7.1 1.不等式教学设计 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一元一次不等式 7.1 认识不等式 1 不等式 学科网（北京）股份有限公司 1.理解不等式和不等式的解的概念.（重点） 2.会用不等式表示简单问题的数量关系.（难点） 一、新课导入 [情境导入]数一数，教室里的男同学和女同学各有多少人？人数相等吗？ 男生人数 女生人数 比较数量多少 对于相等的关系，我们是用什么式子来表示的？ 等式. 对于不等的关系，我们又是用什么式子来表示的？ 不等式. 二、新知探究 [合作探究] 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 算一算 买27张票，要付款50×27＝1350（元）. 买30张票，按优惠价每张40元，要付款40×30＝1200（元）. 1200＜1350. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了. 想一想 如果去参观艺术展的人数较少（例如10人）,显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？ 分析：设有x人要去参观艺术展.如果x＜30,那么按实际人数买票x张，付款50x元；买30张票，要付款40×30=1200元. 如果买30张票划算，那么应有1200＜5x， 即5x＞1200. [提出问题]x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入下表： x 50x 比较50x与1200的大小 50x＞1200是否成立 21 1050 50x＜1200 不成立 22 1100 50x＜1200 不成立 23 1150 50x＜1200 不成立 24 1200 50x=1200 不成立 25 1250 50x＞1200 成立 26 1300 50x＞1200 成立 27 1350 50x＞1200 成立 28 1400 50x＞1200 成立 29 1450 50x＞1200 成立 由上表可见，当x=____25,26,27，…___时，5x＞1200成立.也就是说,少于30人时，至少要有__25__人参观艺术展，买30张票反而划算. （一）认识不等式 [概念总结]像上面出现的1200＜1350，x<30，50x＜1200，50x＞1200那样，用不等号“＞”“＜”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式. [典型例题]例1 判断下列式子是不是不等式： （1）-3＞0；（2）4x+3y＜0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2y＞y+5. 解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式. [归纳总结] 判断一个式子是不是不等式的方法： 1.从意义上看，看这个式子是不是表达不相等的关系. 2.从形式上看，看它是否含有不等号（＞、＜、≥、≤、≠)，若有，则是不等式，否则就不是. 3.不等式可以含未知数，也可以不含未知数. （二）不等式的解 [概念总结]能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如前面的问题中，由表可以看出，x=25、26、27、…都是5x＞1200的解，而x=24、23、22、21等都不是它的解. [典型例题]例2 下列各数中，哪些是不等式3+2x＞6的解？哪些不是？ -2，-1.5，0，1，1.5，2.5，4，6. 解：2.5、4、6是不等式的解；-2、-1.5、0、1、1.5不是不等式的解. 代入检验法：在判断某一个数值是不是不等式的解时，用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解，否则便不是，这就是代入检验法. （三）用不等式表示不等关系 [典型例题]例3 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数. 解：(1)x＜-1.如 x=-3、-4. (2) y+4＞0.5.如y=0、1. (3) a＜0.如a=－3、－4. (4)b是非负数，即b不是负数，所以b≥0(即b＞0或b=0).如b=0、2. [针对练习]用不等式表示下列关系： (1) x与y的和大于1； (2) a的9倍与b的的和是正数； (3) 2与x的5倍的差是非负数； (4) x与2的和的3倍不大于x的； (5) m的与2的差的相反数不小于-5. 解：（1）x+y＞1；（2）9a+b＞0；（3）2-5x≥0；（4）3（x+2）≤；（5）-（m-2）≥5. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.有下列各式：①a+1＞0；②a+b=0；③8＜9；④3x-1≤x；⑤4-2x；⑥x-y≠1.其中不等式有( C ) A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 2.无论x取什么数，下列不等式总成立的是( D ) A. x+5＞0 B. x+5＜0 C. -(x+5)2＜0 D.(x-5)2≥0 3.雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足 4.5t＜28000 . 4.根据下列数量关系列出不等式： （1）x减去y不大于-4； （2）x的7倍减去1是正数； （3）x的2倍与3的差不小于8； （4）a的20%与a的和大于a的3倍. 解：（1）x-y≤-4. （2）7x-1＞0. （3）2x-3≥8. （4）20%a+a＞3a. 五、布置作业 本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方. $$