武威校级期末）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的距离是6厘米，如果甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶52千米，几小时两车相遇？ 25． （5分）（2023春•乐陵市校级期中）把一个直角三角形用的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是，三角形的实际面积是多少平方米？ 评卷人 得 分 六．解决问题（共5小题，满分30分，每小题6分） 26．（6分）（2024•忠县）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城的公路长是9厘米．现有一辆客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行100千米，货车的速度是客车的．两车出发多少小时相遇？ 27．（6分）（2023•播州区）作图题。每一小格正方形代表1平方厘米。 （1）三角形的面积是 　　平方厘米。 （2）画一个长方形，使长方形的面积是三角形面积的4倍。 （3）画出把长方形按的比缩小后的图形。 （4）缩小后的图形与原来长方形的面积比是 　　。 28． （6分）（2022•中山区）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇．已知客车与货车的速度比是，求两车的速度． 29． （6分）（2023•颍东区）在比例尺是的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米．甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇．已知甲车与乙车速度的比是，甲车每小时行多少千米？ 30．（6分）（2021•大连）在一幅比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是，甲地到乙地的实际距离是多少千米？，两车分别从甲、乙两地相对开出，经过4小时相遇．已知，两车的速度比是，，两车的速度各是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第二单元 比例 试卷满分：100分 难度系数：0.37（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•河北）把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按的比缩小后，长方形的面积是　　平方厘米。 A．6 B．24 C．12 【思路点拨】根据图形放大与缩小的意义，一个长6厘米、宽4厘米的长方形，按缩小后长是厘米，宽是厘米，根据长方形的面积计算公式“”即可求出缩小后的面积。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：缩小后长方形的面积是6平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查了图形放大或缩小知识，结合题意分析解答即可。 2．（2分）（2024•鼓楼区）在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是　　 A．3 B．16 C． D． 【思路点拨】由题可知，两个外项正好互为倒数，即它们的乘积为1；据此可得两个内项的乘积也应该是1，它们也应该成互为倒数的关系。 【规范解答】解：的倒数是。 答：另一个内项是。 故选：。 【考点评析】本题考查了比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 3．（2分）（2024•山阳县）如图的图形是按一定比例缩小的，则　　 A．10 B．8 C．7.5 【思路点拨】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。 【规范解答】解：根据题意， 故选：。 【考点评析】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。 4．（2分）（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，那么，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，把圆的周长看作单位“1”，把圆的周长平均分成4份，则阴影部分的周长相当于份，再根据比的意义解答即可。 【规范解答】解：假设圆的周长是12.56厘米， 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 长方形的长：（厘米） 阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的周长与圆的周长的比是： 答：阴影部分的周长与圆的周长的比是。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】设一个外项是，则另一个外项是，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。 【规范解答】解：设一个外项是，则另一个外项是，根据题意列方程 另一个外项是： ①当第一个外项是4，第二个外项是12时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是： 第二个内项是： 所以这个比例式是： ②当第一个外项是12，第二个外项是4时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是： 第二个内项是： 所以这个比例式是： 故选：。 【考点评析】本题主要考查了比的意义和基本性质，解题的关键是求出比例式的外项。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分14分） 6．（1分）（2024•玄武区）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间公路长12厘米。一辆汽车上午10时以80千米时的平均速度从甲地出发，如果中途不休息，那么下午 　4　时可以到达乙地。 【思路点拨】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离图上距离：比例尺”代入数值计算，再根据关系式：时间路程速度，求出需要的时间，再计算上午到达的时刻即可。 【规范解答】解：（厘米） 48000000厘米千米 （小时） 10时时时 16时是下午4时。 答：下午4时可以到达乙地。 故答案为：4。 【考点评析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 7．（1分）（2024•集美区）在一幅比例尺是的地图上，量得厦门到香港的距离是，厦门跨香港的实际距离约是 　625　，从厦门到香港坐高铁最快约4小时可到达。 【思路点拨】根据实际距离图上距离比例尺，即可解答。 【规范解答】解：（厘米） 62500000厘米千米 答：厦门跨香港的实际离约是。 故答案为：625。 【考点评析】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离图上距离比例尺是解答关键。 8．（2分）（2024•黄骅市）若、均不为，那么 　5　　　，若，则 　　。 【思路点拨】读题发现：3和同时作外项，5和同时作内项，据此作答；再将代入，算出结果即可得解。 【规范解答】解： 故答案为：5；3；25。 【考点评析】本题考查了比例的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要清楚：两个外项的乘积等于两个内项的乘积，如本题中3与这两个数要么同时作为比例的外项，要么同时作比例的内项。 9．（1分）（2023秋•綦江区期末）綦江汽车站到江北机场航站楼的距离为，在一幅地图上量得两地的距离是，这幅地图的比例尺是 　　。 【思路点拨】根据“图上距离实际距离比例尺”，结合题意分析解答即可。 【规范解答】解：80千米厘米 答：这幅地图的比例尺是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比例尺的应用知识，结合题意分析解答即可。 10．（3分）（2023秋•梁平区期末）比例尺表示 　图上距离　与 　　的比；如果一幅图的比例尺是，甲城到乙城的铁路画在图上是3厘米，甲城到乙城的铁路实际长 　　千米。 【思路点拨】比例尺表示图上距离与实际距离的比；再根据实际距离图上距离比例尺，即可解答。 【规范解答】解：比例尺表示图上距离与实际距离的比。 （厘米） 7500000厘米千米 答：甲城到乙城的铁路实际长75千米。 故答案为：75。 【考点评析】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离图上距离比例尺是解答关键。 11．（1分）（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　　． 【思路点拨】将大杯的容积设为，小杯的容积设为，根据题意可以得出，然后根据等式的基本性质可以得出，所以． 【规范解答】解：设大杯的容积为，小杯的容积为； 根据题意可以得出： ； 那么：； 答：大杯和小杯的容积之比是． 故答案为：． 【考点评析】本题关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据比例的基本性质进行解答． 12．（2分）（2023•宝山区模拟）已知，和是两个相邻的自然数，则是 　11　，是 ． 【思路点拨】逆用比例的性质，即可得出和的比，进而确定和的数值． 【规范解答】解：因为 所以． 故答案为：11，10． 【考点评析】完成此题明确和是两个相邻的自然数，求出和的比即可得解． 13．（3分）（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　120　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 【思路点拨】根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺图上距离实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离比例尺图上距离”即可解答第三问． 【规范解答】解：（厘米） 12000000厘米千米 240千米厘米 （厘米） 答：两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是，两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米． 故答案为：120，，24． 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要注意单位的统一． 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•太原期中）的等于的、都不为，则。 　　（判断对错） 【思路点拨】逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）得出与的比，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数除外）比值不变）化简即可。 【规范解答】解： 原题正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要是灵活利用比例和比的基本性质解决问题。 15．（2分）（2024•大洼区）一张图纸的比例尺是，图上距离大于实际距离。 　　（判断对错） 【思路点拨】比例尺有两种，一种是放大的比例尺，后项为1，图上距离大于实际距离；一种是缩小的比例尺，前项为1，图上距离小于实际距离。 【规范解答】解：由分析可知： 一幅图的比例尺是，图上距离大于实际距离。说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了比例尺，前项比后项大，就是放大的比例尺。 16．（2分）（2024秋•承德月考）在比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项是1.75。 　　（判断对错） 【思路点拨】两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积是1，另一个外项，据此计算即可求出另一个外项，即可得出结论。 【规范解答】解：另一个外项： 另一个外项是1.75，故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题考查比例的意义及基本性质的应用。 17．（2分）（2024•米东区），则。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据“”，直接逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题，进而把比化成最简比． 【规范解答】解：因为， 所以； 故判断为：． 【考点评析】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项． 18．（2分）如果，那么．　　（判断对错） 【思路点拨】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变． 【规范解答】解：根据比的基本性质： ，与题目中不符， 故答案为： 【考点评析】解决此题目的关键是熟练掌握比的基本性质． 四．计算能手（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024•茌平区）解方程或解比例。 【思路点拨】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以12求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以20求解； （3）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.2求解。 【规范解答】解：（1） （2） （3） 【考点评析】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 五．实际问题（共6小题，满分30分，每小题5分） 20．（5分）（2024•景洪市）在一幅比例尺为的地图上，量得地到地的高速公路长。王师传开车从地出发，按每小时的速度行驶了2小时，为了尽快到达地，他在不超速的情况下将速度提高了，剩下的路程1小时能行完吗？ 【思路点拨】先依据“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离，根据速度时间路程求出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前2小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度，再根据“路程速度时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【规范解答】解： （厘米） 27000000厘米千米 （千米） （时 答：剩下的路程他1小时不能走完。 【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程速度时间”。 21．（5分）（2024•铜官区）长征五号运载火箭的整流罩直径将升级到6.4米，如图所示是某科技馆按一定比例制作的模型。 （1）模型制作比例是指模型尺寸与实物尺寸的比。科技馆制作的这个整流罩模型的比例是多少？ （2）整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，那么制作这个玻璃盒至少需要多少平方米的玻璃？ 【思路点拨】（1）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离比例尺，据此解答。 （2）根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出圆锥和圆柱的体积，再相加，即可求出整流罩模型的体积。 （3）这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式进行计算即可解答。 【规范解答】解：（1）4分米：6.4米 4分米：64分米 答：科技馆制作整流罩模型的比例是。 （2） （立方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米。 （3） （平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 【考点评析】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 22．（5分）（2024•三原县）在一幅比例尺是的地图上，量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 【思路点拨】根据“图上距离比例尺实际距离”计算出两地的路程；根据“相遇问题速度和相遇路程相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比例分配的一般方法，把两车的速度和平均分成份，分别计算出7份、8份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程。 【规范解答】解：（厘米） 120000000厘米千米 （千米时） （千米） （千米） （千米） （千米） 答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。 【考点评析】本题考查了相遇问题、按比例分配问题、比例尺问题的解答方法。 23．（5分）（2024•方山县）北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是，两地之间的实际距离约是多少千米？上午8时王叔叔驾车以46千米时的速度从天安门出发，到达大兴国际机场时是几时？ 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离图上距离比例尺”，求出两地的距离，然后根据“时间路程速度”求出王叔叔驾车行驶的时间，最后根据“起始时刻行驶时间结束时刻”求出到达大兴国际机场的时间。 【规范解答】解：（厘米） 4600000厘米千米 （小时） 8时小时时 答：两地之间的实际距离约是46千米，上午8时王叔叔驾车以46千米时的速度从天安门出发，到达大兴国际机场时是9时。 【考点评析】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系和速度、路程、时间之间的关系的综合应用。 24．（5分）（2013春•武威校级期末）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的距离是6厘米，如果甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶52千米，几小时两车相遇？ 【思路点拨】根据图上距离比例尺实际距离，列式求得、两地的实际距离，再根据路程速度和相遇时间，列式解答即可． 【规范解答】解：（厘米）， 30000000厘米千米， （小时）； 答：3小时两车相遇． 【考点评析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系． 25．（5分）（2023春•乐陵市校级期中）把一个直角三角形用的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是，三角形的实际面积是多少平方米？ 【思路点拨】先根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，求出两条直角边的实际长度，进而根据按比例分配知识求出三角形实际的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积底高，进行解答即可。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） 600厘米米 （厘米） 480厘米米 面积： （平方米） 答：钢板的实际面积是14.4平方米。 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：三角形的面积计算公式。 六．解决问题（共5小题，满分30分，每小题6分） 26．（6分）（2024•忠县）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城的公路长是9厘米．现有一辆客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行100千米，货车的速度是客车的．两车出发多少小时相遇？ 【思路点拨】先根据“图上距离比例尺实际距离”，求出甲乙两城之间的距离，再求出货车的速度，进而求出速度和，最后用总路程除以速度和就是相遇用的时间． 【规范解答】解： （厘米） （千米）； （千米）； （小时）； 答：两车出发后3小时相遇． 【考点评析】本题先根据比例尺求出总路程，再由相遇时间总路程速度和来求解． 27．（6分）（2023•播州区）作图题。每一小格正方形代表1平方厘米。 （1）三角形的面积是 　3　平方厘米。 （2）画一个长方形，使长方形的面积是三角形面积的4倍。 （3）画出把长方形按的比缩小后的图形。 （4）缩小后的图形与原来长方形的面积比是 　　。 【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的面积长宽，已知长方形的面积确定长、宽，再根据长方形的画法画出这个长方形。（答案不唯一） （3）根据图形缩小的方法，先分别求出缩小2倍后，长、宽各是多少，据此作图即可。 （4）根据长方形的面积长宽，求出缩小后的长方形的面积，然后根据比的意义解答。 【规范解答】解：（1）（平方厘米） 答：三角形的面积是3平方厘米。 （2）（平方厘米） 可以画一个长是6厘米，宽是2厘米的长方形（答案不唯一），作图如下： （3）（厘米） （厘米） 作图如下： （4）（平方厘米） 答：缩小后的图形与原来长方形的面积比是。 故答案为：3；。 【考点评析】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，图形缩小的方法及应用，比的意义及应用。 28．（6分）（2022•中山区）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇．已知客车与货车的速度比是，求两车的速度． 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和路程相遇时间”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出各自的速度． 【规范解答】解：（厘米）（千米） （千米小时） （千米小时） （千米小时） 答：客车的速度是105千米小时，货车的速度是75千米小时． 【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和路程相遇时间”的灵活应用． 29．（6分）（2023•颍东区）在比例尺是的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米．甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇．已知甲车与乙车速度的比是，甲车每小时行多少千米？ 【思路点拨】根据“实际距离图上距离比例尺”，即可求得两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出甲车每小时行的千米数． 【规范解答】解：两地的实际距离： （厘米）， 80000000厘米千米， 两辆车的速度和：（千米）， 甲车的时速：（千米）； 答：甲车每小时行120千米． 【考点评析】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题． 30．（6分）（2021•大连）在一幅比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是，甲地到乙地的实际距离是多少千米？，两车分别从甲、乙两地相对开出，经过4小时相遇．已知，两车的速度比是，，两车的速度各是多少？ 【思路点拨】先依据“图上距离比例尺实际距离”求出两地的实际距离，把实际的路程化为千米． 再据“路程相遇时间速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解． 【规范解答】解：（厘米）（千米）， （千米）， （千米）， （千米）； 答：车的速度是每小时30千米，车的速度是每小时45千米． 【考点评析】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用，注意单位的统一 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$